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第16章 函数及其图象
16.2 函数的图象
1.平面直角坐标系
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什么是数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
实数与数轴上的点有什么关系
实数与数轴上的点一一对应.
思路一
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如图所示,指出数轴上A,B两点所表示的数;直线代表一条笔直公路,向右为正方向,原点为学校位置,A,B是位于公路旁两学生家的位置,你能说出它们的位置吗 这说明了什么
点A表示的数是3,它位于学校的右边3个单位长度处;点B表示的数是-2,它位于学校左边2个单位长度处.可以得到确定一个点在直线上的位置,只需要一个数据,这个实数可称为点在数轴上的坐标.
怎样确定平面内一个点的位置呢
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笛卡儿是平面直角坐标系的发明人.一天,他看到屋顶上有一只蜘蛛.蜘蛛一会儿拉着丝垂下来了,一会儿又顺着丝爬上去了,蜘蛛的表演使笛卡儿产生联想:可不可以把蜘蛛上下爬行的位置用一组确定的数来表示呢 经过思考,笛卡儿发明了平面直角坐标系.
实生活中也有一些用两个数字表示位置关系的问题.如,电影院的每个座位是由×排×号确定的,这就是用一对有序实数来表示平面内点的位置的方法.怎么构建这种数与点的对应关系呢
思路二
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活动一:探究平面直角坐标系的相关概念
建立数轴后,数轴上的点与实数是一一对应的.数轴上的每一个点都对应一个实数,这个实数叫做这个点在数轴上的坐标.那么怎样确定一个点在平面内的位置呢
思考:你去过电影院吗 还记得电影院里是怎样找座位的吗
因为电影票上都标有“×排×座”的字样,所以找座位时,先找到第几排,再找到这一排的第几座就可以了.
电影院里的座位完全可以依次由两个数确定下来.
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说一说自己在班级中的位置.
确定平面内一点的位置需要几个条件
需要纵向和横向两个条件.
既然确定平面内一点的位置需要两个数,我们就可以用两条数轴建立模型来表示平面内任一点的位置.
(1)什么叫做平面直角坐标系
(2)如何表示一个点的坐标
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为了确定平面内一个点的位置,我们可以先在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,这就建立了平面直角坐标系.
如图,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y 轴或纵轴,取向上为正方向;两条数轴的交点O(即公共的原点)叫做平面直角坐标系的原点.
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有了坐标平面,平面内的点就可以用一对有序实数来表示.如图,你能表示平面内的点P吗
如图,由点P向x轴作垂线,垂足M在x轴上对应的数是3,由点P向y轴作垂线,垂足N在y轴上对应的数是2,所以点P的坐标可以记作P(3,2),3是点P的横坐标,2是点P的纵坐标.
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在平面直角坐标系中,两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域,分别称为第一、二、三、四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.
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活动二:探究象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征
在平面直角坐标系中,分别描出坐标是(2,3),(-2,3),(3,-2)的点Q,S,R,Q(2,3)与P(3,2)是同一个点吗 S(-2,3)与R(3,-2)是同一个点吗
Q(2,3)与P(3,2)不是同一个点,S(-2,3)与R(3,-2)也不是同一个点,它们之间的横坐标与纵坐标正好相反.如Q(2,3)的横坐标是2,纵坐标是3;而P(3,2)的横坐标是3,纵坐标是2.
表示平面内的点的坐标是一个有序实数对.给出一点的坐标,可以在平面直角坐标系中描出这点;反之,已知平面直角坐标系内任意一点,可以确定出它的坐标.
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分别写出下图中的点A,B,C,D,E,F的坐标.观察你所写出的这些点的坐标,思考:
(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征
(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征
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坐标轴上的点的坐标特征:x轴上的点的纵坐标是0;y轴上的点的横坐标是0.
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不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,2),(0,-5),(3,-3), (3,0),(1,3)所在的位置吗
(-5,2)在第二象限,(0,-5)在y轴负半轴上,(3,-3)在第四象限,(3,0)在x轴正半轴上,(1,3)在第一象限.
你能类比实数与数轴的一一对应关系,说一说你对平面内的点与有序实数对一一对应关系的理解吗
对于坐标平面内任意一点P,都有唯一的一个有序实数对(x,y) 和它对应;反之,对于任意一个有序实数对(x,y),在坐标平面内都有唯一的点P和它对应.
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活动三:例题讲解
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思考:根据例题(1)中给出的三个点,你发现直线MN与x轴有什么位置关系 直线MN与y轴有何位置关系 直线NP呢
直线MN与x轴平行,与y轴垂直;直线NP与x轴垂直,与y轴平行.
你能发现与x轴平行(或与y轴垂直)、与x轴垂直(或与y轴平行) 的直线上的点有什么特点吗
与x轴平行(或与y轴垂直)的直线上的点的纵坐标相同,与x轴垂直(或与y轴平行)的直线上的点的横坐标相同.
课堂评价
C
课堂评价
B
C
(4,1)
课堂评价
(-5,0)
(0,-3)
(5,-2)
(3,2)
在平面直角坐标系中描点如图2.
课堂总结
1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容
2.学习了本节课你有何感想 请畅所欲言.
作业设计
基础性作业:教材练习第1~4题,教材习题16.2第1,2题.
提高性作业:通过本节课的学习,请你想一想,对于坐标平面的任意一点A(x,y),它与x轴、y轴的距离如何表示

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