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第16章 函数及其图象
16.2 函数的图象
2.函数的图象
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我们在前面学习了变量与函数,并掌握了表达一些简单的函数关系式的方法.但有些函数问题很难用函数关系式表示出来,但是可以通过画图来直观反映.例如:气温曲线图表示气温与时间之间的关系.即使对于能列式表示的函数关系,如果也能画图表示,那么画图会使函数关系更清晰.我们这节课就来解决如何画函数图象的问题.
思路一
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1.什么叫函数
2.什么叫平面直角坐标系
3.在坐标平面内,什么叫点的横坐标 什么叫点的纵坐标
4.如果点A的横坐标为3,纵坐标为5,如何用坐标表示 请在坐标平面内画出点A.
5.已知一个点的坐标,可在坐标平面内画出几个点 反过来,如果坐标平面内的一个点确定,这个点的坐标有几个 这样的点和坐标的对应关系,叫做什么对应
思路二
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活动一:函数图象的画法
如图所示,你是如何在图中找到各个时刻的气温的
有一个平面直角坐标系,它的横轴是t轴,表示时间;它的纵轴是T轴,表示气温.这一气温曲线实际上给出了某日的气温T(℃)与时间t(h)之间的函数关系.
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如图所示,你是如何在图中找到各个时刻的气温的
上午10时的气温是2 ℃,表现在气温曲线上,可以找到这样的对应的点,它的坐标是(10,2).实质上也就是说,当t=10时,对应的函数值T=2.
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早上6点的气温是零下1 ℃,在图中体现在哪里
在曲线上对应的点的坐标是(6,-1),实质上也就是说,当t=6时,对应的函数值T=-1.
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一般来说,函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的.图象上每一点的坐标(x,y)表示函数的一对对应值,它的横坐标x表示自变量的某一个值,纵坐标y表示与该自变量对应的函数值.
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你能总结出画函数图象的具体步骤吗
1.列表:列出自变量与函数的一些对应值.
2.描点:以表中各组对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点.
3.连线:按照自变量的大小顺序,把所描各点用平滑的曲线依次连接起来.
以上画函数图象的方法,可以概括为列表、描点、连线三步,通常称为描点法.
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活动二:从图象中获取信息
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练习:一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输,只行驶一个来回,途经丙港,如图是这艘轮船离开甲港的距离随时间变化的曲线.
观察曲线回答下列问题(以下括号中字母表示轮船所在位置对应曲线上的点):
(1)从甲港(O)出发到达丙港(A),需多长时间
从甲港(O)出发到达丙港(A),需要1小时.
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练习:一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输,只行驶一个来回,途经丙港,如图是这艘轮船离开甲港的距离随时间变化的曲线.
观察曲线回答下列问题(以下括号中字母表示轮船所在位置对应曲线上的点):
(2)由丙港(A)到达乙港(C),需多长时间
由丙港(A)到达乙港(C),需要2小时.
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练习:一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输,只行驶一个来回,途经丙港,如图是这艘轮船离开甲港的距离随时间变化的曲线.
观察曲线回答下列问题(以下括号中字母表示轮船所在位置对应曲线上的点):
(3)图中CD段表示该轮船在乙港停留多长时间 返回时,经多长时间到达丙港(B)
在乙港停留1小时.返回时,经4小时到达丙港(B).
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练习:一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输,只行驶一个来回,途经丙港,如图是这艘轮船离开甲港的距离随时间变化的曲线.
观察曲线回答下列问题(以下括号中字母表示轮船所在位置对应曲线上的点):
(4)从丙港(B)返回到出发点甲港(E),需多长时间
从丙港(B)返回到出发点甲港(E),需要2小时.
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练习:一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输,只行驶一个来回,途经丙港,如图是这艘轮船离开甲港的距离随时间变化的曲线.
观察曲线回答下列问题(以下括号中字母表示轮船所在位置对应曲线上的点):
(5)轮船从甲港前往乙港的平均速度快,还是轮船返回的平均速度快呢
轮船从甲港前往乙港的平均速度更快.
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练习:一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输,只行驶一个来回,途经丙港,如图是这艘轮船离开甲港的距离随时间变化的曲线.
在图象中除上述信息外,你还能知道哪些信息
课堂评价
A
课堂评价
<
课堂评价
课堂评价
3
5
他比实际情况早到分钟.
课堂总结
1.通过本节课的学习,你有哪些收获和体会 与同学一起分享.
2.你是否有疑惑的地方 说一说.
作业设计
基础性作业:教材例1后面的练习第1,2题;教材例2后面的练习第1~3题.
提高性作业:教材习题16.2第4~6题.
拓展性作业:画出16.1节例2(1)中函数的图象,并结合图象指出重叠部分的最大值.

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