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第16章 函数及其图象
16.3 一次函数
1.一次函数
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写出下列各题中x与y之间的函数关系式:
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
(2)圆的周长C(厘米)与它的半径r(厘米)之间的关系;
(3)某水池有水15立方米,现打开进水管进水,进水速度为5立方米/时,x小时后这个水池内有水y立方米.
解:(1)由“路程=速度×时间”,得y=60x.
(2)由圆的周长公式,得C=2πr.
(3)这个水池每时增加5立方米的水,x小时后增加5x立方米的水,因而y=15+5x.
类似于y=60x、C=2πr、y=15+5x这种形式的函数在现实世界中还有很多.它们都具备什么样的特征呢
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活动一:生成概念
问题1:暑假里小明的爸爸带领全家去北京自驾游.汽车驶上A地的高速公路后,小明发现汽车匀速行驶的速度是95 km/h.已知A地直达北京的高速公路全程为285 km,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己距北京的路程.
问题中涉及几个变化的量 分别是什么
汽车距北京的路程随着行车时间的变化而变化,汽车距北京的路程和行车时间是两个变化的量.
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问题1:暑假里小明的爸爸带领全家去北京自驾游.汽车驶上A地的高速公路后,小明发现汽车匀速行驶的速度是95 km/h.已知A地直达北京的高速公路全程为285 km,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己距北京的路程.
设汽车在高速公路上匀速行驶的时间为t h,汽车距北京的路程为s km,则不难得到s与t之间的函数关系式:s=285-95t.
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问题2:弹簧下端悬挂重物,弹簧会伸长.弹簧的长度y(cm)是所挂重物质量x(kg)的函数.已知一根弹簧在不挂重物时长6 cm,在一定的弹性限度内,每挂1 kg重物弹簧伸长0.3 cm.求这个函数关系式.
因为每挂1 kg重物弹簧伸长0.3 cm,所以挂x kg重物时弹簧伸长0.3x cm.又因为不挂重物时弹簧的长度为6 cm,所以挂x kg重物时弹簧的长度为(0.3x+6)cm,即有y=0.3x+6.(其中自变量x的取值范围由问题中的“弹性限度”确定)
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前面涉及的函数,如y=60x、C=2πr、y=15+5x、s=285-95t、 y=0.3x+6,它们具有怎样的共同特征 你能用一个表达式表示这个共同特征吗
函数关系式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式,其中k、b是常数,k≠0.特别地,当b=0时,一次函数y=kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.
这里为什么强调k是常数且k≠0
当k=0时,含有未知数x的项变成0,自变量就没有了.
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前面涉及的函数,如y=60x、C=2πr、y=15+5x、s=285-95t、y=0.3x+6,哪些是正比例函数 一次函数与正比例函数有何区别与联系
函数y=60x、C=2πr是正比例函数;正比例函数是一次函数的特例,而一次函数是正比例函数的推广.
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一次函数的三个基本特征:
(1)自变量的系数k≠0;
(2)自变量的次数为1;
(3)等式右边是含有自变量的整式.
当等式右边是含有自变量的一次单项式时,它是正比例函数.正比例函数是一次函数的特例,即正比例函数一定是一次函数,而一次函数不一定是正比例函数.
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活动二:知识运用
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课堂评价
B
B
y=3x+2(答案不唯一)
课堂评价
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课堂总结
1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容
2.学习了本节课你有何感想 请畅所欲言.
作业设计
基础性作业:教材练习第2题.
提高性作业:教材练习第3题.

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