资源简介

第一章《整式的乘除》章节复习题
一、单选题
1．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，，则（ ）
A． B．1 C． D．
4．已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，．若的值与m无关，则a的值为（ ）
A． B． C．3 D．5
二、填空题
6．计算： ．
7．华为搭载的华为麒麟芯片应该达到或者接近7纳米工艺制程．7纳米也就是米，用科学记数法表示为 ．
8．若，，，，则a，b，c，d的大小关系是 ．（提示：，n为正整数，那么）
9．若，则 ．
10．若等式成立，则的值为 ．
三、解答题
11．计算：
(1)． (2)．
12．用乘法公式进行简便计算．
(1)； (2)．
13．先化简，再求值：，其中，．
14．先化简，再求值：
(1)，其中，；
(2)，其中，．
15．定义：一个多项式A乘一个多项式B，运算结果化简后得到多项式C，若C的项数比A的项数多1，则称B是A的“友好多项式”；若C的项数与A的项数相同，则称B是A的“特别友好多项式”．
(1)若，，请判断B是否为A的“友好多项式”，并说明理由．
(2)若，均是关于x的多项式，且B是A的“特别友好多项式”，求a的值．
16．探究规律：
观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
……
(1)写出第4个等式：；
(2)根据上述规律，猜想： （n为正整数）；
(3)利用（2）中的猜想，计算：．
17．数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精准描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
(1)如图①，一个边长为的大正方形被分割成两个较小的正方形和两个长方形，通过计算图中阴影部分的面积可以得到的数学等式为 ；
(2)已知，，求的值；
(3)如图②，某景区有一块长方形空地，，，点， 分别是边，上的点，且，景区打算以，为边修建一个长方形休息区，在长方形空地外的等腰和等腰区域内种植草坪增加绿化(阴影部分)，若长方形休息区的面积为，求种植草坪(阴影部分)的面积．
18．【方法点拨】
在求代数式的值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把x、y看作字母，a看作系数，然后合并同类项，即原式．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即，则．
【理解应用】
（1）若关于x的多项式不含项，则________；
（2）已知，，且的值与y的取值无关，求x的值；
【拓展延伸】
（3）用7张长为a，宽为b的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设右上角部分的面积为，左下角部分的面积为，当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出a与b之间的数量关系．
19.【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，图2可以得到，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】（1）若，则_____；
【类比应用】（2）①若，则_____；
②若满足，求的值；
【知识迁移】（3）两块相同的直角三角板（）如图3所示放置，其中，在一直线上，连接，．若，请直接写出 AOB的面积．
参考答案
一、单选题
1．A
解：
故选A．
2．C
解：A．和指数不同，不是同类项，不能直接相加，故该选项计算错误，不符合题意；
B．，故该选项计算错误，不符合题意；
C．，故该选项计算正确，符合题意；
D．，故该选项计算错误，不符合题意．
故选：C．
3．D
解：∵， ，
∴，，
∴，
故选：D．
4．C
解：，
∵，
∴，
故选：C．
5．B
解：∵， ，
∴
∴
∵的值与无关
∴
∴
故选：B．
二、填空题
6．
解：
，
故答案为：．
7．
解：，
故答案为：．
8．
解：，
，
，
，
∴．
故答案为：．
9．
解：∵，
又∵，
∴．
将代入得：．
故答案为：．
10．或或
解：①当时，解得：，
∴
此时，符合题意；
②当时，解得：，
∴，
此时，符合题意；
③当时，解得：，
∴，
此时，符合题意；
综上可知，x的值为或或．
故答案为：或或．
三、解答题
11．（1）解：根据负整数指数幂的定义：
；
；
．
则：原式
．
故答案为：．
（2）解：根据幂的乘方、积的乘方：
；
；
．
将上述结果代入原式：
原式=
．
故答案为：．
12．（1）解：原式
（2）解：原式
13．解：
，
将，代入，得
原式．
14．（1）解：原式
，
当，时，
原式．
（2）解：原式
，
当，时，
原式．
15．（1）解： B是A的“友好多项式”，理由如下：
∵，，
∴
，
∴满足C的项数比A的项数多1，
∴B是A的“友好多项式”；
（2）解：
，
依题意，乘积结果为两项式，故项与项的系数需为0，即且，
解得：．
16．（1）解：根据规律；
（2）解：根据规律：；
（3）解：原式．
17．（1）解：∵图①中阴影部分是边长为的正方形，它的面积为，也可以看作大正方形的面积与空白部分的面积差，即：，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，，，
∴，
∴；
（3）解：∵长方形中，，，；长方形中，，为边，
∴，，
∵长方形的面积为，
∴，
设，，则，，
∵和都是等腰直角三角形，
∴
，
，
∴种植草坪(阴影部分)的面积为．
18．解：（1）
∵该多项式不含项，
∴，
∴，
故答案为：2；
（2）∵，，
∴
∵的值与y的取值无关，
∴，
∴；
（3）解：设，
依题意，，，
∴，
∵当的长发生变化时，的值始终保持不变，
∴．即．
19.解：（1）∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴；
故答案为：2．
（2）①∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
故答案为：3；
②设，，则，
∴，
∴，
即，
∴．
（3）设，，
∵，A，O，D在同一直线上，
，，
，，
∴，，
，
，
．

展开更多......

收起↑