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第2章《相交线与平行线》章节测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知与互补，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，用量角器测得的度数为，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．和是同位角 B．和是对顶角
C．和是同旁内角 D．和是内错角
4．有下列说法：①相等的角叫对顶角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有平行或垂直两种．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，已知，，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示的是光的反射定律示意图，分别是入射光线、反射光线和法线（提示：反射角和入射角分别是反射光线和入射光线与法线的夹角，且反射角等于入射角；法线是过入射点垂直于镜面的虚线）．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，，则下列结论中，不正确的是（ ）
A． B．
C．与互为补角 D．的余角等于
8．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G，若，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
9．如图，某市二环路修到长虹家电城区时，需拐弯绕城区而过．如果第一次拐的角A是，第二次拐的角B是，而第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于（　　）
A． B． C． D．
10．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，已知，，，则①，②，③，④．结论不正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，，，平分，则的度数为 ．
12．一个角的余角的2倍比这个角的补角的少，则这个角的度数为 ．
13．如图，直线，直线分别与，相交于点、点，平分，已知，则的度数为 ．
14．如图，已知直线，，，则 ．
15．如图，已知直角三角形ABC中，，，，，点D从点A到点B沿AB方向运动．若，则x的取值范围是 ．
16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将30°的三角尺固定不动，将45°的三角尺绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，如图2，当时，，则其它符合条件的度数为 ．
解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．如图，点在直线上，，平分，．
(1)求的度数；
(2)求证：平分．
18．如图所示，，，请将过程填写完整．
解：∵CD∥FE（已知），
（___________）．
（已知）．
___________（___________），
（___________）．
（___________）．
，
___________．
19．如图，已知，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，，．
(1)若，求的度数．
(2)试说明：FH平分．
20．如图1，在 ABC中，，，E、D分别是，上的点，且，
(1)求的度数；
(2)如图2，过点B作交的延长线于点F，猜想与的数量关系，并说明理由．
21．如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，点，，都在格点上．
(1)在网格内过点画与线段平行且相等的线段；
(2)过点画直线的垂线，并注明垂足为点；过点画直线的垂线，交于点；
(3)线段的长度是点________到直线________的距离，点到直线的距离是________；
(4)线段，，中，最短的是________，判断依据是________．
22．小明在学习“余角和补角”这一小节的内容时，发现了一些有趣的结论和问题：
【规律探索】
（1）锐角的补角与的余角之差为______°；
（2）如果锐角的补角为，那么是的余角．请证明这个结论．
【问题思考】
（3）如果和互余，且，直接写出此时的度数．
23．如图，已知，P是射线AM上一动点（不与点A重合），BC，BD分别平分和，交射线AM于点C，D．
(1)求的度数．
(2)当点P运动时，与的度数比是否随之发生变化？若不变，请求出这个比；若变化，请找出变化规律．
(3)当点P运动到使的位置时，求的度数．
24．【问题探究】如图1，将两个形状、大小完全相同的含角的直角三角板的直角顶点重合放置在直线上．
（1）若，则________，________；
（2）写出与的数量关系，并说明理由；
【类比探究】若将图1中的直角三角板绕点以度每秒的速度顺时针旋转一周，设旋转的时间为秒，．
（1）当直角三角板旋转到如图2所示的位置时，恰好平分，试猜想此时与之间的数量关系，并说明理由；
（2）在旋转的过程中，射线、、中的一条是另外两条所构成的角的平分线，求的值．
25．如图1，，，，求的度数．
小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．
（1）按小明的思路，求的度数；
（问题迁移）
（2）如图2，，点在射线上运动，记，，当点在两点之间运动时，问与之间有何数量关系？请说明理由；
（问题应用）
（3）在（2）的条件下，如果点在两点外侧运动时（点与点三点不重合），请直接写出与之间的数量关系（并画出相应的图形）．
参考答案
一、选择题
1．C
∵与互补，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故选：C．
2．B
解：由对顶角相等可得，
故选：B．
3．A
解：A、和不是同位角，故符合题意；
B、和是对顶角，故不符合题意；
C、和是同旁内角，故不符合题意
D、和是内错角，故不符合题意；
故选 ：A．
4．A
解：①相等的角不一定是对顶角，错误，不符合题意；
②过一点不一定有平行线，正确表述需指定过直线外一点，错误，不符合题意；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，符合题意；
④两点之间的距离是两点间线段的长度，不是线段本身，错误，不符合题意；
⑤在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有平行和相交，错误，不符合题意．
∴只有③正确，共1个．
故选：A．
5．C
解：∵，，
∴．
又∵，
∴，
∴．
故选：C．
6．B
解：由题意知：，
即，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
∵，，
∴．
故选：B．
7．D
解：A、和是对顶角，根据对顶角相等，，符合题意；
B、由得，平分，故，符合题意；
C、，∴与互为补角，符合题意；
D、的余角为，不符合题意．
故选：D．
8．A
解：由题意可知：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
9．D
解：过点作，
，
；
，
，
，
又∵，
．
故选：D．
10．B
解：，
，故①正确；
，
，故③不正确；
过点F作，如图，
，
，
，
，
，
，故②正确；
，
，
，故④正确．
∴正确的有3个，不正确的有1个，
故选：B．
二、填空题
11．/25度
解：，
，
，
，
平分，
，
．
故答案为：．
12．
解：设这个角的度数为，则余角为，补角为．
根据题意，得方程：
展开并化简：
．
故答案为：．
13．
解：∵，，
∴，
又∵平分，
∴，
故答案为：．
14．
解：过作，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15．
解：根据题意，当时，取得最小值，
此时；
当点与点重合时，取得最大值，最大值为4．
综上，的取值范围为．
故答案为：．
16．或或
解：①当时，如图，，
，与题意重复；
②当时，如图，，即，
；
③当时，如图，，
；
④当时，如图，延长交于点，
∴，
故答案为：或或．
三、解答题
17．（1）解：∵平分，
，
，
．
（2）解：平分，理由如下：
理由：∵，
，
，
平分．
18．解：∵CD∥FE（已知），
（两直线平行、同位角相等）．
（已知）．
（等量代换），
（内错角相等、两直线平行）．
（两直线平行、同旁内角互补）．
，
．
故答案为：两直线平行、同位角相等；；等量代换；内错角相等、两直线平行；两直线平行、同旁内角互补；．
19．（1）解：∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，，
∴，即平分．
20．（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．（1）解：如图所示；
（2）解：如图所示；
（3）解：∵，
∴线段的长度是点H到直线的距离；
∵，
∴点A到直线的距离是线段的长度．
故答案为：的长度；
（4）解：∵，
∴．
又，
∴线段，，中，最短的是，判断依据是垂线段最短
故答案为：，垂线段最短．
22．（1）解：∵锐角的补角为钝角，的余角为锐角，
∴锐角的补角与的余角之差为，
故答案为：90．
（2）证明：∵锐角的补角为，
∴，
∴，
∴是的余角．
（3）解：设，则，
当在与之间时，，
∴，解得；
当在与之间时，，
∴，解得，
∴的度数为或．
23．（1）解：，
，
，
．
平分，平分，
，
，
．
（2）不变，．
证明：，
，
平分，
，
．
（3）解：，
，
当时，，
，
．
由（1）可知，，
．
24．[问题探究]（1）解：∵，
∴，，
（2）∵，
∴，
即；
[类比探究]（1）解：；
理由如下：
∵∠AOB=90 ，
，
，
恰好平分，
，
，
；
（2）解：①当是、构成夹角的平分线，
，
（秒）；
②当是、构成夹角的平分线，
，
（秒）；
③当是、构成夹角的平分线，
，
绕旋转了，
（秒）；
综上所述：的值为秒或秒或秒．
25．（1）解：∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴；
（2），
理由如下：如图2，过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（3）如图3所示，当在线段的延长线时，由（2）可知，，
，
如图4所示，当在线段上时，由（2）可知，，
．

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