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第二章《相交线与平行线》章节测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列选项中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，与为同旁内角的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站．为了使居民乘车最方便，火车站应建在（ ）
A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处
5．如图，直线，平分交于点E，，点F在的延长线上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（ ）．
A． B．
C． D．
7．已知和互为补角，并且的一半比小，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B点，再从B点出发沿南偏东方向航行至C点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面的 实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，与平行，若平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．下列结论：①平面内条直线两两相交，共有个或个交点；②在同一平面内，若，，则的度数为；③若线段，，则线段的长可以为或；④若且，则的余角为．其中正确结论的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，已知，当 时，．
12．冬至是中国二十四节气之一，是一年中白天时间最短、夜晚时间最长的一天．据测量，四川地区冬至这天的正午太阳光线与地面的夹角约为，那么这个角的余角等于 ．
13．如图，直线、相交于点，平分，，则
14．如图，，的直角顶点在直线上，若，则的度数是 ．
15．如图，这是一个四边形纸片ABCD，，．把纸片按图所示的方式折叠，使点B落在边AD上的点处，AE是折痕，则的度数是 ．
16．如图，将一副三角板按照图示放置（有一条直角边重合），含的三角板绕点以2度/秒的速度逆时针转动，含的三角板绕点以6度/秒的速度顺时针转动，设转动时间为秒，当其中一个三角板转回原位时，两个同时停止转动，当 时，两块三角板的斜边互相平行．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．如图，直线和相交于点O，，平分，．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
18．作图题（用无刻度的直尺作图）
如图，已知网格上三点，，，按要求完成下列问题
(1)画出直线，射线．
(2)过点画直线的垂线，垂足为；同时过点作出的平行线．
(3)比较和的大小：_____，理由是_____；
19．如图，直线与相交于．
(1)若，判断与的位置关系，并说明理由；
(2)在（1）的条件下，若，求的度数．
20．如图，在四边形中，A、B分别是线段、上一点，连接、．已知，．
(1)线段、平行吗？为什么？
(2)若平分，于点E，，求的度数．
21．定义：若两个角的差是，则称这两个角互为 “直差角”，其中一个角叫做另一个角的 “直差角”．
(1)若，，则与______（填 “是” 或 “不是”）互为 “直差角”；
(2)若的“直差角”是，且，求和的度数．
22．在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能．
(1)路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则______；
(2)一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数．
23．如图，、的两边分别平行．
(1)在图1中，与的数量关系是 ；
(2)在图2中，与的数量关系是 ；
(3)用一句话归纳的结论为 ．请选择（1）（2）中的一种情况说明理由．
(4)应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数．
24．实践探究
(1)如图1，把一副三角板按照图1紧贴放置，图1中的度数为__________；
(2)如图2，把其中等腰直角三角板的直角顶点放置在另一三角板的直角边上，若，求与的度数；
(3)如图2，在（2）放置中，把其中等腰直角三角板的直角顶点放置在另一三角板的直角边上，若两三角板的斜边，求与的度数．
25．已知：线段垂直直线，垂足为点P，点A、C分别是直线、线段上一点，平分，且，过点B作，平分交于点E．
(1)如图1，若点A与点P重合，则______°；
(2)如图2，若点A在射线上向右移动，其它条件不变，
①若，试求和的大小；
②在点A移动的过程中，的大小是否发生改变？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．D
解： A、B、C三个选项中不符合“互为对顶角的两个角的两边应互为反向延长线”的定义，错误，不符合题意；
选项D中的符合对顶角的定义，正确，符合题意；
故选：D．
2．C
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
3．D
解：根据同旁内角的概念可得：和是同旁内角．
故选：D．
4．A
解：根据垂线段最短可得：应建在A处，
故选：A．
5．A
解：∵，，
∴，，
∵平分交于点E，
∴，
∴．
故选：A．
6．D
解：A、由余角性质可得，该选项不合题意；
B、由图可得，与互补，该选项不合题意；
C、由图可得，该选项不合题意；
D、由图可得，与互余，该选项符合题意；
故选：D．
7．C
解：∵和互为补角，
∴，
∴，
∵的一半比小30°，
∴，
∴
解得．
故选C．
8．D
解：如图，，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
9．B
解：∵都与地面平行，，
∴，
∴，
∵与平行，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
故选：B．
10．C
解：∵ ①平面内条直线两两相交，可能交于点或点，∴①正确；
∵ ②当且时，可能在内部或外部，可为或，结论只给出，∴②错误；
∵ ③当时，点在线段延长线上，；点在线段上，；点在直线外，.∴③正确；
∵ ④且，则的余角为，∴④正确；
∴正确结论有①、③、④，共个．
故答案选：C．
二、填空题
11．60
解：∵只有当时，，
又∵，
∴当时，．
故答案为：．
12．
解：的余角为，
故答案为：．
13．
解：因为平分，，
所以，
所以．
故答案为：．
14．
解：如图，
由题意，得，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
15．
解：由折叠的性质得：
，
∴，
，
又，
由折叠可知，，
故答案为：．
16．或或
解：依题意，当其中一个三角板转回原位时，两个同时停止转动，
∴时间（秒），
依题意，
∵两块三角板的斜边互相平行，
∴第一种情况，连接，如图所示：
∵，
∴
则
∴，
则，
∵，
∴，
∵含的三角板绕点以2度/秒的速度逆时针转动，含的三角板绕点以6度/秒的速度顺时针转动，设转动时间为秒，
∴，
解得，
∴第二种情况，
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
即
依题意，
∵
∴
解得
∴第三种情况，连接，如图所示：
∵，
同理得 ，
则，
∵，
∴，
∵含的三角板绕点以2度/秒的速度逆时针转动，含的三角板绕点以6度/秒的速度顺时针转动，设转动时间为秒，
则
∵
∴，
解得，
综上：当或或，两块三角板的斜边互相平行．
故答案为：或或
三、解答题
17．（1）解：∵，，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
18．（1）解：直线，射线如图所示：
（2）解：直线的垂线，的平行线，如图所示．
（3）解：依题意，由（2）得，
∴，理由是垂线段最短．
19．（1）解：，
理由如下：
∵ON CD，
，
，
，
；
（2）解：，
，
解得，
，
由对顶角相等得，
故．
20．（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
由（1）已证：，
∴，
∵，
∴，
由（1）已证：，
∴，
∴．
21．（1）解：∵，，
∴，
∴与是互为 “直差角”；
（2）解：∵的“直差角”是，
∴或，
当，时，此时，
当，时，此时，；
综上所述，，或，．
22．（1）解：如图，作，则，
（两直线平行，同旁内角互补），
（两直线平行，内错角相等），
，
故答案为：；
（2）解：过点作，
由题意可知：，，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
即：与所成锐角的度数为．
23．（1）解：如图，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：如图，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（3）解：用一句话归纳的结论为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，
故答案为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
（4）解：设另一个角为，则这个角为，
当这两个角相等时，
，
解得：，
∴这两个角的度数为，；
当这两个角互补时，
解得：，
∴这两个角的度数为，；
综上所述：这两个角的度数为，或，．
24．（1）解：由题意可得，，
∴，
即．
故答案为：．
（2）解：根据题意，得，
∴，
∵，
∴，．
（3）解：根据题意，得，，．
过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∴，即，
∴．
25．（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴C，B，D共线，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：45；
（2）解：①如图，过点C作，
∵，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
②不改变，理由如下：
设，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
即的大小不变，是．

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