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第二章《相交线与平行线》章节复习题
一、单选题
1．如图，直线c与直线a，b都相交．若，则（ ）
A． B． C． D．
2． 如图，直线与相交于点O，射线在内部，且．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，若，，，，则的度数为 （ ）
A． B． C． D．
4.如图，这是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行．抽象成如图所示的几何图形，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在直线上，下列说法：①直线上以为端点的线段共有6条；②图中有4对互补的角；③若，，则；④若，，点是线段上任意一点（包含端点），则点到点的距离之和最大值为29，最小值为19，其中说法正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
6．已知，则的补角为 ．
7．如图，，是上一点，直线与的夹角为．要使，则直线绕点按逆时针方向至少旋转 ．
8．如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线、经灯碗反射以后沿着与平行的方向射出，已知，，则的度数为 ．
9．已知点B、O、C在同一条直线上，如图1，（），若，，则 .若图2中与互余， 与互余，直接写出的度数为 .（用含的式子表示）
10．将两块不同的三角尺按如图1所示的方式摆放，边重合，，．保持三角尺不动（如图2），将三角尺绕着点顺时针转动后停止．在转动的过程中，当三角尺有一条边与三角尺的一条边恰好平行时，的度数为 ．
三、解答题
11．如图，，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)与相等吗？为什么？
(3)若，，求的大小．
12.（1）如图，、，，求证：．
（2）如图，直线分别与直线交于点B、F，且．的角平分线交直线于点E，的角平分线交直线于点C．求证：．
13.如图，直线的平分线交于点P．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
(3)若的平分线交于点Q，连接．若，求的度数．
14.定义：若两个角的和为，则称这两个角互为“余角”；若两个角的和为，则称这两个角互为“补角”．
(1)若，则的余角为　　　，补角为　　　；
(2)若一个角的补角比它的余角的倍少，求这个角的度数；
(3)如图，已知是直角，也是直角，且（）．
①请直接写出图中所有互余的角（除和外）；
②试说明与互补．
15.综合与探究：
如图1，M为射线上一点，，（）根据以上条件解答下列问题：
(1)若，，，求证：．
(2)如图2，点E在射线（不含B点）上，过点E作．
①若，，则 ．
②请用含和的代数式表示，并说明理由．
(3)在（2）的条件下，过点E作射线，若，，请直接写出的度数．
16.综合与实践
【问题背景】
数学活动课上，同学们用一副三角尺展开了探究活动，同学们发现可以用平行线的知识计算三角尺摆放过程中出现的一些角度，和探究一些角之间的数量关系．
【准备材料】如图，①三角尺中，，；
②三角尺中，∠D=90 ，，．
【活动前提】已知：直线．
【活动一】
（1）“飞腾小组”选择三角尺按图1放置，当恰好平分时，则的度数是 ．
【活动二】
（2）“卓越小组”选择三角尺，三角尺按图2放置，点E、C、F、A在同一条直线上，则的度数是可求的，请你帮助他们求出答案并说明理由；
【活动三】
（3）“创新小组”将“卓越小组”的想法进行创新继续变化，将图2中三角尺固定不动，三角尺中的点A位置不动，重新摆放三角尺．
摆放方法①：当线段所在直线与线段所在直线垂直时，请求出的度数．
摆放方法②：当线段与三角尺的直角边平行时，请直接写出的度数．
17.【问题背景】
已知，点P为平面内一点，连接、．
【问题再现】
（1）如图1，当点P在平行线、之间时，平分，平分，过点作．若，，求的度数；
【问题推广】
（2）如图2，当点P在的上方时，若，，和的角平分线交于点，过点作．求的度数；（用含、的代数式表示）
【拓展提升】
（3）如图3，当点P在的上方时，点M、F分别在、的延长线上，点H为和的交点，平分，的反向延长线与的角平分线交于点E，过点E作．试说明．
参考答案
一、单选题
1．B
解：∵，直线为截线，
∴与是内错角，
∴得；
故选：B．
2．B
解：∵，
∴，
由对顶角相等得：，
∴，
故选：B．
3．C
解：，
，
，
，
，
，
故选：C．
4．C
解：如图所示，过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
5．A
解：∵直线上以为端点的线段有：、、、、、，
∴直线上以为端点的线段共有6条，①说法正确；
∵互补的角有：和，和，和，和，
∴图中有4对互补的角，②说法错误；
∵，，
∴，③说法错误；
∵，，
，，，
当点与点重合时，点到点的距离之和最大，
，
当点在之间时，点到点的距离之和最小，
，
∴④说法正确，
故选：A
二、填空题
6．
解：∵，
∴的补角的度数为：．
故答案为：．
7．
解：，
，
．
则直线绕点按逆时针方向至少旋转．
故答案为：．
8．65
解：∵从位于O点的灯泡发出的两束光线、经灯碗反射以后沿着与平行的方向射出，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即
∴．
故答案为：．
9． 或
（1）解：∵，，点B、O、C在同一条直线上，
∴，即；
（2）解：如图，
当点E在内部时，
∵与互余， 与互余，
∴，
∴，
当点E在外部时，即
同理得，
∵与互余， ，
∴，，
∴，
∴的度数为或．
10．或或
解：分三种情况：①当时，如图：
，
②当时，如图：
，
③当时，过C作，如图，
，
故答案为或或．
三、解答题
11．（1）解：， 理由如下：
∵，，
∴，
∴；
（2）解：， 理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴．
12.（1）证明：，
，
，，，
，
．
（2）证明：与是对顶角，
，
，
，
，
，
平分平分，
，
，
．
13.（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（2）解：设，
∴，
由（1）知，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
解得，
∴的度数为．
（3）解：∵平分，，
∴，
∴，
由题意得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
14.（1）解：的余角为：；
的补角为：．
故答案为；．
（2）解：设这个角的度数为，则它的余角为，补角为，
根据题意，可列方程：，
解得，，
∴这个角的度数为．
（3）解：①∵，
∴与互余，
∵，
∴与互余，
故答案为：与；与．
②∵，，
∴，
∵，
∴，
∴与互补．
15.（1）证明：∵，，
∴．
∵，
∴．
∴（同位角相等，两直线平行）．
（2）如图，作，则，
①解：∵，即，
∵，即，
∴．
故答案为：．
②解：．
理由：∵
∴，
∴，
即
∴，
∴
∴．
（3）如图，由（2）结论知，，当时，分两种情况：
情况1：当点F位于左侧时，，
情况2：当点F位于右侧时，
．
16.解：（1）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2），理由如下：
如图所示，过点E作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）摆放方法①：如图3所示，当时，延长交于点H，
由（2）可得，
∵，
∴，
∴；
∵，即，
∴，
∴，
∴；
如图3-1所示，当时，延长交于点H，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或；
摆放方法②：当，即时，由摆放方法①可知，此时的度数为或；
如图3-2所示，当时，过点A作，延长交于点H，
则，
∴，
∴；
如图3-3所示，当时，过点A作，延长交于点H，
则，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或或或．
17.解：（1）如图1，
，，
∴，
，，
平分，平分，
，，
，，
，，
，，
；
（2）如下图所示，
，，
∴，
，，
和分别是和的角平分线，
，，
，，
．
（3）如图
，，
，，
，，
，（2小题的结论）
平分，平分，
，，
即．

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