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第一章《整式的乘除》章节测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，则（ ）
A． B．1 C． D．
3．一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗．我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．为了应用平方差公式计算，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在0，，，四个数中，最大的数是（ ）
A．0 B． C． D．
7．如果多项式是一个完全平方式，则的值是（ ）
A．5 B．1 C．1或 D．1或9
8．若，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．由的取值而定
9．关于整式，，则下列说法不正确的是（ ）
A．若m为常数，且的值与x无关，则
B．若k为常数，且，则
C．无论x为何值，B都大于A
D．若，则
10．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，根据这两个图形的面积关系，写出一个表示因式分解的式子为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：= ．
12．比较大小： ．（填“”或“”或“”）
13．如果，那么的值为 ．
14．已知关于的多项式与的乘积结果中不含的二次项，且常数项为，则的值为 ．
15．若x满足，则的值为 ．
16．若等式成立，则x的值为 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．计算∶
(1)； (2)．
18．计算：
(1)； (2)；
19．先化简，再求值：，其中，．
20．某社区利用一块长方形空地修建了一个停车场，其布局如图所示．已知米，米，阴影部分设计为停车位，要铺水泥花砖，剩余部分均是宽度为米的道路．
(1)求铺水泥花砖部分的面积．（用含的代数式表示，结果需要化简）
(2)已知水泥花砖的铺设成本为每平方米元，当时，求铺设水泥花砖的费用．
21．已知，．求
(1)的值．
(2)的值．
22．定义：一个多项式乘一个多项式，运算结果化简后得到多项式，若的项数比的项数多1，则称是的“友好多项式”；若的项数与的项数相同，则称是的“特别友好多项式”．
(1)若，，请判断是否为的“友好多项式”，并说明理由．
(2)若，均是关于的多项式，且是的“特别友好多项式”，求的值．
23．定义，如．已知（为常数），．
(1)若，则的值为______；
(2)若的代数式中不含的一次项，当，求的值；
(3)若中的满足，且时，求的值．
24．探究规律：
观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
……
(1)写出第4个等式：；
(2)根据上述规律，猜想： （n为正整数）；
(3)利用（2）中的猜想，计算：．
25．图是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图那样拼成一个正方形．
(1)观察图，发现有两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，得到等量关系为：__________；（填选项）
． ．
． ．
(2)利用（）中的等量关系解决下面的问题：
① ，求；
②如图，在线段上取一点，分别以为边作正方形、正方形，连接．设，若的面积为，长为，求阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
1．B
．
故选：B．
2．D
解：∵， ，
∴，，
∴，
故选：D．
3．B
解：，
选故：B．
4．D
解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项正确．
故选：D．
5．D
解：
，
故选D．
6．B
∵；
∵；
∵（任何非零数的0次幂等于1）；
∴四个数分别为、、、；
∵，
∴最大的数是，即选项B．
故选：B．
7．C
∵ = ，
又多项式 是完全平方式，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ．
故选：C．
8．A
解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：A．
9．C
解：∵，，
∴，
∵m为常数，且的值与x无关，
∴，
∴，故A选项正确；
，
∵k为常数，且，
∴，且，
解得，故B选项正确；
，
当时，，即，故C选项错误；
当时，
，
∴，故D选项正确；
故选：C．
10．D
解：依题意，图的面积；图2的面积；
∵这两个图形的面积是相等的，
∴，
故选：D．
二、填空题
11．
解：
．
故答案为 ．
12.
解：，，
根据指数相同时，由底数大小确定幂的大小，可知当时，，
即 ，
故答案为：．
13．9
解：∵，
∴ ，
则，
故答案为：9．
14．
解：，
∵乘积中不含的二次项，且常数项为，
∴且，
解得, ，
∴．
故答案为：
15．2019
解：设，，则，；
∵，
∴，即
∴
∴
故；
故答案为：2019．
16．或或
解：当时，
解得，
此时，，更符合题意，
成立；
当时，
解得，
则等式成立；
当时，
解得，
则等式成立；
综上所述，x的值为或或．
故答案为：或或．
三、解答题
17．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．（1）解：
；
（2）解：
．
19．解：
，
当，时，原式
20．（1）解：铺水泥花砖部分的面积为平方米
（2）解：当时，铺设水泥花砖的费用为元
21．（1）解：∵，，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴
．
22．（1）解：是的“友好多项式”
理由如下：
，，
，
∴满足的项数比的项数多1，
是的“友好多项式”；
（2）
，
是的“特别友好多项式”，
且，
解得．
23．（1）解：，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：，
，
的代数式中不含的一次项，
，，
，
，
时，；
（3）解：，
，
，
，
，，
，即，
．
24．（1）解：根据规律；
（2）解：根据规律：；
（3）解：原式．
25．（1）解：阴影部分的面积可看作大正方形的面积减去四个长方形的面积，即；
阴影部分是一个边长为的正方形，所以阴影部分的面积又可以表示为，
∴得到等量关系为，
故选：；
（2）解：①∵，，
∴；
②∵四边形为正方形，
∴，
∵，的面积为，
∴，，
∴，
∴
，
∴，
∴
，
答：阴影部分的面积为．

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