资源简介

第2章《不等式与不等式组》单元测试卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．）若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则阴影部分盖住的数是（ ）
A． B． C． D．
3．已知：不等式的最小整数解是方程的解，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则（ ）
A． B． C． D．
5．若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．某次数学竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答均扣5分．若得分不低于150分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对道题，则有（ ）
A． B．
C． D．
7．米酒和泡菜是花垣人们喜爱的两种美食，其最佳发酵温度t分别在 和之间．若要同时制作这两种食物，请用不等式表示最佳室温t应控制的范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
9．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，一次函数和，无论x取何值，始终有，m的取值范围为（ ）
A． B． C．且 D．且
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．若，且，则的取值范围为_______．
12．一个三角形的三边长分别为3，，5，则x的最小整数值为_______．
13．若不等式组的解集是，则的值是________．
14．已知关于x，y的方程组 的解都为负数，则整数a的值为_______．
15．一次函数的图象恒过定点，若与都在一次函数图象上，满足成立，则的取值范围__________．
16．一部电梯的额定限载量为，甲、乙两人用电梯把一批货物从一楼搬到六楼．已知甲、乙的体重分别为和，货物每箱质量为，两人一起乘梯，则每次最多搬运_____箱货物．
17．如图，直线交轴于点，交轴于点，且，则不等式的解集为____________．
18．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住人，则还有人无宿舍住；若每间住人，其余宿舍住满，且有一间宿舍不空但所住的人数不足人．若设宿舍间数为，根据题意应满足的不等式（组）为______．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）解下列不等式（组）：
(1) (2)
20．（8分）某电器商场销售A、B两种型号的计算器，两种计算器的进价分别为每台30元、40元．商场销售4台A型号和1台B型号计算器，共获利64元；销售5台A型号和3台B型号计算器，共获利108元．
（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价分别是每台多少元．
（2）商场准备用不多于2800元的资金购进A、B两种型号计算器共75台，问最少需要购进A型的计算器多少台？
21．（10分）在平面直角坐标系中，已知点，则称点为点P的“T变换点”．例如：点的T变换点为．
(1)点的T变换点为______；
(2)若点的T变换点在第四象限，求的取值范围．
22．（10分）如图，已知直线（和是常数且）经过点，，直线（是常数）与直线相交于点，与轴交于点，点的横坐标为-3．
(1)当时，直接写出的取值范围为_______；
(2)求直线的表达式和的值；
(3)若点在直线上，且，求点的坐标．
23．（10分）《义务教育语文课程标准》（2022年版）提出：初中阶段的阅读量不少于260万字．为此，学校图书馆计划购置一批图书以满足学生的阅读需求．如图是长为的单格书架，在该书架上按图示的方法摆放文学类和艺术类图书，其中文学类图书每本厚约，艺术类图书每本厚约．
(1)若在该书架上，文学类图书已经摆放了20本，剩余空间都摆放艺术类图书，则艺术类图书最多还可以摆放多少本？
(2)现有文学类和艺术类图书共100本放置在该书架上，根据摆放要求，艺术类图书数量不多于文学类图书数量的2倍，请问有哪几种摆放方案？
24．（12分）结合学习一次函数图象和性质的经验，请探究函数的图象和性质：
(1)绘制函数图象
①列表：下表是x与y的几组对应值，其中___________．
x … 0 1 2 …
y … 3 2 1 m 1 2 3 …
②描点：根据表中数值补充描点；
③连线：请用平滑的曲线画出函数图象；
(2)探究函数性质：
小勇同学根据此函数图象总结出了以下性质，其中正确的是（ ）（多项选择，填写编号）
①此函数图象关于直线对称； ②时，y有最小值，最小值是0；
③在第二象限，y随x的增大而减小； ④图象全部都在一、二象限，
(3)运用函数图象及性质
根据函数图象和性质，直接写出的解集___________．
参考答案
一、选择题
1．D
解：，
，或，故选项A不符合题意；
，
，故选项B不符合题意；
，
∴，故选项C不符合题意；
，
∴，故选项D符合题意．
故选：D．
2．D
解：，
，
，
，
，
故选：D．
3．D
解：不等式去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
不等式最小整数解为，
把代入方程得：，即，
整理得：，
解得：．
故选：．
4．C
解：∵，
∴，
移项得
两边同时除以3，得．
故选：C．
5．B
解：由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
，
故选：B．
6．A
设答对x道题，则答错或不答题数为道。
总得分 ，
∵ 得分不低于150分，
故选：A．
7．A
解：∵且，
∴若要同时制作这两种食物，最佳室温t应控制的范围为．
故选：A．
8．D
解：，
一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，
，，
，，
故选：D．
9．B
解：∵的图象经过点，
∴，
当时，，
即在函数的图象上．
又∵在的图象上．
∴与相交于点．
则函数图象如图．
则不等式的解集为．
故选：B．
10．D
解：∵，，
且无论x取何值始终有，
∴两直线平行，即，
∴，
∵恒成立，
∴，解得，
又∵，
∴且；
故选：D．
二、填空题
11．
解：∵，且，
∴，
解得，
故答案为：．
12．
解：∵三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
∴即，
解得：，
∴x的最小整数值为.
故答案为：.
13．1
解：解不等式得，
解不等式得 ，
∴不等式组的解集为，
∵解集是，
∴且，
解得，，
∴，
故答案为：1．
14．0，
解：解关于x，y的方程组 ，得，
∵该方程组的解都为负数，
∴，即，
∴，
∴整数a的值为，，
故答案为：0，．
15．或或．
解：∵一次函数的图象恒过定点，
∴，即，
∴函数解析式为．
∵点与在函数图象上，
∴，，
由，得，
即，
∴．
∵，
∴，
∴．
即或，
解得或．
又，
∴k的取值范围为或或．
故答案为：或或．
16．
解：设每次搬运箱货物，则总重量为，
根据限载量，有不等式，
解不等式得，
∵为整数，故最大值为，
故答案为．
17．
解：，
，即，
∴点的坐标为．
由图可知，不等式的解集为．
故答案为：．
18．
解：设宿舍间数为，则总人数为人，
若每间住7人，则前间住满，最后一间宿舍不空但所住人数不足5人，
即最后一间宿舍人数满足，
得，
即不等式组．
故答案为：．
三、解答题
19．（1）解：
移项，得，
合并同类项，得；
（2）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
所以不等式组的解集为．
20．解（1）设A、B型号的计算器的销售价格分别是x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号的计算器的销售价格分别是42元、56元．
（2）设商场需要购进A型号的计算器a台，
根据题意得：，
解得，
∵a取最小整数值，
∴a取20，
答：商场最少需要购进20台A型计算器．
21．（1）解：点的T变换点为，即；
（2）解：设点的T变换点为，
∴，，
∵变换点在第四象限，
∴，．
即，，
解得．
∴．
22．（1）解：由图可知：当时，直线的图象在直线的上方；
即：当时，直接写出的取值范围为：；
（2）解：把和代入直线，
得
解得
直线的表达式为．
把代入，得，
点．
把点代入，得，解得．
（3）解：设点．
由（2）知，点．
当时，，解得，
点．
．
，
．
或．
点或
23．（1）解：设艺术类图书还可以摆放x本，根据题意得：，
解得：x，
又∵x为正整数，
∴．
∴艺术类图书最多还可以摆放87本
（2）解：设文学类图书摆放m本，则艺术类图书摆放本，
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为34，35，
∴共有2种摆放方案，
方案1：摆放34本文学类图书，66本艺术类图书；
方案2：摆放35本文学类图书，65本艺术类图书．
24．（1）解：①当x＝ 1时，y＝|x＋1|＝0，
∴m＝0，
故答案为：0
②③按照画图步骤，如图所示；
（2）观察图象：
①此函数图象关于直线x＝ 1对称，正确；
②x＝ 1时，y有最小值，最小值是0，正确；
③在第二象限，y随x的增大而减小，错误；
④图象全部都在一、二象限，错误．
故答案为：①②；
（3）根据图象，不等式|x＋1|＞1的解集为：x＜ 2或x＞0．
故答案为：x＜ 2或x＞0．

展开更多......

收起↑