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2025——2026学年第二学期
吉林省长春市净月区（八）年级（数学）学科开学前测（五四制）
一、选择题
1. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升记作，那么水位下降记作（ ）
A. B. C. D.
2. 纳米是表示微小距离的单位，1纳米毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径纳米．纳米相当于毫米，数据用科学记数法可以表示为（ ）
A B. C. D.
3. 解分式方程，去分母得（ ）．
A. B.
C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，其中、为常数，且，则点一定在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的平均数都是110分，方差如表，则这四名学生成绩最稳定的是（ ）
学生 甲 乙 丙 丁
方差（s2） 11.6 6.8 7.6 2.8
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法．
（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则．
上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在正方形中，点是上任意一点，，，垂足分别为点、，若，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
8. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图像过点C，则k的值为（　　）
A. 4 B. ﹣4 C. ﹣3 D. 3
二、填空题
9. _______．
10. 如果把直线沿y轴向上平移2个单位，所得直线的解析式是_________．
11. A(3，y1)，B(1，y2)是直线y=kx+3(k＞0)上的两点，则y1____y2(填“＞”或“＜)．
12. 如图，在中，，，．则_________________．
13. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，垂直平分线段，垂足为点．若，则的长为_________________．
14. 如图，点为线段上一点，、都是等边三角形，、交于点，、交于点，、交于点，连结，给出下面四个结论：；；；．上述结论中，一定正确的是______（填所有正确结论的序号）．
三、解答题
15. 先化简．再求值：，其中．
16. 解方程：
（1）
（2）
17. 某玩具厂计划加工2700个玩具，为了尽快完成任务，实际每天加工玩具的数量是原计划的1.2倍，结果提前3天完成任务．求该玩具厂原计划每天加工这种玩具的数量．
18. 如图，在△ABC中，AC＝BC，CD为∠ACB的角平分线，AE∥DC，AE＝DC，连接CE．
（1）求证：四边形ADCE矩形
（2）连接DE，若AB＝10，CD＝12，求DE的长．
19. 图①，图②都是4×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，且点A，B均在格点上．
（1）在图①中以AB为对角线画出一个矩形，使矩形的另外两个顶点也在格点上，且所画的矩形不是正方形；
（2）在图②中以AB为对角线画出一个菱形，使菱形的另外两个顶点也在格点上，且所画的菱形不是正方形；
（3）图①中所画的矩形的面积为　 　；图②中所画的菱形的周长为　 　．
20. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为．
（1）求一次函数表达式；
（2）求的面积；
（3）不解关于的方程，直接写出方程的解．
21. 因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，在我们解决一些代数问题时发挥了重要的作用．例如我们判断代数式的值的奇偶性，经常需要将代数式进行因式分解．
（1）已知：为整数，
求证：的值是偶数．请将证明过程补充完整，
证明：因式分解得，__________，
又∵为整数，
∴和是两个连续整数，
∵和一定有一个是___________，（填写奇数或偶数）
∴是偶数，
即是偶数．
（2）若为整数，判断的值是奇数还是偶数，并说明理由．
22. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
采访 写作 摄影
小悦 83 72 80 78
小涵 86 84 ▲ ▲
（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；
（2）请你计算小涵的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
23. 物理实验证实：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的函数．某兴趣小组为探究一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体质量x（千克）之间的关系，进行了6次测量．如表为测量时所记录的一些数据．
x 0 10 20 30 40 50
y 6 9 12 15 18 21
（1）在给定的平面直角坐标系中，描出以表格中x的值为横坐标、y的值为纵坐标的各点．
（2）观察（1）所描各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式．
（3）当弹簧长度为30厘米时，求所挂物体质量．
（4）若某同学在测量时第一次所挂物体的质量为，记录对应的弹簧长度为；第二次所挂物体的质量为，记录对应的弹簧长度为，当时，的值为__________．
24. 如图，在中，，，点P从点B出发沿线段以每秒个单位长度的速度向终点A运动．当点P不与A、B重合时，过点P作于点D，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）求线段的长．（用含t的代数式表示）
（2）当点E落在线段上时，求t的值．
（3）设与重叠部分图形的面积为S，求S与t的函数关系式．
（4）连接，当线段的垂直平分线经过一边中点时，直接写出t的值．

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