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第17章 一元二次方程及其应用
17.2 一元二次方程的解法
2.公式法
问题：用配方法解方程4x2＋8x－5＝0，并说出用配方法解一元二次方程的步骤.
用配方法解一元二次方程的步骤：
(1)化1：方程两边同除以二次项系数，把二次项系数化为1.
(2)移项：把常数项移到方程等号的右边，二次项和一次项移到方程等号的左边.
(3)配方：方程等号两边同时加上一次项系数一半的平方.
(4)变形：把方程等号左边写成完全平方形式.
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(5)开平方：根据平方根的定义，方程等号左右两边开平方，得到两个一元一次方程.
(6)定解：解这两个一元一次方程，得到原一元二次方程的解.
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任务一：探究一元二次方程的求根公式
问题1：能用配方法解方程x2＋2bx＋4ac＝0吗？
(x＋b)2＝b2－4ac.
是否可以直接开平方求出原方程的根？
只有在b2－4ac≥0时，才可以直接开平方求解；当b2－4ac＜0时，方程无实数解.
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问题2：任何一个一元二次方程都可以化为一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0).如何解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)？
(1)经过系数化1、移项、配方、变形得到 后，能用直接开平方法求解吗？ 如果不能，它应该满足什么条件？
当b2－4ac≥0时，才能用直接开平方法求解.因为a≠0，所以4a2＞0，此时要使 ≥0，需b2－4ac≥0.
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(2)在(1)得到的条件下，直接开平方可以得到什么？
得到 ，然后分a＞0和a＜0，得到
(3)由此得到了什么结论？
当b2－4ac≥0 时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根为
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这就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，且b2－4ac≥0)的求根公式.有了求根公式，要解一个一元二次方程，只要先把它整理成一般形式，确定a，b，c的值，然后，把a，b，c的值代入求根公式，就可以得出方程的实数根.这种解法叫作公式法.
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还有别的方法推导出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式吗？
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强调：用公式法解一元二次方程的前提是(1)必须是一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；(2)必须满足b2－4ac≥0才能代入求根公式计算求解.
当b2－4ac＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根吗？
当b2－4ac＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根.
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任务二：拓展与应用
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能根据该例题总结用公式法解一元二次方程的一般步骤吗？
(1)把方程化为一般形式.
(2)写出a，b，c的值并计算b2－4ac的值.
(3)在b2－4ac≥0的前提下，把a，b，c，b2－4ac的值代入求根公式进行计算，最后写出方程的根；若b2－4ac＜0，此时方程无实数根.
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练习：用公式法解方程x2－2x＋2＝0.
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课堂评价
A
课堂评价
2x2＋5x－4＝0
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课堂评价
课堂评价
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通过本节课的学习，你学到了哪些内容？ 学习了本节课，你有何感想？
强调：1.求根公式是一元二次方程的专用公式，只有在确定了方程是一元二次方程时才能使用.同时，求根公式对任何形式的一元二次方程都适用，是常用而重要的解一元二次方程的万能公式.
2.掌握用公式法解一元二次方程的方法与步骤.
课堂总结
3.用公式法求一元二次方程的解，实质就是求代数式 的值，注意前提条件是b2－4ac≥0.要注意根的写法.
当b2－4ac＞0时，方程的两个根为 ；
当b2－4ac＝0时，方程的两个根应写成 ；
当b2－4ac＜0时，此时应说方程无实数根.
课堂总结
基础性作业：教材练习第1题.
提高性作业：教材练习第2题.
拓展性作业：解下列方程.
(1)x2－2x－2＝0；(2)2x2＋3x－1＝0；
(3)2x2－4x＋1＝0；(4)x2＋6x＋3＝0.
作业设计

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