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广东省深圳市龙岗区外国语学校（集团）新亚洲学校2025-2026学年七年级第一学期期末模拟练习数学学科
1．（2026七上·龙岗期末）李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（　　）
A．﹣256 B．256 C．﹣957 D．445
2．（2026七上·龙岗期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2026七上·龙岗期末）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（　　）
A．0.358×105 B．35.8×103 C．3.58×105 D．3.58×104
4．（2026七上·龙岗期末）如图，某勘探小组测得E点的海拔高度为20m，F点的海拔高度为﹣20m（以海平面为基准），则点E比点F高（　　）
A．40m B．30m C．20m D．10m
5．（2026七上·龙岗期末）下列说法正确的是（　　）
A．若2x＝5y，则2x+1＝5y+1 B．若ac＝bc，则a＝b
C．若，则x＝﹣2 D．若，则x+1＝2x
6．（2026七上·龙岗期末）下列说法正确的是（　　）
A．绝对值最小的有理数是0
B．单项式的次数是3
C．北京时间上午9点30分，时针与分针的夹角为90°
D．用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其数学原理是“两点之间线段最短”
7．（2026七上·龙岗期末）在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE=x（cm），依题意可得方程（　　）

A．6+2x=14﹣3x B．6+2x=x+（14﹣3x）
C．14﹣3x=6 D．6+2x=14﹣x
8．（2026七上·龙岗期末）随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展．如图是某机构对2025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据：
根据预测数据，下列分析不正确的是（　　）
①2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长；
②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大；
③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超6000亿元；
④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超1.5万亿元．
A．②③ B．②③④ C．①③④ D．只有②
9．（2026七上·龙岗期末）的绝对值是　 　．
10．（2026七上·龙岗期末）如图正方体展开图的六个面写着习近平总书记的六字金句“祖国必须统一”，把展开图折叠成正方体后，有“必”字的面相对的那个面上的字是　 　
11．（2026七上·龙岗期末）2025年4月25日至27日，在瑞士举办的竞技叠杯世界锦标赛中，中国队取得4金6银5铜的优异成绩，若按照下列规律进行叠杯子游戏，则第10个图形需要　 　个杯子．
12．（2026七上·龙岗期末）某市举行了一次无人机表演大赛，参赛者勇勇让自己的微型无人机上升到一定高度时，开始按照如图所示的程序框图在空中完成表演，从开始表演到结束表演，勇勇的无人机飞行的总路程是 　 　 米．
13．（2026七上·龙岗期末）如图，动点A，B，C分别从数轴﹣30，10，18的位置沿数轴正方向运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒，线段OA的中点为P，线段OB的中点为M，线段OC的中点为N，若k PM﹣MN为常数，则k为　 　 ．
14．（2026七上·龙岗期末）
（1）﹣20﹣（﹣14）﹣13；
（2）；
（3）；
（4）化简：3a2+2a﹣4a2﹣7a．
15．（2026七上·龙岗期末）解方程：．
16．（2026七上·龙岗期末）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体．
（1）这个几何体由　 　个小立方块搭成；
（2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
17．（2026七上·龙岗期末）为了让学生更好地看到中国科技如何惊艳破圈，某校筹备“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动．
【收集数据】为了解学生的兴趣和爱好，随机抽取的部分学生中下发调查问卷．
“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查问卷 请选择您感兴趣的领域，并在其后“□”内打“ ”（每名同学必选且只能选择其中一项）． A．卫星太空加油□ B．华为鸿蒙系统□ C．DeepSeek的接入□ D．《哪吒2》层级渲染□ E．宇树机器人□
【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．
【分析数据】请根据统计图提供的信息，解“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查结果统计图答下列问题：
“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动日程表
地点（座位数）时间 1号汇报厅（200座） 2号多功能厅（100座）
8：00﹣9：30 E 　
10：00﹣11：30 C 　
13：00﹣14：30 　 设备检修暂停使用
（1）本次调查所抽取的学生　 　 人，并直接补全条形统计图；
（2）扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为　 　 ；
（3）【做出决策】请合理安排讲座，补全活动日程表：
学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听B、D讲座的学生各有多少？
（4）在（3）的条件下，确保听取讲座的每名学生都有座位，请你合理安排B、D两场报告，补全此次活动日程表．
18．（2026七上·龙岗期末）作图与计算．
（1）已知：∠α，∠AOB（图（1）、图（2））．
求作：在图（2）中，以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC＝∠α（ 要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在图（2）中过点O引射线OD，且∠AOB＝65°，∠BOD＝30°，求∠AOD的度数．
19．（2026七上·龙岗期末）定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“六六数”，将一个“六六”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的差（大数减小数），同除以9所得的商记为S（x）．
例如，X＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的差为31-13＝18，差18除以9的商为18÷9＝2，所以S（13）＝2．
（1）下列两位数：30，48，66中，“六六数”为 　 　 ，计算：S（43）＝　 　 ；
（2）若一个“六六数”y的十位数字是k，个位数字是2k﹣1，且S（y）＝4，求六六数y；
（3）小汪同学发现若S（x）＝3，则“六六数”x的个位数字与十位数字之差一定为3，请判断小汪的发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．
20．（2026七上·龙岗期末）综合与实践
素材1 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥，从香港口岸到珠海及澳门口岸，全程41.6km．小张驾车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为71km/h和90km/h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，通过海底隧道的时间比通过主桥的时间少0.15h．
素材2
任务1 设小张驾车通过海底隧道的时间是xh，补全下列表格（用含x的代数式表示）；
香港口岸→东人工岛东人工岛→西人工岛（通过海底隧道)港珠澳大桥主 桥速度（km/h)967190时间 (h)1.25xx ▲ 路程（km)96×1.25x71x ▲
任务2 在（1）的条件下，求小张驾车通过海底隧道的时间；
任务3 港珠澳大桥通车前，小张从香港到珠海、澳门，走陆路途经东莞虎门大桥，车程3h，走水路乘高速客轮1h．通车后，小张驾车经港珠澳大桥从香港口岸到珠海及澳门口岸所用时间，比通车前走水路乘高速客轮从香港到珠海、澳门节省了多少分钟？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：由题意可得：
秦始皇出生于公元前256年，可记作﹣256
故答案为：A
【分析】根据正负数具有相反意义的量即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】A、是两个圆台，故A不符合题意；
B、上面小下面大，侧面是曲面，故B符合题意；
C、是一个圆台，故C不符合题意；
D、上面下面一样大侧面是曲面，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据面动成体的原理即可解．
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将35800用科学记数法表示应为3.58×104
故答案为：D
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
4．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由题意可得：
20-(-20)=40
故答案为：A
【分析】根据有理数的减法即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A：若2x＝5y，则2x+1＝5y+1，正确，符合题意；
B：若ac＝bc，当c≠0时，a=b，错误，不符合题意；
C：若，则x＝-18，错误，不符合题意；
D：若，则x+2＝2x，错误，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】两点确定一条直线；单项式的次数与系数；绝对值的概念与意义；钟面角
【解析】【解答】解：A：绝对值最小的有理数是0，正确，符合题意；
B：单项式的次数是2，错误，不符合题意；
C：北京时间上午9点30分，时针与分针的夹角为105°，错误，不符合题意；
D：用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其数学原理是“两点确定一条直线”，错误，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据绝对值性质，单项式的次数，钟面角，两点确定一条直线逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，
根据题意得出：∵AN=MW，∴AN+6=x+MR，
即6+2x=x+（14﹣3x）
故选：B．
【分析】设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，根据图示可以得出关于AN=MW的方程．
8．【答案】C
【知识点】条形统计图
【解析】【解答】解：根据场规模条形统计图可知，2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长，故①正确；
根据增长率的折线统计图可知，2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年降低，故②错误；
根据场规模条形统计图可知，2025～2030年全球人形机器人市场总规模为：（亿元），故③正确；
2032年全球人形机器人市场规模为：（亿元），故④正确．
故选：C．
【分析】根据统计图信息逐项进行判断即可求出答案.
9．【答案】
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：，故答案为：．
【分析】利用绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0）分析求解即可.
10．【答案】统
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：观察展开图，“必”字与“统”字之间隔着“须”字，
∴“必”字相对的面是“统”字所在面．
故答案为：统．
【分析】利用正方体展开图的特征并结合图形分析求解即可.
11．【答案】55
【知识点】有理数混合运算的实际应用；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：由图可知，第1个图形需要杯子的数量为（个），
第2个图形需要杯子的数量为（个），
第3个图形需要杯子的数量为（个），
第4个图形需要杯子的数量为（个），
归纳类推得：第个图形需要杯子的数量为个，其中为正整数，
所以第10个图形需要杯子的数量为（个），
故答案为：55．
【分析】根据前4个图形中需要杯子的数量，总结规律，结合有理数的混合运算即可求出答案.
12．【答案】60
【知识点】正多边形的性质；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：由流程图可得，无人机的飞行轨迹是正多边形，多边形外角为30°
∴边数为：
∴无人机飞行的总路程为12×5=60米
故答案为：60
【分析】由流程图可得，无人机的飞行轨迹是正多边形，多边形外角为30°，结合正多边形性质即可求出答案.
13．【答案】2
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；数轴的点常规运动模型；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得，点P在数轴上表示的数为，点M在数轴上表示的数为，点N在数轴上表示的数为
∴PM=20+t，MN=2t+4
∴
∵k PM﹣MN为常数
∴k-2=0，解得：k=2
故答案为：2
【分析】由题意可得，点P在数轴上表示的数为，点M在数轴上表示的数为，点N在数轴上表示的数为，根据两点间距离可得PM=20+t，MN=2t+4，求出k PM﹣MN，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
14．【答案】（1）解：原式＝﹣20+14﹣13
＝﹣6﹣13
＝﹣19
（2）解：原式
（3）解：原式
＝﹣18+40﹣42
＝﹣20
（4）解：原式＝（3a2﹣4a2）+（2a﹣7a）＝﹣a2﹣5a．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减即可求出答案.
（2）根据有理数的乘除即可求出答案.
（3）根据有理数的混合运算即可求出答案.
（4）根据整式的加减即可求出答案.
15．【答案】解：，
去分母得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出答案.
16．【答案】（1）8
（2）解：这个组合体的三视图如下：
【知识点】由三视图判断小正方体的个数；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：小立方块的数量为1+3+1+1+2＝8（个），
故答案为：8.
【分析】（1）根据搭建组合体的形状，集合“从上面看”所得到的图形相应位置上所摆放的小正方体的个数，即可得出答案；
（2）根据简单组合体三视图的画法，由三视图的基本规则是：主左一样高，主俯一样宽，俯左一样长，画出相应的图形，即可得到答案．
（1）解：根据题意得：小立方块的数量为1+3+1+1+2＝8（个），
故答案为：8；
（2）解：这个组合体的三视图如下：
17．【答案】（1）40
（2）72°
（3）解：选择聆听B：（人），
选择聆听D：（人）
（4）解：选择聆听A：（人），B在2号汇报厅，D在1号汇报厅．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）本次调查所抽取的学生人数为：4÷10%＝40（人），
选择领域D的有：40﹣4﹣6﹣10﹣8＝12（人），
补全条形统计图如图所示：
故答案为：40
（2）扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为；
故答案为：72
【分析】（1）根据A的人数与占比可得总人数，求出D的人数，再补全图形即可.
（2）根据360°乘以E的占比即可求出答案.
（3）根据600乘以对应占比即可求出答案.
（4）求出A的人数，再根据题意进行判断即可求出答案.
18．【答案】（1）解：如图所示，∠AOC即为所求；
（2）解：当OC在∠AOB的内部时，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝65°﹣30°＝35°；
当OC在∠AOB的外部时，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝65°+30°＝95°；
综上，∠AOC的度数为35°或95°．
【知识点】角的运算；尺规作图-作一个角等于已知角；分类讨论
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可.
（2）分情况讨论：当OC在∠AOB的内部时，当OC在∠AOB的外部时，根据角之间的关系即可求出答案.
19．【答案】（1）48；1
（2）解：由“六六数”y的十位数字是k，个位数字是2k﹣1，且S（y）＝4得，
10k+2k﹣1-[10（2k﹣1）+k]＝4×9，
解得k＝5，
∴2k﹣1＝9，
∴六六数y是59
（3）解：不正确，理由如下：设十位为a，个位为b
|10b+a-(10a+b)|=9|b-a|
S(x)=|b-a|
反例为：41
【知识点】有理数的减法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】（1）根据“六六数”的定义可知48是“六六数”，
S（43）＝（43-34）÷9＝1，
故答案为：48，1；
【分析】（1）根据“六六数”的定义进行判断即可求出答案.
（2）根据“六六数”的定义建立方程，解方程即可求出答案.
（3）设十位为a，个位为b，根据题意可得S(x)=|b-a|，结合绝对值的性质即可求出答案.
20．【答案】解：任务1（x+0.15），90（x+0.15）；
任务2：根据题意得：96×1.25x+71x+90（x+0.15）＝41.6，
解得：x＝0.1．
答：小张驾车通过海底隧道的时间是0.1h；
任务3：根据题意得：1﹣[1.25×0.1+0.1+（0.1+0.15）]＝0.525（h），
0.525h＝31.5min．
答：节省了31.5min．
【知识点】一元一次方程的其他应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：任务1：∵小张驾车通过海底隧道的时间是xh，通过海底隧道的时间比通过主桥的时间少0.15h，
∴小张驾车通过主桥的时间是（x+0.15）h，
∵在港珠澳大桥主桥上行驶的平均速度为90km/h，
∴港珠澳大桥主桥的长度为90（x+0.15）km．
故答案为：（x+0.15），90（x+0.15）；
【分析】任务1：根据路程=时间×速度即可求出答案.
任务2：根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
任务3：根据题意列式计算即可求出答案.
1 / 1广东省深圳市龙岗区外国语学校（集团）新亚洲学校2025-2026学年七年级第一学期期末模拟练习数学学科
1．（2026七上·龙岗期末）李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（　　）
A．﹣256 B．256 C．﹣957 D．445
【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：由题意可得：
秦始皇出生于公元前256年，可记作﹣256
故答案为：A
【分析】根据正负数具有相反意义的量即可求出答案.
2．（2026七上·龙岗期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】A、是两个圆台，故A不符合题意；
B、上面小下面大，侧面是曲面，故B符合题意；
C、是一个圆台，故C不符合题意；
D、上面下面一样大侧面是曲面，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据面动成体的原理即可解．
3．（2026七上·龙岗期末）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（　　）
A．0.358×105 B．35.8×103 C．3.58×105 D．3.58×104
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将35800用科学记数法表示应为3.58×104
故答案为：D
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
4．（2026七上·龙岗期末）如图，某勘探小组测得E点的海拔高度为20m，F点的海拔高度为﹣20m（以海平面为基准），则点E比点F高（　　）
A．40m B．30m C．20m D．10m
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由题意可得：
20-(-20)=40
故答案为：A
【分析】根据有理数的减法即可求出答案.
5．（2026七上·龙岗期末）下列说法正确的是（　　）
A．若2x＝5y，则2x+1＝5y+1 B．若ac＝bc，则a＝b
C．若，则x＝﹣2 D．若，则x+1＝2x
【答案】A
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A：若2x＝5y，则2x+1＝5y+1，正确，符合题意；
B：若ac＝bc，当c≠0时，a=b，错误，不符合题意；
C：若，则x＝-18，错误，不符合题意；
D：若，则x+2＝2x，错误，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
6．（2026七上·龙岗期末）下列说法正确的是（　　）
A．绝对值最小的有理数是0
B．单项式的次数是3
C．北京时间上午9点30分，时针与分针的夹角为90°
D．用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其数学原理是“两点之间线段最短”
【答案】A
【知识点】两点确定一条直线；单项式的次数与系数；绝对值的概念与意义；钟面角
【解析】【解答】解：A：绝对值最小的有理数是0，正确，符合题意；
B：单项式的次数是2，错误，不符合题意；
C：北京时间上午9点30分，时针与分针的夹角为105°，错误，不符合题意；
D：用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其数学原理是“两点确定一条直线”，错误，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据绝对值性质，单项式的次数，钟面角，两点确定一条直线逐项进行判断即可求出答案.
7．（2026七上·龙岗期末）在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE=x（cm），依题意可得方程（　　）

A．6+2x=14﹣3x B．6+2x=x+（14﹣3x）
C．14﹣3x=6 D．6+2x=14﹣x
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，
根据题意得出：∵AN=MW，∴AN+6=x+MR，
即6+2x=x+（14﹣3x）
故选：B．
【分析】设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，根据图示可以得出关于AN=MW的方程．
8．（2026七上·龙岗期末）随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展．如图是某机构对2025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据：
根据预测数据，下列分析不正确的是（　　）
①2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长；
②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大；
③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超6000亿元；
④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超1.5万亿元．
A．②③ B．②③④ C．①③④ D．只有②
【答案】C
【知识点】条形统计图
【解析】【解答】解：根据场规模条形统计图可知，2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长，故①正确；
根据增长率的折线统计图可知，2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年降低，故②错误；
根据场规模条形统计图可知，2025～2030年全球人形机器人市场总规模为：（亿元），故③正确；
2032年全球人形机器人市场规模为：（亿元），故④正确．
故选：C．
【分析】根据统计图信息逐项进行判断即可求出答案.
9．（2026七上·龙岗期末）的绝对值是　 　．
【答案】
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：，故答案为：．
【分析】利用绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0）分析求解即可.
10．（2026七上·龙岗期末）如图正方体展开图的六个面写着习近平总书记的六字金句“祖国必须统一”，把展开图折叠成正方体后，有“必”字的面相对的那个面上的字是　 　
【答案】统
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：观察展开图，“必”字与“统”字之间隔着“须”字，
∴“必”字相对的面是“统”字所在面．
故答案为：统．
【分析】利用正方体展开图的特征并结合图形分析求解即可.
11．（2026七上·龙岗期末）2025年4月25日至27日，在瑞士举办的竞技叠杯世界锦标赛中，中国队取得4金6银5铜的优异成绩，若按照下列规律进行叠杯子游戏，则第10个图形需要　 　个杯子．
【答案】55
【知识点】有理数混合运算的实际应用；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：由图可知，第1个图形需要杯子的数量为（个），
第2个图形需要杯子的数量为（个），
第3个图形需要杯子的数量为（个），
第4个图形需要杯子的数量为（个），
归纳类推得：第个图形需要杯子的数量为个，其中为正整数，
所以第10个图形需要杯子的数量为（个），
故答案为：55．
【分析】根据前4个图形中需要杯子的数量，总结规律，结合有理数的混合运算即可求出答案.
12．（2026七上·龙岗期末）某市举行了一次无人机表演大赛，参赛者勇勇让自己的微型无人机上升到一定高度时，开始按照如图所示的程序框图在空中完成表演，从开始表演到结束表演，勇勇的无人机飞行的总路程是 　 　 米．
【答案】60
【知识点】正多边形的性质；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：由流程图可得，无人机的飞行轨迹是正多边形，多边形外角为30°
∴边数为：
∴无人机飞行的总路程为12×5=60米
故答案为：60
【分析】由流程图可得，无人机的飞行轨迹是正多边形，多边形外角为30°，结合正多边形性质即可求出答案.
13．（2026七上·龙岗期末）如图，动点A，B，C分别从数轴﹣30，10，18的位置沿数轴正方向运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒，线段OA的中点为P，线段OB的中点为M，线段OC的中点为N，若k PM﹣MN为常数，则k为　 　 ．
【答案】2
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；数轴的点常规运动模型；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得，点P在数轴上表示的数为，点M在数轴上表示的数为，点N在数轴上表示的数为
∴PM=20+t，MN=2t+4
∴
∵k PM﹣MN为常数
∴k-2=0，解得：k=2
故答案为：2
【分析】由题意可得，点P在数轴上表示的数为，点M在数轴上表示的数为，点N在数轴上表示的数为，根据两点间距离可得PM=20+t，MN=2t+4，求出k PM﹣MN，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
14．（2026七上·龙岗期末）
（1）﹣20﹣（﹣14）﹣13；
（2）；
（3）；
（4）化简：3a2+2a﹣4a2﹣7a．
【答案】（1）解：原式＝﹣20+14﹣13
＝﹣6﹣13
＝﹣19
（2）解：原式
（3）解：原式
＝﹣18+40﹣42
＝﹣20
（4）解：原式＝（3a2﹣4a2）+（2a﹣7a）＝﹣a2﹣5a．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减即可求出答案.
（2）根据有理数的乘除即可求出答案.
（3）根据有理数的混合运算即可求出答案.
（4）根据整式的加减即可求出答案.
15．（2026七上·龙岗期末）解方程：．
【答案】解：，
去分母得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出答案.
16．（2026七上·龙岗期末）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体．
（1）这个几何体由　 　个小立方块搭成；
（2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
【答案】（1）8
（2）解：这个组合体的三视图如下：
【知识点】由三视图判断小正方体的个数；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：小立方块的数量为1+3+1+1+2＝8（个），
故答案为：8.
【分析】（1）根据搭建组合体的形状，集合“从上面看”所得到的图形相应位置上所摆放的小正方体的个数，即可得出答案；
（2）根据简单组合体三视图的画法，由三视图的基本规则是：主左一样高，主俯一样宽，俯左一样长，画出相应的图形，即可得到答案．
（1）解：根据题意得：小立方块的数量为1+3+1+1+2＝8（个），
故答案为：8；
（2）解：这个组合体的三视图如下：
17．（2026七上·龙岗期末）为了让学生更好地看到中国科技如何惊艳破圈，某校筹备“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动．
【收集数据】为了解学生的兴趣和爱好，随机抽取的部分学生中下发调查问卷．
“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查问卷 请选择您感兴趣的领域，并在其后“□”内打“ ”（每名同学必选且只能选择其中一项）． A．卫星太空加油□ B．华为鸿蒙系统□ C．DeepSeek的接入□ D．《哪吒2》层级渲染□ E．宇树机器人□
【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．
【分析数据】请根据统计图提供的信息，解“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查结果统计图答下列问题：
“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动日程表
地点（座位数）时间 1号汇报厅（200座） 2号多功能厅（100座）
8：00﹣9：30 E 　
10：00﹣11：30 C 　
13：00﹣14：30 　 设备检修暂停使用
（1）本次调查所抽取的学生　 　 人，并直接补全条形统计图；
（2）扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为　 　 ；
（3）【做出决策】请合理安排讲座，补全活动日程表：
学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听B、D讲座的学生各有多少？
（4）在（3）的条件下，确保听取讲座的每名学生都有座位，请你合理安排B、D两场报告，补全此次活动日程表．
【答案】（1）40
（2）72°
（3）解：选择聆听B：（人），
选择聆听D：（人）
（4）解：选择聆听A：（人），B在2号汇报厅，D在1号汇报厅．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）本次调查所抽取的学生人数为：4÷10%＝40（人），
选择领域D的有：40﹣4﹣6﹣10﹣8＝12（人），
补全条形统计图如图所示：
故答案为：40
（2）扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为；
故答案为：72
【分析】（1）根据A的人数与占比可得总人数，求出D的人数，再补全图形即可.
（2）根据360°乘以E的占比即可求出答案.
（3）根据600乘以对应占比即可求出答案.
（4）求出A的人数，再根据题意进行判断即可求出答案.
18．（2026七上·龙岗期末）作图与计算．
（1）已知：∠α，∠AOB（图（1）、图（2））．
求作：在图（2）中，以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC＝∠α（ 要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在图（2）中过点O引射线OD，且∠AOB＝65°，∠BOD＝30°，求∠AOD的度数．
【答案】（1）解：如图所示，∠AOC即为所求；
（2）解：当OC在∠AOB的内部时，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝65°﹣30°＝35°；
当OC在∠AOB的外部时，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝65°+30°＝95°；
综上，∠AOC的度数为35°或95°．
【知识点】角的运算；尺规作图-作一个角等于已知角；分类讨论
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可.
（2）分情况讨论：当OC在∠AOB的内部时，当OC在∠AOB的外部时，根据角之间的关系即可求出答案.
19．（2026七上·龙岗期末）定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“六六数”，将一个“六六”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的差（大数减小数），同除以9所得的商记为S（x）．
例如，X＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的差为31-13＝18，差18除以9的商为18÷9＝2，所以S（13）＝2．
（1）下列两位数：30，48，66中，“六六数”为 　 　 ，计算：S（43）＝　 　 ；
（2）若一个“六六数”y的十位数字是k，个位数字是2k﹣1，且S（y）＝4，求六六数y；
（3）小汪同学发现若S（x）＝3，则“六六数”x的个位数字与十位数字之差一定为3，请判断小汪的发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．
【答案】（1）48；1
（2）解：由“六六数”y的十位数字是k，个位数字是2k﹣1，且S（y）＝4得，
10k+2k﹣1-[10（2k﹣1）+k]＝4×9，
解得k＝5，
∴2k﹣1＝9，
∴六六数y是59
（3）解：不正确，理由如下：设十位为a，个位为b
|10b+a-(10a+b)|=9|b-a|
S(x)=|b-a|
反例为：41
【知识点】有理数的减法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】（1）根据“六六数”的定义可知48是“六六数”，
S（43）＝（43-34）÷9＝1，
故答案为：48，1；
【分析】（1）根据“六六数”的定义进行判断即可求出答案.
（2）根据“六六数”的定义建立方程，解方程即可求出答案.
（3）设十位为a，个位为b，根据题意可得S(x)=|b-a|，结合绝对值的性质即可求出答案.
20．（2026七上·龙岗期末）综合与实践
素材1 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥，从香港口岸到珠海及澳门口岸，全程41.6km．小张驾车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为71km/h和90km/h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，通过海底隧道的时间比通过主桥的时间少0.15h．
素材2
任务1 设小张驾车通过海底隧道的时间是xh，补全下列表格（用含x的代数式表示）；
香港口岸→东人工岛东人工岛→西人工岛（通过海底隧道)港珠澳大桥主 桥速度（km/h)967190时间 (h)1.25xx ▲ 路程（km)96×1.25x71x ▲
任务2 在（1）的条件下，求小张驾车通过海底隧道的时间；
任务3 港珠澳大桥通车前，小张从香港到珠海、澳门，走陆路途经东莞虎门大桥，车程3h，走水路乘高速客轮1h．通车后，小张驾车经港珠澳大桥从香港口岸到珠海及澳门口岸所用时间，比通车前走水路乘高速客轮从香港到珠海、澳门节省了多少分钟？
【答案】解：任务1（x+0.15），90（x+0.15）；
任务2：根据题意得：96×1.25x+71x+90（x+0.15）＝41.6，
解得：x＝0.1．
答：小张驾车通过海底隧道的时间是0.1h；
任务3：根据题意得：1﹣[1.25×0.1+0.1+（0.1+0.15）]＝0.525（h），
0.525h＝31.5min．
答：节省了31.5min．
【知识点】一元一次方程的其他应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：任务1：∵小张驾车通过海底隧道的时间是xh，通过海底隧道的时间比通过主桥的时间少0.15h，
∴小张驾车通过主桥的时间是（x+0.15）h，
∵在港珠澳大桥主桥上行驶的平均速度为90km/h，
∴港珠澳大桥主桥的长度为90（x+0.15）km．
故答案为：（x+0.15），90（x+0.15）；
【分析】任务1：根据路程=时间×速度即可求出答案.
任务2：根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
任务3：根据题意列式计算即可求出答案.
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