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2026中考数学模拟真题知识点汇编
多边形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2025·云南·中考真题）一个六边形的内角和等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了多边形的内角和公式，掌握边形内角和为是解题的关键．
根据多边形的内角和公式直接计算即可．
【详解】解：由题意得：，
故选：C．
2．（2024·西藏·中考真题）已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了多边形的内角和外角，先求出正多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可得解，根据多边形的外角求出边数是解此题的关键．
【详解】解：∵正多边形的一个外角为，
∴正多边形的边数为，
∴这个正多边形的内角和为，
故选：B．
3．（2024·河北·中考真题）直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边形的每个内角，邻补角，熟练掌握知识点是解决本题的关键．
先求出正六边形的每个内角为，再根据六边形的内角和为即可求解的度数，最后根据邻补角的意义即可求解．
【详解】解：正六边形每个内角为：，
而六边形的内角和也为，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
4．（2025·四川自贡·中考真题）如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是对顶角的性质，多边形和正多边形的内角和，熟练掌握正多边形每个内角的求解公式是解题的关键．先根据正多边形每个内角为，得到正六边形和正方形每个内角的度数，再结合四边形的内角和以及对顶角的性质可得答案．
【详解】解：如图，
∵正六边形与正方形的两邻边相交，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
故选：B．
5．（2025·四川凉山·中考真题）已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引（ ）条对角线
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【分析】本题主要考查了多边形外角和和内角和综合，多边形对角线条数问题，设这个多边形的边数为，边形的内角和为，外角和为，从边形的一个顶点出发可以引条对角线，据此根据一个多边形的内角和是它外角和的4倍建立方程求出的值即可得到答案．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
由题意得，，
解得，
∴这个多边形是十边形，
∴从这个多边形一个顶点可以引条对角线，
故选：B．
6．（2025·四川广元·中考真题）如图，在正八边形中，对角线，交于点K，则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了多边形内角和公式的运用以及三角形的外角，熟练掌握相关公式是解题关键．根据正多边形的内角和公式求出，然后根据三角形外角的性质求出即可．
【详解】解：八边形是正八边形，
，
八边形是正八边形
∴，，
，
∵是的外角
，
故选：D．
7．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图，在正五边形中，的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查正多边形的内角问题，等边对等角，先求出正多边形的一个内角的度数，等边对等角求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可．
【详解】解：由题意，，，
∴，
∴；
故选B．
8．（2025·江苏淮安·中考真题）如图，直线，正六边形的顶点A、C分别在直线a、b上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了正多边形的内角问题，平行线的性质，三角形内角和定理，正确添加辅助线是解题的关键．
延长与直线交于点，先求出正六边形的内角的度数，再由平行线的性质得到，然后根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：延长与直线交于点，
∵正六边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题
9．（2025·江苏无锡·中考真题）正七边形的内角和为___________度．
【答案】900
【分析】本题主要考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．根据多边形内角和公式计算即可得出答案．
【详解】解：正七边形的内角和为，
故答案为：900．
10．（2025·吉林·中考真题）如图，正五边形的边的延长线交于点F，则的大小为________度．
【答案】
【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，三角形内角和定理，多边形外角和为360度，据此可求出的度数，再利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：五边形是正五边形，
∴，
∴，
故答案为：．
11．（2025·湖南·中考真题）如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点，______．
【答案】
【分析】本题主要考查了正多边形内角问题，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根据正多边形内角计算公式求出，再根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数，最后根据三角形外角的性质即可得到答案．
【详解】解：∵八边形是正八边形，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
故答案为：．
12．（2025·宁夏·中考真题）编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行步后右转，沿转后方向直行步后右转，再沿转后方向直行步后右转…，依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了_____步．
【答案】
【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是，用外角和求正多边形的边数可直接让除以一个外角度数即可．
由题意可得机器人正好走了一个正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．
【详解】解：∵由题意可得机器人正好走了一个正多边形，
∴根据外角和定理可知正多边形的边数为：，
则第一次回到出发点时，该机器人共走了步，
故答案为：．
三、解答题
13．（2024·河北邯郸·三模）已知n边形的内角和．
(1)甲同学说，能取；而乙同学说，也能取．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；
(2)若n边形变为边形，发现内角和增加了，用列方程的方法确定x．
【答案】(1)甲的说法对，边数n是4，乙的说法不对，理由见解析
(2)3
【分析】本题考查多边形的内角和，一元一次方程的应用：
（1）根据多边形的内角和公式进行计算即可；
（2）根据题意，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴甲的说法对，乙的说法不对，
答：甲同学说的边数n是4；
（2）依题意有，
解得．
故x的值是3．
14．（21-22八年级上·广东惠州·期中）如图，在四边形中，已知，平分，平分．
(1)求的度数；
(2)求证：．
【答案】(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）由四边形内角和定理即可得到答案；
（2）设，证明，在中，，则，即可证明．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）证明：设，
∵平分，
∴，
∵
∴，
∵平分，
∴，
∴在中，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，多边形的内角和定理的应用，平行线的判定，角平分线的定义，熟练的利用多边形的内角和定理解决问题是解本题的关键．
15．（2025·江西抚州·二模）如图，在边长为1个单位长度的正六边形中，连接，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中，将线段沿方向平移2个单位长度；
(2)在图2中，是上一点，连接，作点关于的对称点．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查正六边形的性质，平移和轴对称，正确掌握正六边形的性质是解答关键．
（1）分别延长，分别交和的延长线于点，，连接，则线段是线段沿方向平移2个单位长度得的；
（2）分别连接，设与交于点，连接，并延长，交于点，则点为点关于的对称点．
【详解】（1）解：如图，即为所作；
（2）解：如图，点为点关于的对称点．
16．（2024·河北邯郸·二模）如图1，在六边形中，每个内角的度数都相等．嘉嘉针对图形特点，对这个图形进行了补充和探究：
（1）分别延长，相交于点G，得到图2，则______________°；
（2）若已知则六边形的周长为_______________．
【答案】
【分析】本题考查多边形的内角和以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造等边三角形，
（1）根据三角形的内角和即可得出的度数，
（2）分别延长相交于点，延长相交于点，证得都是等边三角形，，求出周长即可．
【详解】解：∵六边形的内角和为，在六边形中，每个内角的度数都相等，
∴六边形每个内角的度数为，
（1）∵，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）分别延长相交于点，延长相交于点，如图，
∵，
∴，
∴都是等边三角形，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∴六边形的周长为，
故答案为：．
17．（2024·安徽蚌埠·二模）如图是正方形、正五边形、正六边形．
(1)观察上图各正多边形相邻两对角线相交所形成的较大的角，则______，______，______．
(2)按此规律，记正边形相邻两对角线相交所形成的较大的角为，请用含的式子表示______（其中为不小于4的整数）．
(3)若，求相应的正多边形的边数．
【答案】(1)，，
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了正多边形和圆的知识；
（1）根据正多边形的性质逐个求解即可；
（2）根据（1）中的结果总结规律即可；
（3）根据（2）中的结论列方程求解即可．
【详解】（1）由正方形，
可得：，
；
由正五边形，可得：，，
，
；
由正六边形，可得：，，
，
；
故答案为：，，；
（2）根据（1）中的结果发现等于正边形一个内角的度数，
∴，
故答案为：；
（3）∵，
∴，
解得．
18．（2024·浙江杭州·一模）问题情境：在探索多边形的内角与外角关系的活动中，同学们经历了观察、猜想、实验、计算、推理、验证等过程，提出了问题，请解答．
（1）若四边形的一个内角的度数是α．
①求和它相邻的外角的度数（用含α的代数式表示）；
②求其它三个内角的和（用含α的代数式表示）．
（2）若一个n边形，除了一个内角，其余内角的和为，求n的值．
深入探究：
（3）探索n边形的一个外角与和它不相邻的个内角的和之间满足的等量关系，说明理由．
【答案】（1）①，②（2）；（3），理由见解析
【分析】（1）①根据一个内角与它相邻的外角的和是进行计算即可；②四边形的内角和是进行计算即可；
（2）根据多边形的内角和的计算方法进行计算即可；
（3）表示出和它不相邻的个内角的和即可．
【详解】解：（1）①四边形的一个内角的度数是，则与它相邻的外角的度数；
②由于四边形的内角和是其中一个内角为，则其它三个内角的和为；
（2）由题意得，
，
的正整数，，
，
即这个多边形为八边形；
（3）设边形的一个外角为，它不相邻的个内角的和为，
则有，
即．
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多边形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2025·云南·中考真题）一个六边形的内角和等于（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·西藏·中考真题）已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·河北·中考真题）直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·四川自贡·中考真题）如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·四川凉山·中考真题）已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引（ ）条对角线
A．6 B．7 C．8 D．9
6．（2025·四川广元·中考真题）如图，在正八边形中，对角线，交于点K，则=（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图，在正五边形中，的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·江苏淮安·中考真题）如图，直线，正六边形的顶点A、C分别在直线a、b上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2025·江苏无锡·中考真题）正七边形的内角和为___________度．
10．（2025·吉林·中考真题）如图，正五边形的边的延长线交于点F，则的大小为________度．
11．（2025·湖南·中考真题）如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点，______．
12．（2025·宁夏·中考真题）编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行步后右转，沿转后方向直行步后右转，再沿转后方向直行步后右转…，依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了_____步．
三、解答题
13．（2024·河北邯郸·三模）已知n边形的内角和．
(1)甲同学说，能取；而乙同学说，也能取．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；
(2)若n边形变为边形，发现内角和增加了，用列方程的方法确定x．
14．（21-22八年级上·广东惠州·期中）如图，在四边形中，已知，平分，平分．
(1)求的度数；
(2)求证：．
15．（2025·江西抚州·二模）如图，在边长为1个单位长度的正六边形中，连接，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中，将线段沿方向平移2个单位长度；
(2)在图2中，是上一点，连接，作点关于的对称点．
16．（2024·河北邯郸·二模）如图1，在六边形中，每个内角的度数都相等．嘉嘉针对图形特点，对这个图形进行了补充和探究：
（1）分别延长，相交于点G，得到图2，则______________°；
（2）若已知则六边形的周长为_______________．
17．（2024·安徽蚌埠·二模）如图是正方形、正五边形、正六边形．
(1)观察上图各正多边形相邻两对角线相交所形成的较大的角，则______，______，______．
(2)按此规律，记正边形相邻两对角线相交所形成的较大的角为，请用含的式子表示______（其中为不小于4的整数）．
(3)若，求相应的正多边形的边数．
18．（2024·浙江杭州·一模）问题情境：在探索多边形的内角与外角关系的活动中，同学们经历了观察、猜想、实验、计算、推理、验证等过程，提出了问题，请解答．
（1）若四边形的一个内角的度数是α．
①求和它相邻的外角的度数（用含α的代数式表示）；
②求其它三个内角的和（用含α的代数式表示）．
（2）若一个n边形，除了一个内角，其余内角的和为，求n的值．
深入探究：
（3）探索n边形的一个外角与和它不相邻的个内角的和之间满足的等量关系，说明理由．
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