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第12章 图形的平移与旋转
12.3 图形的中心对称
第1课时 中心对称的概念和基本性质
导入新课
谁能说一下什么是图形的旋转？
旋转后图形的形状、大小会发生变化吗？
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活动一：探究中心对称、对称中心、对称点的定义
△ABC 绕点O 旋转多少度后，能与△A'B'C' 完全重合？ 旋转后，△ABC和△A'B'C'的位置有什么特殊关系？
高效课堂
在平面内将一个图形绕着某一定点旋转180°，图形的这种变化叫作中心对称，这个定点叫作对称中心.
一个图形经过中心对称能与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个对称中心成中心对称.其中对应点叫作关于对称中心的对称点.
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活动二：探究中心对称的基本性质
任务1：分析对称点关系，推导性质
点P'是点P 关于点O的对称点.据中心对称的定义，点P 绕点O 旋转180°得到点P'，那么线段PO 和P'O 的长度有什么关系？∠POP'的度数是多少？
对称点 P，P'的连线PP'经过点O，线段PP'被点O平分.
P
O
P'
180°
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任务2：拓展图形关系，完善性质
如果两个图形关于点 O 成中心对称(如△ABC 与△A'B'C')，这两个图形的形状、大小有什么关系？ 它们的对应点连线(如 AA'，BB'，CC')都经过点O 吗？
中心对称的基本性质：成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
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任务3：辨析概念，深化理解
中心对称与一般旋转有什么不同？
项目 中心对称 一般对称
旋转角度 固定为180° 不固定
图形关系 两个图形能完全重合 旋转后图形不一定与原图形重合
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活动三：应用性质作中心对称图形
例 如图，已知四边形 ABCD，点O 是线段 AB 上一点 (OA>OB).画出与四边形 ABCD 关于点O 成中心对称的图形.
要画出四边形ABCD关于点O成中心对
称的图形，关键是确定哪个元素？根据中心对
称的基本性质，如何确定四边形ABCD各顶点
的对称点(如A的对称点A'，B的对称点B')？
高效课堂
解：如图.
①延长 AO 到A'，使OA'=OA；
②在OA 上截取OB'=OB；
③连接CO，DO，分别延长 CO 到C’，
DO 到D'，使 OC'=OC，OD'=OD；
④连接B'C'，C'D'，D'A'.
四边形 A'B'C'D'就是所要画的四边形.
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如果已知线段 AB 和点O，如何作线段 AB 关于点O 成中心对称的线段A'B'？与作四边形关于某定点成中心对称的图形相比，步骤有什么相同之处？
先作A，B 的对称点A'，B'，再连接A'B'.
作任意图形关于某定点成中心对称的图形，本质都是作图形各顶点(或端点)的对称点，再连接对称点.
课堂评价
1. 如图，已知线段AB和点O。
(1)作出线段AB关于点O成中心对称的线段A'B'；
(2)判断线段AB与线段A'B'的位置关系，并说明理由。
课堂评价
(1)作图略.
(2)AB∥ A'B'.理由如下：
因为线段AB与A'B'关于点O成中心对称，所以OA=OA'，OB=OB'.
又因为∠AOB=∠A'OB'，所以△AOB≌△A'OB'(SAS).
所以∠OAB=∠OA'B'.所以 AB∥ A'B'.
课堂评价
2. 在平面直角坐标系中，已知点 A(3，0)，B(0，-2)，C(-2，3)，D(-3，2)，分别作出它们关于原点O的对称点，并写出它们的坐标。由此你发现关于原点的对称点的坐标有什么关系？ 请运用数学软件验证你的发现。
课堂评价
作图略.
点A关于原点O的对称点A'(-3，0)，
点B关于原点O的对称点B'(0，2)，
点C关于原点O的对称点C'(2，-3)，
点D关于原点O的对称点D'(3，-2).
发现：关于原点成中心对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.
课堂总结
1.请回顾本节课学习的内容，用关键词或简单流程图的形式，梳理“中心对称的定义—基本性质—应用(作图、推理)”的逻辑关系，2分钟后同桌互相分享.
2.对于本节课学习的内容，你还有什么疑问吗？
3.学习了中心对称的定义与基本性质后，你觉得接下来我们会研究什么内容？
作业设计
基础性作业：教材习题12.3第2~4题.
提高性作业：教材习题12.3第6题.
拓展性作业：搜集生活中具有中心对称特征的物品(如剪纸、时钟图案、商标)，拍摄照片或绘制简图，分析“中心对称”在设计中的作用，撰写100字左右的说明；尝试用中心对称的基本性质设计一个简单的图案(如窗花)，并标注对称中心.
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