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第12章 图形的平移与旋转
12.1 图形的平移
第2课时 用坐标刻画图形的平移变化
导入新课
如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为(-2，1)。将点 A 向右平移1个单位长度，大家能在平面直角坐标系中找到它的新位置，并且说出新位置的坐标吗？
点左右平移时，横坐标和纵坐标中哪个会发生变化？上下平移时呢？变化的规律又是什么？
(-1，1)
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活动一：探究点的平移规律
完成下面几项任务：
①在平面直角坐标系中任意画出3个点，记录下它们的坐标，比如可以画点P(1，3)，Q(-3，-2)，R(2，-1)；
②把每个点分别向右平移2个单位长度、向左平移3个单位长度、向上平移4个单位长度、向下平移1个单位长度；
③记录下平移后每个点的坐标，观察横坐标和纵坐标的变化，在小组内交流发现的规律.
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(1)如果将点P(x，y)向右平移h(h>0)个单位长度，点P 平移后的坐标将发生怎样的变化？向左平移h(h>0)个单位长度呢？
(2)如果将点 P(x，y)向上平移k(k>0)个单位长度，点P平移后的坐标将发生怎样的变化？向下平移k(k>0)个单位长度呢？
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如果点P(x，y)的平移方向和两坐标轴都不平行，比如“先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度”，点P平移后的坐标将怎样变化？ 这种平移能不能看成一次平移呢？
o
P(x，y)
P(x+2，y+3)
x
y
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将平面直角坐标系中的点向右(或向左)平移h(h>0)个单位长度，点的纵坐标不变，横坐标增加(或减少)h个单位.
将平面直角坐标系中的点向上(或向下)平移k(k>0)个单位长度，点的横坐标不变，纵坐标增加(或减少)k个单位.
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活动二：例题讲解——应用点的平移规律解决问题
例 如图1，△ABC的顶点坐标分别是A(-3，2)，B(1，2)，C(0，4).现将△ABC 先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B'C'.
(1)求出点 A'，B'，C'的坐标，画出△A'B'C'；
(2)△A'B'C'能否由△ABC经过一次平移得到？
若能，指出平移的方向和距离.
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第(1)问，“先向右再向下”的平移对应
坐标会发生怎样的变化？每个顶点的坐标应该
分几步计算？
先向右平移3个单位长度，横坐标增加3；
再向下平移4个单位长度，纵坐标减少4.
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解：(1)点 A'的坐标为(-3+3，2-4)，即
A'(0，-2)；
点B'的坐标为(1+3，2-4)，即B'(4，-2)；
点C'的坐标为(0+3，4-4)，即C'(3，0).
如图，△A'B'C'即为所求.
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第(2)问中，“一次平移”对应的坐标
变化和“两次平移”有什么关系？怎样确定
平移的方向和距离呢？
(2)如图，连接CC'.
△A'B'C'可以由△ABC沿射线CC'方向经过一次平移得到。
因为CC'= ==5，
所以平移的距离为5个单位长度。
课堂评价
如图，四边形ABCD的四个顶点坐标分别
是A(-2，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(2，2).
(1)把这个四边形先向上平移3个单位长度，
再向右平移4个单位长度，得到四边形A'B'C'D'.
写出它的各顶点坐标.
(2)如果四边形ABCD各顶点的纵坐标保持
不变，横坐标分别减2，得到四边形A''B''C''D''各顶点的坐标.新图形与四边形ABCD相比有什么变化？如果四边形ABCD各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？
课堂评价
(1)点 A'的坐标为(-2+4，2+3)，即A'(2，5)；
点B'的坐标为(-3+4，-2+3)，即B'(1，1)；
点C'的坐标为(3+4，-2+3)，即C'(7，1)；
点D'的坐标为(2+4，2+3)，即D'(6，5).
(2)相当于四边形ABCD向左平移了2个单位长度；相当于四边形 ABCD向下平移了2个单位长度.
课堂总结
1.请用思维导图或者关键词的形式，梳理“点的平移规律”“图形平移的坐标表示方法”以及“复杂平移的拆分方法”，2分钟后和同桌互相分享自己的梳理结果.
2.对于本节课学习的内容，你还有什么疑问吗？比如：“除了平面直角坐标系，在其他坐标系中点的平移规律是不是一样的？”
3.学习了“用坐标刻画图形的平移变化”之后，你觉得接下来我们会研究什么内容呢？
作业设计
基础性作业：教材习题12.1第2，4题.
提高性作业：教材习题12.1第6题.
拓展性作业：教材“探究与挑战”.
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