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复数的概念及其几何意义
一、选择题
1．已知z＝a－2＋(1＋2a)i的实部与虚部相等，则实数a＝(　　)
A．2 B．－2
C．3 D．－3
2．若2＋ai＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则复数z＝a＋bi的虚部为(　　)
A．－i B．－1
C．2i D．2
3．在复平面内，复数z＝2i2－3i对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．已知a∈R，若a2－1＋(a－1)i是纯虚数(i是虚数单位)，则a＝(　　)
A．－1或1 B．0
C．－1 D．0或1
5．设(2－i)a＝b，其中a，b为实数，则(　　)
A．a＝－2，b＝1 B．a＝2，b＝－1
C．a＝1，b＝－2 D．a＝－1，b＝2
6．已知复数z满足z＝(a2－9)＋(a＋3)i(a，b∈R)，则“a＝3”是“z为纯虚数”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不充要条件
7．在复平面内，复数z＝2－mi(m∈R)对应的点位于第四象限，且|z|＝4，则m＝(　　)
A．－2 B．4
C．2 D．2
8．已知i为虚数单位，复数z＝i(3＋3i)，则其共轭复数的虚部是(　　)
A．－3i B．3
C．3i D．－3
二、填空题
9．已知i为虚数单位．若复数z＝a2＋a－6＋2i为纯虚数，则实数a＝________.
10．设x，y∈R，且(x＋2)－2xi＝－3y＋(y－1)i，则x＋y＝________.
11．已知复数z＝1＋2i(i为虚数单位)，设是z的共轭复数，则的虚部是________．
12．复数满足z＋＝2，(z－)i＝2，则|z|＝________.
三、解答题
13．已知复数z1＝m＋i，z2＝2＋mi，其中i是虚数单位，m∈R.
(1)若z1·z2为纯虚数，求m的值；
(2)若z－2z1＋2＝0，求z1－z2的虚部．
答案
1．D　解析　由题可知a－2＝1＋2a，解得a＝－3，故选D.
2．D　解析　因为2＋ai＝b－i，故b＝2，故复数z＝a＋bi的虚部为2，故选D.
3．C　解析　复数z＝2i2－3i＝－2－3i.在复平面内对应的点为(－2，－3)，位于第三象限，故选C.
4．C　解析　∵a2－1＋(a－1)i是纯虚数，∴a2－1＝0且a－1≠0，解得a＝－1，故选C.
5．A　解析　因为(2－i)a＝b，所以2a－ai＝－4＋2bi，故，解得a＝－2，b＝1，故选A.
6．C　解析　当z为纯虚数时，即a＝3，故“a＝3”是“z为纯虚数”的充分必要条件，故选C.
7．D　解析　由复数的模的定义及|z|＝4，得＝4，解得m＝±2.又在复平面内，复数z所对应的点位于第四象限，∴m>0，∴m＝2，故选D.
8．D　解析　z＝i(3＋3i)＝3i2＋3i＝－3＋3i，则＝－3－3i，所以共轭复数＝－3－3i的虚部是－3故选D.
9．2或－3　解析　因为复数z＝a2＋a－6＋2i为纯虚数，则a2＋a－6＝0，解得a＝2或－3.
10．0　解析　由题意知：，解得：，∴x＋y＝0，故答案为：0.
11．－2　解析　因为z＝1＋2i，所以＝1－2i，所以的虚部为－2，故答案为：－2.
12.　解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，z＋＝2，(z－)i＝2，所以则，所以，解得：，所以z＝1－i；故|z|＝＝.
13．解　(1)由题意得，z1·z2＝(m＋i)(2＋mi)＝m＋(m2＋2)i因为z1·z2为纯虚数，所以m＝0且m2＋2≠0，解得m＝0.
(2)因为z1＝m＋i，所以(m＋i)2－2(m＋i)＋2＝0，即(m－1)2＋2(m－1)i＝0.所以m＝1，∴z1＝1＋i，z2＝2＋i；z1－z2＝－1.故虚部为0.

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