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七下第一章：相交线与平行线培优训练试题答案
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：分两种情况讨论：
①∵ 如果点不在直线上，则过点有且只有一条直线与平行（平行公理）；
②∵ 如果点在直线上，则过点不能画出与平行的直线（因为过点的直线要么与相交，要么是本身，而本身不视为平行）．
∴ 这样的直线有一条或不存在．
故选择：D．
2.答案：C
解析：阴影部分向上平移，可得空白部分为长是12米，宽是4米的矩形，
则其面积为：．
故选择：C ．
3.答案：A
解析：，，，
到的距离为，
点是边上的动点，
则的长不可能是．
故选择：A．
4.答案：C
解析：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行：该说法错误，因为只有当点不在已知直线上时成立，若点在已知直线上，则无法作出平行线；
（2）不相交的两条直线叫做平行线：该说法错误，因为缺少“在同一平面内”的条件；
（3）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种：该说法正确；
（4）相等的角是对顶角：该说法错误，因为相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的底角；
错误的有（1）、（2）、（4），共3个，
故选择：C
5.答案：D
解析：①能推出，故①不符合题意；
②能推出，故②符合题意；
③由得出，结合可得，故能推出，故③符合题意；
④能推出，故④符合题意；
综上所述，能推出的条件有②③④，
故选择：D．
6.答案：D
解析：∵，
∴．
∵，
∴．
∵的平分线交于点G，
∴．
∵，
∴．
故选择：D．
7.答案：B
解析：A、若，不是同位角、内错角等特殊位置关系的角，不能判定，故该选项错误，不符合题意；
B、若，则，故该选项正确，符合题意．
C、若，则，故该选项错误，不符合题意；
D、若，则，故该选项错误，不符合题意；
故选择：B．
8.答案：B
解析：如图，作直线CD，
由题意可得，
设，
，
，
，
，
，
，
当增大，则减少.
故选择：B.
9.答案：B
解析：∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，
∴∠1＝∠3，
故①正确；
∵∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝90°+90°＝180°，
故②正确；
∵∠2＝30°，
∴∠1＝60°＝∠E，
∴AC∥DE，
故③正确；
∵∠2＝30°，
∴∠3＝60°≠∠B，
∴BC与AD不平行，
故④不正确；
故选择：B．
10.答案：B
解析：由平移性质可得，，故①不正确；
阴影部分的周长为，故②正确；
时，四边形的周长为，
的周长为：，
四边形的周长比三角形的周长多，故③不正确；
过A点作于H，如图，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
解得，故④正确，
故选择：B．
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：②④
解析：①，根据“内错角相等，两直线平行”可得，但不能判定，不符合题意；
②，根据“内错角相等，两直线平行”可得，符合题意；
③，根据“内错角相等，两直线平行”可得，但不能判定，不符合题意；
④，内错角相等，两直线平行，能判定，符合题意；
故答案为：②④
12.答案：
解析：根据题意，得．
∵射线平分，
∴，
∴．
故答案为：．
13.答案：16
解析：同位角有与，与；
内错角有与，与；
同旁内角有与，与，与，与．
故，，，
∴．
故答案为：16．
14.答案：4
解析：∵将四边形沿方向平移得到四边形，
∴，
又∵，，
∴，
∵，，
∴，
，
由平移的性质得,，，，
∴，，
∴四边形是直角梯形，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴．
故答案为：4．
15.答案：或
解析：∵，
∴．
如图①，当位于上方时，
∵，
∴，；
如图②，当位于下方时，
∵，
∴，．
综上所述，的度数为或．
16.答案：或或或．
解析：设从开始运动经过秒时木棒a、b平行，
①当时，，
解得：；
②当时，，
解得：；
③当时，此时停止运动，
，解得：；
④当时，此时停止运动，
，解得：，
综上可知，从开始运动经过或或或秒时木棒a、b平行，
故答案为：或或或．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：∵平分，，
∴．
又∵，
∴．
，
∴，
∴，
∴．
18.解析：（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
，
．
19.解析：（1）∵平分，，
∴．
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴．
∵平分，，
∴．
∵，，
∴．
∵平分，
∴．
由（1）可知，，
∴，
∴，
．
20.解析：（1）如图，过点作．
，
，
，，
．
，
．
，
．
故答案为：．
（2）．理由如下：
如图．
由（1）可知．
∵，，
∴，
∴．
21.解析：（1)．理由如下：
，
．
，
，
．
（2）解：，，
，，
．
设，．
，
，
，
即，
解得，
，，
．
22.解析：（1）证明：，理由如下：
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
（2）解：∵，，
∴；
∵是的平分线，
∴；
∵，
∴．
23.解析：（1）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴C，B，D共线，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：45；
（2）解：①如图，过点C作，
∵，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
②不改变，理由如下：
设，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
即的大小不变，是．
24.解析：（1）过点E作（点K在点E的右侧），如图1所示：
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：①同上可得：，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
由（1）得：，，
∴，，
∴；
②∵平分，平分，
设，，
∴，，
由（1）得：，
∴，
∴，
由（1）得：，，
∴，，
∴；
（3）解： ∵N为的角平分线上一点，且，
∴有以下两种情况：
①当点N在直线a，b之间时，如图3①所示：
设，
∵，
∴，
∴，
∵N为的角平分线上一点，
∴设，
∴，
由（1）得：，，
又∵，
∴，
∴，
即：；
②当点N在直线b的下方时，过点N作直线a（点H在点N的左侧），如图3②所示：
设，
∵，
∴，
∵N为的角平分线上一点，
∴设，则，
由（1）得：，
∵，直线a，
∴，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴，即
综上所述：之间的数量关系是：或，
故答案为：或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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七下第一章：相交线与平行线培优训练试题
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．已知，是平面内任一点，过点画一条直线与平行，则这样的直线（ ）
A．有且仅有一条 B．有两条 C．不存在 D．有一条或不存在
2．如图所示，为美化校园，某校要在长12米，宽6米的长方形空地中划出三个小长方形（阴影部分），若小长方形的宽均为2米，则空白部分的面积为（ ）平方米．
A．42 B．45 C．48 D．50
3．如图，中，，，点P是边上的动点，则长不可能是（ ）
A． B． C．6 D．8
4．下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （2）不相交的两条直线叫做平行线;（3）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种 （4）相等的角是对顶角
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，给出下列条件：①；②；③，且；④；其中能推出的条件有（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
6.如图，直线，直线分别交于点E、F，的平分线交于点G．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7.如图，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．将长方形EGHF纸片按图所示方式进行折叠，且满足．若增大，则（　　）
A．增大 B．减少 C．不变 D．增大
9.如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则下列结论正确的有（　　）个．
①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝30°，则有AC∥DE；④如果∠2＝30°，则BC∥AD．
10．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点G，连接．下列结论：①；②阴影部分的周长为；③如果，那么三角形的周长比四边形的周长少；④如果三角形的面积比三角形的面积小，那么；其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.如图所示，在下列四组条件中，能判定的是___________(填序号）
①；②；③；④．
12．如图，直线，相交于点，射线平分．若，则 ．
13．如图，在，，，，和中，同位角的对数为a，内错角的对数为b，同旁内角的对数为c，则 ．
14.如图，将四边形沿方向平移得到四边形，已知，，，，阴影部分的面积为28，则的长为 ．
15．如图，直线，相交于点，．若过点作射线，使，则的度数为 ．
16．如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，，现将木棒a、b同时绕着自身与c相交的交点逆时针旋转一周，速度分别为2度/秒和10度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则从开始运动经过 秒时木棒a、b平行．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17．(本题6分）如图，直线，相交于点，平分，，且，垂足为．求和的度数．
18．（本题6分）如图，在三角形中，、分别是、边上的点，点，在边上，连接，，，已知，．
(1)求证：；(2)若，平分，求的度数．
19．(本题8分）如下图，平分，平分，，点在射线上，直线，垂足为．设．
(1)请用含的式子表示的大小；(2)试说明：．
20．（本题8分）在一次数学活动课上，老师让同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线a，b，且，直角三角尺ABC中，，．
（1）如图①，当三角尺的顶点B在直线b上时，若，则____________．
（2）如图②，当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出与的数量关系，并说明理由．
21．（本题10分）如下图，在四边形ABCD中，，E是CD上一点，连接AE，BE并延长分别交BC，AD的延长线于点M，N，已知．(1)请判断直线AN与BM的位置关系，并说明理由．(2)若，，，求的度数．
22.（本题10分）如图，，．(1)判定与的位置关系，并说明理由；(2)若是的平分线，，求的度数．
23．（本题12分）已知：线段垂直直线，垂足为点P，点A、C分别是直线、线段上一点，平分，且，过点B作，平分交于点E．
(1)如图1，若点A与点P重合，则______°；
(2)如图2，若点A在射线上向右移动，其它条件不变，
①若，试求和的大小；
②在点A移动的过程中，的大小是否发生改变？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由．
24.（本题12分）如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，与交于点E．(1)当，，求的度数；
(2)如图2，平分交于点F，平分交于点G，
①若，，求的度数；
②当，求的度数（用含α的式子表示）；
(3)如图3，P为线段上一点，为线段上一点，连接，N为的角平分线上一点，且，设为，为，为，则之间的数量关系是________．
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