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第8章　四边形
第4课时 菱形的判定
8.2 特殊的平行四边形
观察图片上图形的特点，是什么图形？
菱形.
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回忆已学的菱形的性质.
四条边相等，对角线互相垂直，每条对角线都平分一组对角.
导入新课
活动一：探究菱形的判定定理
高效课堂
菱形的四条边相等，对角线互相垂直，每条对角线都平分一组对角.反过来，一个四边形满足哪些条件就一定是菱形？
问题1：
(1)四条边相等的四边形是菱形吗？
(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
高效课堂
(1)已知：如图1，在四边形ABCD 中，AB＝BC＝CD＝DA.求证：四边形ABCD 是菱形.
在四边形ABCD 中，AB＝BC＝CD＝DA.
由AB＝DC，AD＝BC，可得四边形ABCD 是平行四边形.
由有一组邻边相等的平行四边形是菱形，
可得四边形 ABCD 是菱形.
高效课堂
(2)已知：如图2，在 ABCD 中，AC⊥BD，垂足为O.求证：四边形ABCD 是菱形.
在 ABCD 中，AC⊥BD，垂足为O.
由BO＝DO，AC⊥BD，可得AB＝AD.
所以四边形ABCD 是菱形.
高效课堂
问题2：通过上述两个问题的推导，总结出菱形的判定定理.
菱形的判定定理：
四边相等的四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
高效课堂
几何语言表达：
如图，在四边形ABCD 中，
如果AB＝BC＝CD＝DA，
那么四边形ABCD 是菱形.
几何语言表达：
如图，在 ABCD 中，
如果AC⊥BD，
那么四边形ABCD 是菱形.
活动二：运用菱形的判定定理解决证明题
高效课堂
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活动三：深化理解与实践操作
高效课堂
1.思考：
(1)如果一个四边形的对角线互相垂直，它一定是菱形吗？
(2)如果一个平行四边形是轴对称图形，它一定是菱形吗？
举反例.
例如，对角线互相垂直但不互相平分的四边形不是菱形；
如果一个平行四边形是轴对称图形，它还有可能是矩形.
高效课堂
2.尺规作图：画一个菱形.
用尺规作图，并用菱形的判定定理说明作图的道理.
课堂评价
D
课堂评价
A
课堂评价
1.本节课学习了什么内容？
2.菱形的判定定理的推导思路是什么？
分享：证明一个四边形是菱形，有哪些思路？
①先证四边形是平行四边形，再证邻边相等或对角线互相垂直；②直接证四条边相等.
菱形判定的核心是 “抓住边或对角线的特殊关系”，需注意判定定理的前提条件(如 “对角线互相垂直”需搭配 “平行四边形”).
课堂总结
基础性作业：
1.填空题：
(1)已知四边形 ABCD 的四条边长分别为AB＝4 cm，BC＝4 cm，CD＝4 cm，DA＝4 cm，则四边形ABCD 是________________，依据是________________.
(2)若一个平行四边形的两条对角线互相垂直，且一条边长为5 cm，则这个平行四边形的周长为________________cm.
作业设计
2.作图题：用尺规作一个菱形，要求其中一条对角线的长为6 cm，另一条对角线的长为8 cm，并写出关键作图步骤.(保留作图痕迹)
作业设计
提高性作业：
如图，在 ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，过点O 作AC 的垂线，分别交AD，BC 于点E，F，连接AF，CE.求证：四边形AFCE 是菱形.
作业设计

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