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第9章 因式分解
9.2 提公因式法
导入新课
如图，一块菜地被分成三部分，请用不同的方式表示这块菜地的面积.
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活动一：探究公因式的概念
问题1：从左边整体看面积，到右边分开看面积，能得到什么式子？
a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad，这显然属于整式乘法.
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问题2：反过来，从右边往左边看呢？
ab＋ac＋ad＝a(b＋c＋d)，这是多项式ab＋ac＋ad的因式分解.
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问题3：多项式ab＋ac＋ad有哪几项？ 各项有哪些因式？
ab，ac，ad.各项因式依次为a和b，a和c，a和d.
问题4：多项式ab＋ac＋ad的各项中有没有相同的因式？
多项式ab＋ac＋ad的各项中都含有相同的因式“a”.
一般地，多项式各项都含有的因式，叫作这个多项式各项的公因式.
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做一做：尝试找出下列多项式各项的公因式.
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活动二：总结提取公因式的步骤和提公因式法的概念
问题：如何准确找出多项式9abc－6a2b2＋12abc2的公因式并将其提取出来？
(1)定系数：多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数.
(2)定字母：公因式中的字母取各项相同的字母.
(3)定指数：各项相同字母的指数取其次数最低的.
于是，9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab(3c－2ab＋4c2).
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当多项式的各项含有公因式时，可以采用添括号的方法把公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.
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活动三：提公因式法的应用实践
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强调：
(1)对于(1)题，最后一项提出公因式后，还有因式1.
(2)当多项式的第一项系数为负数时，通常把负号作为公因式的符号进行因式分解，分解因式后的另一个因式第一项的系数就为正数.
找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号.
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找准公因式要“五看”：
一看系数：若多项式的各项系数都是整数，公因式的系数应提取各项系数的最大公约数；
二看字母：公因式中的字母应取各项相同的字母；
三看字母的指数：各相同字母的指数取其次数最低的；
四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，那么应将其看作整体，不要拆开；
五看首项符号：若多项式中首项含有负号，则公因式的符号为负.
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用提公因式法因式分解的步骤：
第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式；
第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式.
注意：
(1)公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
(2)整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
课堂评价
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课堂评价
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1.本节课的研究思路是什么？
2.提公因式法的一般步骤是什么？ 易错点是什么？
3.通过今天的学习能否得到启示，猜想其他因式分解的方法.
课堂总结
基础性作业：教材练习第1，2题；教材习题第1，2题.
提高性作业：教材习题第3~5题.
拓展性作业：编制《提公因式法易错指南》.
作业设计
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