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第9章 因式分解
9.3 公式法
第1课时 利用平方差公式进行因式分解
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思路一
问题1：什么叫因式分解？
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫作因式分解.
问题2：把下列各式分解因式：
(1)x＋xy； (2)6a2b＋9ab2－15ab； (3)2m(x－y)－3n(x－y).
(1)x＋xy＝x(1＋y).
(2)6a2b＋9ab2－15ab＝3ab(2a＋3b－5).
(3)2m(x－y)－3n(x－y)＝(x－y)(2m－3n).
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问题3：如果一个多项式没有公因式，那么还能因式分解吗？ 例如，x2－4可以因式分解吗？
首先计算(x＋2)(x－2)＝x2－4，因此根据因式分解的概念可以得到x2－4＝(x＋2)(x－2).
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思路二
问题1：完成以下题目：
(1)(x＋y)(x－y);
(2)(2x＋3y)(2x－3y).
(1)(x＋y)(x－y)= x2－y2;
(2)(2x＋3y)(2x－3y)=4x2－9y2.
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问题2：这是我们学习的整式乘法的运算.如果上述等式左右两边互换位置,是一种什么变形 思考这两个题目,你有什么启发
我们可以发现,如果上述等式左右两边互换位置,那么会变成多项式的因式分解.此过程是平方差公式的逆用,像这样逆用乘法公式也可以将一个多项式分解因式.
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活动一：探究用平方差公式因式分解的方法
(1)a2－16＝a2－42＝(a＋4)(a－4).
(2)64－b2＝82－b2＝(8＋b)(8－b).
观察上述等式，将平方差公式等号左右两边互换，就可以把某些特殊的多项式因式分解.可以表示为a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
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问题1：观察上面的等式，想一想，具有什么形式的多项式才能借助平方差公式进行因式分解？
(1)多项式只有两项，两项符号相反；
(2)两部分都可以写成某个式子或数的平方的形式.
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问题2：判断下列多项式能否用平方差公式因式分解：
(1)x2＋y2； (2)－x2＋y2； (3)x2－(－y)2； (4)－x2－y2.
根据利用平方差公式因式分解的特点可知，
(1)(4)不符合；
(2)－x2＋y2＝y2－x2，(3)x2－(－y)2＝x2－y2符合.
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活动二：知识迁移与运用
例1 把下列各式分解因式：
(1)36－25x2； (2)16a2－9b2； (3)9(a＋b)2－4(a－b)2.
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解 (1)36－25x2＝62－(5x)2＝(6＋5x)(6－5x).
(2)16a2－9b2＝(4a)2－(3b)2＝(4a＋3b)(4a－3b).
(3)9(a＋b)2－4(a－b)2
＝[3(a＋b)]2－[2(a－b)]2
＝[3(a＋b)＋2(a－b)][3(a＋b)－2(a－b)]
＝(5a＋b)(a＋5b).
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在利用平方差公式因式分解时，应注意什么？
优先考虑提公因式法、是否满足用平方差公式因式分解、是否分解彻底，加强应用能力.
公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式.
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课堂评价
D
课堂评价
A
课堂评价
A
1.对自己说，你有什么收获？
2.对同学说，你有什么提示？
3.对老师说，你有什么疑惑？
课堂总结
基础性作业：教材习题第1题.
提高性作业：教材习题第5，7题.
拓展性作业：992－1能否被100整除？
作业设计
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