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第8章　四边形
第3课时 平行四边形的判定(1)
8.1 平行四边形
问题1：平行四边形的概念是什么？
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
强调：概念既是性质也是判定.
问题2：平行四边形的性质是什么？
对边相等，对角相等，对角线互相平分.
如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分.反过来，四边形满足哪些条件就一定是平行四边形吗？
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活动一：探究平行四边形的判定定理1
高效课堂
问题：用细木条做一个两组对边分别相等的四边形小木框，它一定是平行四边形吗？
不管怎么变形，小木框都是平行四边形.
猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
能证明你的猜想吗？
高效课堂
已知：如图，在四边形ABCD 中，AB＝CD，BC＝AD.
求证：四边形ABCD 是平行四边形.
证明：如图，连接AC.
∵AB＝CD，BC＝DA，CA＝AC，
∴△ABC≌△CDA(SSS).
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
∴AB∥DC，AD∥BC.
∴四边形ABCD 是平行四边形.
高效课堂
平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言：
如图，在四边形ABCD 中，如果AB＝CD，BC＝DA，
那么四边形ABCD 是平行四边形.
活动二：探究平行四边形的判定定理2
高效课堂
如果四边形只有一组对边平行，能判定它是平行四边形吗？
画图发现：当四边形只有一组对边平行，另一组对边不平行时，这时四边形不是平行四边形.
如果四边形只有一组对边相等，能判定它是平行四边形吗？
通过把等长的铅笔按照不同的方式摆放，最后发现：如果把等长的铅笔平行摆放，那么得到的就是平行四边形，否则得到的不是平行四边形.
高效课堂
如果四边形的一组对边平行且相等，能判定它是平行四边形吗？
在两条互相平行的直线上，用圆规截取相等的两条线段，发现作出的四边形是平行四边形.
猜想2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
能证明猜想吗？
高效课堂
已知：如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，AB＝CD.
求证：四边形ABCD 是平行四边形.
证明：如图，连接AC.
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2.
又∵AB＝CD，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA(SAS).∴AD＝CB.
∴四边形ABCD 是平行四边形.
高效课堂
平行四边形的判定定理2：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言：
如图，在四边形ABCD 中，如果AB∥CD，AB＝CD，
那么四边形ABCD 是平行四边形.
高效课堂
思考：如图，将线段AB 平移至DC 的位置，连接AD，BC，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？ 为什么？
由平移的性质可知，AB∥CD，AB＝CD.由平行四边形的判定定理2可知，得到的四边形ABCD 是平行四边形.
活动三：例题讲解
高效课堂
课堂评价
AD＝6(答案不唯一)
课堂评价
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
课堂评价
课堂评价
1.通过本节课，你学到了哪些内容？
2.学习了本节课，你有何感想？ 请畅所欲言.
课堂总结
基础性作业：教材练习第1，2题.
提高性作业：教材习题第5，8题.
作业设计
感 谢 观 看
第8章　四边形
第4课时 平行四边形的判定(2)
8.1 平行四边形
上节课学行四边形的判定定理1和判定定理2，请说一说它们的内容分别是什么？ 它们跟平行四边形的性质有什么关系？
平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理2：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
它们跟平行四边形的性质互为逆命题.
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平行四边形的对角线互相平分.反过来，如果一个四边形的对角线互相平分，它是平行四边形吗？
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活动一：探究平行四边形的判定定理3
高效课堂
用塑料棒和橡皮筋做成对角线互相平分的四边形，是平行四边形吗？
动手操作后发现：它是平行四边形，还是中心对称图形.
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
能证明你的猜想吗？
高效课堂
已知：如图，在四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.
求证：四边形ABCD 是平行四边形.
证明：∵OA＝OC，∠AOB＝∠COD，OB＝OD，
∴△AOB≌△COD(SAS).
∴AB＝CD.
同理可得AD＝CB.
∴四边形ABCD 是平行四边形.
高效课堂
平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言：
如图，在四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O.
如果OA＝OC，OB＝OD，那么四边形ABCD 是平行四边形.
活动二：例题讲解
高效课堂
高效课堂
高效课堂
尝试：如图，已知平行四边形的三个顶点，请用直尺和圆规作出第四个顶点.
课堂评价
C
D
课堂评价
现在你学会了几种平行四边形的判定方法？
课堂总结
基础性作业：教材练习第1，2题.
提高性作业：教材习题第9~11题.
拓展性作业：写调查小报告(生活中平行四边形的研究).
作业设计
感 谢 观 看

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