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8.2 特殊的平行四边形
第8章　四边形
第1课时 矩形的概念与性质
思路一
这是一个非常常见的场景——停车场出口的闸门栏杆.请仔细观察栏杆抬起到平放的过程，它的形状发生了什么变化？
它从一个倾斜的平行四边形慢慢变成了一个长方形.
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思路二
观察这些来自不同时代、不同文化的图片.从数学图形的角度出发，能发现这些物体表面形状的共同特征吗？
它们都是“方方正正”的四边形(长方形).
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这种“方方正正”的四边形(长方形)，给它一个数学名称——矩形.
为什么从古至今，无论是建筑、艺术还是日常生活，矩形都如此受青睐？ 它到底蕴含着怎样的数学奥秘？
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活动一：定义之源
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细观察其变化过程，并思考：
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(1)在运动过程中，四边形还是平行四边形吗？
是，判断依据是“对边始终平行”.
(2)在运动过程中，四边形不变的是什么？
对边始终相等，对角始终相等，对角线始终互相平分，对边平行.
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(3)在运动过程中，四边形改变的是什么？
“角的大小”和“对角线的长度”发生了改变.
(4)角的大小在运动过程中有特殊值吗？ 这时的平行四边形是什么图形？
当角变成90°时是一个特殊的位置.此时，这是长方形(矩形)，四个角都是直角.
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概念：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.
强调：矩形是特殊的平行四边形，因此它必然具有平行四边形的所有性质.
活动二：性质分析
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问题1：在探究了矩形的概念后，还要探究矩形的哪些内容？
矩形的性质和判定.
问题2：既然矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的一切性质外，还具有哪些特殊性质？
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任务1：动手“探”矩——猜想性质
(1)以小组为单位，测量身边的矩形(如书本的封面、课桌桌面)四条边的长度、四个角的度数和两条对角线的长度，并记录测量结果.
(2)根据测量的结果，猜想结论，并思考：当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？
(3)通过测量、观察和讨论，能得到关于矩形的特殊性质的猜想吗？
四个角都是直角.
核心猜想：两条对角线长度相等.
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得出了相同的猜想：矩形的四个角都是直角，并且矩形的两条对角线相等.但是，测量就一定精准吗？ 测量了书本的封面、课桌桌面等，但它们能代表世界上所有的矩形都一定具有这样的性质吗？ 能否找到一个“反例”，即一个矩形的两条对角线不相等？
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任务2：推理“证”矩——验证定理
能否运用已学知识，通过推理来验证“矩形的四个角都是直角，并且矩形的两条对角线相等”这两个猜想的正确性？
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已知：如图，四边形ABCD 是矩形，∠ABC＝90°，对角线AC，DB相交于点O.
求证：(1)∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°；
(2)AC＝BD.
矩形概念中只告诉了矩形的一个角是直角，如何从一个直角推出另外三个也是直角？
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∵AD∥BC，∠ABC＝90°，
∴∠DAB＋∠ABC＝180°.
∴∠DAB＝90°.
同理可得∠BCD＝∠CDA＝90°.
∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°.
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要证明两条线段相等，有哪些方法？
“全等三角形的对应边相等”“等腰三角形的两腰相等”等.
观察对角线AC 和BD，可以发现它们分别位于△ABC 和△DCB(或△ABD 和△DCA)中.因此，只需证明这两个三角形全等即可.
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证明：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB.
∵在△ABC 和△DCB 中，
AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC＝BD.
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矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等.
几何语言：
如图，如果四边形ABCD 是矩形，
那么∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，AC＝BD.
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任务3：折纸“识”矩——探索对称
活动：拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考.
(1)矩形是不是中心对称图形？ 如果是，那么对称中心是什么？
沿矩形两条对角线的交点(中心)旋转180°后重合的操作，判断出矩形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.
(2)矩形是不是轴对称图形？ 如果是，那么它有几条对称轴？
是，通过上下、左右对折发现两条对称轴.
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通过折纸发现，矩形既是中心对称图形(对称中心是两条对角线的交点)，也是轴对称图形.但它的对称轴只有两条，即通过对边中点的直线.因为沿两条对角线折叠并不能使左右两部分完全重合，所以两条对角线不是它的对称轴.
活动三：应用识“矩”——方法感悟
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课堂评价
④⑤⑥
课堂评价
课堂评价
C
1.通过本节课，你学到了哪些内容？
2.学习了本节课，你有何感想？ 请畅所欲言.
3.矩形的性质在解决几何问题时是如何应用的？ 你还有什么疑问？
课堂总结
基础性作业：教材练习第1，2题.
提高性作业：教材习题第2，3题.
拓展性作业：请利用矩形的性质，设计或创意绘制一个生活中的实际图案或模型(如一幅装饰画、一个简易框架、一个logo设计等)，并简要说明你的设计是如何体现和应用矩形特性的.
作业设计

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