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第8章　四边形
第2课时 矩形的判定
8.2 特殊的平行四边形
问题1：矩形的概念是什么？
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形的概念具有两重性，既是矩形的性质，又可以作为矩形的一种判定方法.
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问题2：矩形具有平行四边形的一切性质.除此以外，矩形还有哪些特殊性质？
角：四个角都是直角.
对角线：两条对角线互相平分且相等.
对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形.
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平行四边形与矩形的一般与特殊的关系.
从概念出发，得到了一种判定方法.类比平行四边形的判定定理的探究过程，从矩形的性质定理出发，能否得到矩形的判定方法？
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活动一：探究矩形的判定定理1、2
高效课堂
四个角都是直角的四边形是矩形吗？
四个角都是直角的四边形是矩形.
证明你的结论.
高效课堂
如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D ＝90°，
可得∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，
于是AD∥BC，AB∥DC，
所以四边形ABCD 是平行四边形.
又因为∠A＝90°，所以四边形ABCD 是矩形.
高效课堂
有一个角、两个角、三个角是直角的四边形，也一定是矩形吗？
由图可知，前两个图都不是矩形，第三个图是矩形.
根据上述活动，能得到什么猜想？ 会证明吗？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
高效课堂
已知：如图，在四边形ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.
求证：四边形ABCD 是矩形.
证明：∵∠A＝∠B＝90°，
∴∠A＋∠B＝180°.
∴AD∥BC.
同理可得AB∥CD.
∴四边形ABCD 是平行四边形.
又∵∠A＝90°，
∴四边形ABCD 是矩形.
高效课堂
还有其他方法吗？
如果四边形有三个角是直角，根据其内角和是360°可知，它的第四个角也是直角.根据四个角都是直角的四边形是矩形可知，这个四边形是矩形.
高效课堂
矩形的判定定理1：三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言：
如图，在四边形ABCD 中，如果∠A＝∠B＝∠C＝90°，
那么四边形ABCD 是矩形.
有四个角是直角的四边形是矩形，有必要这样说吗？
没有必要.
高效课堂
对角线相等的平行四边形一定是矩形吗？
对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 请用与上面相同的格式把文字命题转化为几何语言，并尝试证明.
用橡皮筋和塑料棒做成对角线相等的平行四边形，可以发现，平行四边形看上去像是矩形.
高效课堂
已知：如图，在 ABCD 中，AC和BD 是两条对角线，且AC＝BD.
求证：四边形ABCD 是矩形.
证明：∵AB＝DC，BC＝CB，AC＝DB，
∴△ABC≌△DCB(SSS).
∴∠ABC＝∠DCB.
又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD.
∴∠ABC＋∠DCB＝180°.
∴∠ABC＝90°.
∴四边形ABCD 是矩形.
高效课堂
矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言：
如图，在 ABCD 中，如果AC＝BD，
那么四边形ABCD 是矩形.
活动二：合作探“距”
高效课堂
如图，直线l1∥l2，A，D 是直线l1 上的任意两点，AB⊥l2，DC⊥l2，垂足分别为B，C.线段AB，DC 相等吗？ 为什么？
高效课堂
总结：平行线之间的距离处处相等.
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，我们把这个距离叫作两条平行线之间的距离.
活动三：解决问题
高效课堂
课堂评价
C
课堂评价
C
课堂评价
D
1.通过本节课，你学到了哪些内容？
2.学习了本节课，你有何感想？ 请畅所欲言.
3.这些判定定理在解决问题时如何选择？ 你还有什么疑问？
课堂总结
基础性作业：教材练习第1，2题.
提高性作业：教材习题第1题，第4~6题.
拓展性作业：请你利用所学判定定理，完成一份《校园矩形物品检测报告》.选择一处校园设施(如黑板、宣传栏、门框等)，使用简易工具(如尺子、绳子等)进行测量，记录验证其是否为矩形的操作步骤、所用判定定理及结论，并思考测量工具的局限性及数学证明的精确性.
作业设计

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