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(共23张PPT)
4.1　导数的加法与减法法则
第二章
2026
内容索引
01
02
03
自主预习 新知导学
合作探究 释疑解惑
随堂练习
课标定位素养阐释
1.掌握导数的加法、减法法则.
2.能够灵活运用法则求有关函数的导数.
3.提升数学运算能力.
自主预习 新知导学
导数的加法与减法法则
【问题思考】
1.已知函数f(x)=x,g(x)=ln x.
(1)求f'(x),g'(x).
(2)函数Q(x)=x+ln x,H(x)=x-ln x的导数分别是什么 跟问题(1)的结果有什么关系
2.导数的加法与减法法则
两个函数和(或差)的导数等于这两个函数导数的和(或差),即[f(x)+g(x)]'= f'(x)+g'(x) ,[f(x)-g(x)]'=f'(x)-g'(x).
3.导数的加(减)法法则,能否推广到多个函数
提示:能.[f1(x)±f2(x)±…±fn(x)]'=f1'(x)±f2'(x)±…±fn'(x)(n∈N+).
4.(1)(x3+sin x)'=　　　　　;
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)[f(x)-1]'=f'(x)-1.( × )
(2)(e+π)'=0.( √ )
(3)(sin x-cos x)'=cos x-sin x.( × )
合作探究 释疑解惑
探究一
运用运算法则求导
【例1】 求下列函数的导数:
(1)y=x2+log3x;(2)y=sin x-ex.
分析　分析函数的结构特征,选择合适的求导法则和公式求解.
解:(1)y'=(x2)'+(log3x)'=2x+ .
(2)y'=(sin x)'-(ex)'=cos x-ex.
∴y'=(cos x)'-x'=-sin x-1.
先适当化简函数解析式,再选择合适的法则和公式求导.
【变式训练1】 求下列函数的导数:
(1)y=3x-lg x;(2)y=x2(x+1).
解:(1)y'=3xln 3- ;
(2)∵y=x3+x2,∴y'=3x2+2x.
探究二
导数运算法则的应用
分析　先求切线的斜率,再利用点斜式写出切线方程.
(1)求曲线在某点处的切线方程的步骤
(2)求曲线的切线方程时,一定要注意判断已知点是不是切点.若切点没有给出,一般是先设切点,然后根据其他条件列方程,求出切点,再求切线方程.
【变式训练2】 求曲线y=x+ +3在点(1,5)处的切线方程.
解:y'=1- ,曲线在点(1,5)处的切线的斜率k=1-1=0.故所求切线的方程为y=5.
【易错辨析】
错用导数法则致误
以上解答过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何改正 你如何防范
牢记基本初等函数的导数公式.在求导前可先化简变形.
解析:f2(x)=cos x-sin x,f3(x)=-sin x-cos x,f4(x)=-cos x+sin x,f5(x)=sin x+cos x,以此类推,可得fn(x)=fn+4(x),
∵f1(x)+f2(x)+f3(x)+f4(x)=0,∴f1+f2+…+f4 042=f1+f2=0.
答案:0
【变式训练】 已知函数f1(x)=sin x+cos x,记函数f2(x)=f1'(x),f3(x)=f2'(x),…, fn(x)=f'n-1(x)(n∈N+,n≥2),则f1+f2+…+f4 042=　　　　　.
随堂练习
1.已知函数f(x)=x2+m,则f'(x)=(　　).
A.2x B.2x+m C.2x+1 D.x2+m
答案:A
2.函数y=ex-sin x的导数为(　　).
A.y'=ln x-cos x B.y'=ex-cos x
C.y'=ex+cos x D.y'=ex-sin x
答案:B
4.若函数f(x)=ex+ln x,则f'(x)=　　　　　.
答案:y'=-x-2-2x-3+3x-4
5.已知函数f(x)=x+ +b(x≠0),其中a,b∈R.若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求函数f(x)的解析式.

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