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湘教版数学八年级下册2.3 轴对称和平移的坐标表示 第三课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025七下·平舆期末）在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标为（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·保亭期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么平移后得到的对应点的坐标为（　　）．
A． B． C． D．
3．（2025八上·武陵期末）在平面直角坐标系中，将点(x，y)向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，则平移后得到的点是（　　）
A．(x＋a，y＋b) B．(x＋a，y－b) C．(x－a，y＋b) D．(x－a，y－b)
4．（2025七下·长沙期末）俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在以为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块先向左移动2个格子，再向下移动6个格子后，点恰好落在点处，则上方的方块移动前点所在位置的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八下·武侯月考）如图，线段经过平移得到线段，其中点的对应点分别为点，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6． 将点A(-3，-1)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点A ，那么点A 在第　 　象限.
7．（2024七下·兖州期中）在平面直角坐标系内，点、，将线段平移后，点A的对应点为，则点B的对应点坐标为　 　．
8．（2024七下·日照期中）如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为　 　．
9．（2024八下·雷州期中）如图，把三角形经过一定的变换得到三角形，如果三角形上点的坐标为，那么点变换后的对应点的坐标为　 　．
10．（2024八下·罗湖期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其三个顶点都在格点上．
（1）将先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到，请写出移动后的点坐标______，坐标______．
（2）将绕着点O顺时针方向旋转得到，请画出．
二、能力提升
11．（2024七下·重庆市期中）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，最后所得点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
12．（2023八上·镇海区期中）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点.若点位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（　　）
A． B．
C． D．
13．（2025七下·新会期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位长度，得到，，，，那么点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
14． 已知点P的坐标是(2，-3)，把点P向左平移2m个单位，向上平移m个单位后，得到的点Q在第三象限，则m的取值范围为　 　.
15．已知在平面直角坐标系中，A(2，1)，B(4，1).将线段 AB 平移，使得 AB 的中点落在点(-1，-2)的位置，则点 A 的对应点的坐标为　 　.
16．（2025七上·东莞月考）数轴上点A距离原点6个单位长度，将点A在数轴上向左平移8个单位长度得到点B，则点B表示的数是　 　．
17． 在平面直角坐标系中，点M的坐标为.
（1）当 时，点M在第　 　象限；
（2）将点M向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围.
18．（2025七下·临渭期末）如图，三角形在网格图中，已知点，．
（1）在图中建立平面直角坐标系；
（2）将三角形平移，使点平移到点的位置，点平移后的对应点分别为，，画出三角形；
（3）若点是三角形边上一点，经过第（2）问中的平移后，点对应的点的坐标是_____．
三、拓展创新
19．（2024七下·广州期中）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：
点的“第类变换”：将点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；
点的“第II类变换”：将点向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度.
（1）①已知点，对点进行1次“第类变换”后得到的点的坐标是　 　；
②点为平面内一点，若对点进行1次“第II类变换”后得到点，则点的坐标是　 　.
（2）已知点，若对点连续进行5次“第类变换”，再连续进行4次“第II类变换”后得到点，求点的坐标(用表示).
（3）点P的坐标，对点进行“第类变换”和“第II类变换”共计20次后得到点，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上 如果存在，请求出此时点的坐标；如果不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点的坐标；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：在坐标系中，点先向右平移4个单位得，再把向下平移2个单位后的坐标为，则A点的坐标为．
故选：A．
【分析】根据点的平移即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：将点向右平移4个单位长度得到的点的坐标为，再向下平移1个单位长度得到的点的坐标为．
故选D．
【分析】根据点的平移即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：将点（x、y）向左平移a个单位长度，得点（x-a，y），
再向下平移b个单位长度，得点（x-a、y-b），
故答案为：D.
【分析】根据平面直角坐标系点的平移特点即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点先向左移动2个格子，再向下移动6个格子后的位置为点，
将点先向上移动6个格于，再向右移动2个格子后可得到点，
∴上方的方块移动前点所在位置的坐标为，
故答案为：C．
【分析】坐标平移的性质：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；左右平移只改变点的横坐标，左减右加，据此求解即可．
5．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：根据题意得：线段先向左平移2格，再向上3格得到，
∵线段上有一个点，
∴在上的对应点的坐标为，
故答案为：A.
【分析】先求出线段先向左平移2格，再向上3格得到，再根据线段上有一个点，求出点P'的坐标即可.
6．【答案】二
【知识点】点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点A(-3，-1)向左平移2个单位长度后再向上平移4个单位长度，
∴点A'的横坐标为-3-2=-5，纵坐标为-1+4=3，
的坐标为(-5，3)，
∴点A'在第二象限.
故答案为：二.
【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可.
7．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：因为点、，将线段平移后，点A的对应点为，
所以线段是向右平移3个单位，向下平移1个单位，
则点B的对应点坐标为，即，
故答案为：．
【分析】本题考查了平移坐标变化规律，根据题意，得到平移规律：向右平移3个单位，向下平移1个单位，进而得到点B的对应点坐标，即可得到答案.
8．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点平移后得到点，
∴线段的平移的过程是：向上平移1个单位，再向左平移3个单位，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，根据A，C两点的坐标，得到平移规律：向上平移1个单位，再向左平移3个单位，得到，进而得到答案.
9．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：根据题意，点，点，
∴图形平移规律是：向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，
∴，
故答案为： ．
【分析】
根据平移前后对应点的坐标找出平移规律：向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，然后根据平移规律即可求出点P变换后的对应点P'的坐标。
10．【答案】（1）；．
（2）解：如图，即为所求作的三角形．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（1）根据图可知：点，，
∵将先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到，
∴，．
故答案为：；．
【分析】
（1）利用平移的规律：先向下平移4个单位，再向左平移1个单位，写出点，的坐标即可解答；
（2）利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，，再连接画图即可解答．
（1）解：根据图可知：点，，
∵将先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到，
∴，．
（2）解：如图，即为所求作的三角形．
11．【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，最后所得点的坐标是，
故选：B．
【分析】
平移时点的坐标变化规律：水平移动，横坐标左减右加，竖立移动，纵坐标上加下减．
12．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 ，即m-1+3=m+2，n+2+2=n+4，
所以平移后的点 的坐标为（m+2，n+4），
因为点位于第四象限 ，
所以m+2>0，m>-2，
所以n+4<0，n<-4.
故答案为：D.
【分析】（1）根据点在坐标系中平移的特点，向右平移，横坐标加上平移的长度，纵坐标不变；向上平移，纵坐标加上平移的长度，横坐标不变；
（2）根据点的坐标与象限的关系可知，当点位于第四象限时，横坐标大于0，纵坐标小于0.
13．【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：观察，，，，A5（2，1），A6（3，1），A7（3，0），A8（4，0）......
可以发现每四个点为1个循环，
，
的坐标是，即的坐标是．
故答案为：C．
【分析】首先根据点的移动方向方式，根据数轴，得出点A5，A6，A7，A8的坐标，找出循环周期：移动次图象完成一个循环，然后根据，再根据商和余数，即可求出的坐标．
14．【答案】1【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：由题知，
点Q的坐标为(2-2m，-3+m).
因为点Q在第三象限，
所以
解得1所以m的取值范围为：1故答案为：1【分析】根据所给平移方向和距离，用m表示出点Q的坐标，再根据点Q在第三象限即可解决问题.
15．【答案】(-2，-2)
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：因为A(2，1)，B(4，1)，
所以线段AB平行于x轴，所以线段 AB 的中点的坐标为(3，1).
因为将线段AB平移，使得AB 的中点落在点(-1，-2)的位置，
所以平移的方式是向左平移4个单位长度，向下平移3个单位长度，
所以点A 的对应点的坐标为(-2，-2).
故答案为：(-2，-2).
【分析】先求出AB的中点坐标，再由AB的中点落在对应点(-1，-2)的位置可得平移的方式，再求出点A的对应点的坐标.
16．【答案】或
【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：数轴上点A距离原点6个单位长度，
则点A表示的数为或，
将点A在数轴上向左平移8个单位长度得到点B，
则点B表示的数是或，
故答案为：或．
【分析】根据数轴上点的平移即可求出答案.
17．【答案】（1）二
（2）解：由题意得，点N的坐标为，
解得
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：（1）当a=-1时，2a+4=-1×2+4=-2+4=2
∴M点坐标为(-1，2），
∴点M在第二象限，
故答案为：二.
【分析】（1）把a=-1代入求出横，纵坐标，然后根据横、纵坐标的正负得到点的位置即可；
（2）根据平移得到点N的坐标，然后根据第三象限内的点的坐标特征解答即可.
18．【答案】（1）解：平面直角坐标系如图所示，
（2）解：三角形如图所示；
（3）解：由（2）可知，点需先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，
点的坐标是．
故答案为：．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据点，的坐标可确定平面直角坐标系；
（2）由点平移到点的位置，根据平移的点的坐标变化特征“横坐标左加右减平移的单位长度，纵坐标上加下减平移的单位长度”分别确定平移后顶点位置，然后顺次连接即可求解；
（3）由平移的方向和距离即可确定点的坐标．
（1）解：平面直角坐标系如图所示，
（2）解：三角形如图所示；
（3）解：由（2）可知，点需先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，
点的坐标是．
故答案为：．
19．【答案】（1）；
（2）解：对点连续进行5次“第I类变换”后，得到的点的坐标是，化简得，
再进行4次“第II类变换”后，得到的点的坐标是，
（3）解：不存在，理由如下：
设点经过次“第类变换”，经过次“第II类变换.
得到点的坐标为
点恰好在轴上，
∵为非负整数，不合题意舍去，
不存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）①利用点的“第Ⅰ类变换”的定义，即可解答；②利用点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义，即可解答；
（2）利用点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义列出方程即可解答；
（3）利用点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义列出方程即可解答．
1 / 1湘教版数学八年级下册2.3 轴对称和平移的坐标表示 第三课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025七下·平舆期末）在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：在坐标系中，点先向右平移4个单位得，再把向下平移2个单位后的坐标为，则A点的坐标为．
故选：A．
【分析】根据点的平移即可求出答案.
2．（2024七下·保亭期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么平移后得到的对应点的坐标为（　　）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：将点向右平移4个单位长度得到的点的坐标为，再向下平移1个单位长度得到的点的坐标为．
故选D．
【分析】根据点的平移即可求出答案.
3．（2025八上·武陵期末）在平面直角坐标系中，将点(x，y)向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，则平移后得到的点是（　　）
A．(x＋a，y＋b) B．(x＋a，y－b) C．(x－a，y＋b) D．(x－a，y－b)
【答案】D
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：将点（x、y）向左平移a个单位长度，得点（x-a，y），
再向下平移b个单位长度，得点（x-a、y-b），
故答案为：D.
【分析】根据平面直角坐标系点的平移特点即可得出答案.
4．（2025七下·长沙期末）俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在以为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块先向左移动2个格子，再向下移动6个格子后，点恰好落在点处，则上方的方块移动前点所在位置的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点先向左移动2个格子，再向下移动6个格子后的位置为点，
将点先向上移动6个格于，再向右移动2个格子后可得到点，
∴上方的方块移动前点所在位置的坐标为，
故答案为：C．
【分析】坐标平移的性质：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；左右平移只改变点的横坐标，左减右加，据此求解即可．
5．（2025八下·武侯月考）如图，线段经过平移得到线段，其中点的对应点分别为点，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：根据题意得：线段先向左平移2格，再向上3格得到，
∵线段上有一个点，
∴在上的对应点的坐标为，
故答案为：A.
【分析】先求出线段先向左平移2格，再向上3格得到，再根据线段上有一个点，求出点P'的坐标即可.
6． 将点A(-3，-1)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点A ，那么点A 在第　 　象限.
【答案】二
【知识点】点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点A(-3，-1)向左平移2个单位长度后再向上平移4个单位长度，
∴点A'的横坐标为-3-2=-5，纵坐标为-1+4=3，
的坐标为(-5，3)，
∴点A'在第二象限.
故答案为：二.
【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可.
7．（2024七下·兖州期中）在平面直角坐标系内，点、，将线段平移后，点A的对应点为，则点B的对应点坐标为　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：因为点、，将线段平移后，点A的对应点为，
所以线段是向右平移3个单位，向下平移1个单位，
则点B的对应点坐标为，即，
故答案为：．
【分析】本题考查了平移坐标变化规律，根据题意，得到平移规律：向右平移3个单位，向下平移1个单位，进而得到点B的对应点坐标，即可得到答案.
8．（2024七下·日照期中）如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点平移后得到点，
∴线段的平移的过程是：向上平移1个单位，再向左平移3个单位，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，根据A，C两点的坐标，得到平移规律：向上平移1个单位，再向左平移3个单位，得到，进而得到答案.
9．（2024八下·雷州期中）如图，把三角形经过一定的变换得到三角形，如果三角形上点的坐标为，那么点变换后的对应点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：根据题意，点，点，
∴图形平移规律是：向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，
∴，
故答案为： ．
【分析】
根据平移前后对应点的坐标找出平移规律：向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，然后根据平移规律即可求出点P变换后的对应点P'的坐标。
10．（2024八下·罗湖期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其三个顶点都在格点上．
（1）将先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到，请写出移动后的点坐标______，坐标______．
（2）将绕着点O顺时针方向旋转得到，请画出．
【答案】（1）；．
（2）解：如图，即为所求作的三角形．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（1）根据图可知：点，，
∵将先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到，
∴，．
故答案为：；．
【分析】
（1）利用平移的规律：先向下平移4个单位，再向左平移1个单位，写出点，的坐标即可解答；
（2）利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，，再连接画图即可解答．
（1）解：根据图可知：点，，
∵将先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到，
∴，．
（2）解：如图，即为所求作的三角形．
二、能力提升
11．（2024七下·重庆市期中）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，最后所得点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，最后所得点的坐标是，
故选：B．
【分析】
平移时点的坐标变化规律：水平移动，横坐标左减右加，竖立移动，纵坐标上加下减．
12．（2023八上·镇海区期中）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点.若点位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 ，即m-1+3=m+2，n+2+2=n+4，
所以平移后的点 的坐标为（m+2，n+4），
因为点位于第四象限 ，
所以m+2>0，m>-2，
所以n+4<0，n<-4.
故答案为：D.
【分析】（1）根据点在坐标系中平移的特点，向右平移，横坐标加上平移的长度，纵坐标不变；向上平移，纵坐标加上平移的长度，横坐标不变；
（2）根据点的坐标与象限的关系可知，当点位于第四象限时，横坐标大于0，纵坐标小于0.
13．（2025七下·新会期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位长度，得到，，，，那么点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：观察，，，，A5（2，1），A6（3，1），A7（3，0），A8（4，0）......
可以发现每四个点为1个循环，
，
的坐标是，即的坐标是．
故答案为：C．
【分析】首先根据点的移动方向方式，根据数轴，得出点A5，A6，A7，A8的坐标，找出循环周期：移动次图象完成一个循环，然后根据，再根据商和余数，即可求出的坐标．
14． 已知点P的坐标是(2，-3)，把点P向左平移2m个单位，向上平移m个单位后，得到的点Q在第三象限，则m的取值范围为　 　.
【答案】1【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：由题知，
点Q的坐标为(2-2m，-3+m).
因为点Q在第三象限，
所以
解得1所以m的取值范围为：1故答案为：1【分析】根据所给平移方向和距离，用m表示出点Q的坐标，再根据点Q在第三象限即可解决问题.
15．已知在平面直角坐标系中，A(2，1)，B(4，1).将线段 AB 平移，使得 AB 的中点落在点(-1，-2)的位置，则点 A 的对应点的坐标为　 　.
【答案】(-2，-2)
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：因为A(2，1)，B(4，1)，
所以线段AB平行于x轴，所以线段 AB 的中点的坐标为(3，1).
因为将线段AB平移，使得AB 的中点落在点(-1，-2)的位置，
所以平移的方式是向左平移4个单位长度，向下平移3个单位长度，
所以点A 的对应点的坐标为(-2，-2).
故答案为：(-2，-2).
【分析】先求出AB的中点坐标，再由AB的中点落在对应点(-1，-2)的位置可得平移的方式，再求出点A的对应点的坐标.
16．（2025七上·东莞月考）数轴上点A距离原点6个单位长度，将点A在数轴上向左平移8个单位长度得到点B，则点B表示的数是　 　．
【答案】或
【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：数轴上点A距离原点6个单位长度，
则点A表示的数为或，
将点A在数轴上向左平移8个单位长度得到点B，
则点B表示的数是或，
故答案为：或．
【分析】根据数轴上点的平移即可求出答案.
17． 在平面直角坐标系中，点M的坐标为.
（1）当 时，点M在第　 　象限；
（2）将点M向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围.
【答案】（1）二
（2）解：由题意得，点N的坐标为，
解得
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：（1）当a=-1时，2a+4=-1×2+4=-2+4=2
∴M点坐标为(-1，2），
∴点M在第二象限，
故答案为：二.
【分析】（1）把a=-1代入求出横，纵坐标，然后根据横、纵坐标的正负得到点的位置即可；
（2）根据平移得到点N的坐标，然后根据第三象限内的点的坐标特征解答即可.
18．（2025七下·临渭期末）如图，三角形在网格图中，已知点，．
（1）在图中建立平面直角坐标系；
（2）将三角形平移，使点平移到点的位置，点平移后的对应点分别为，，画出三角形；
（3）若点是三角形边上一点，经过第（2）问中的平移后，点对应的点的坐标是_____．
【答案】（1）解：平面直角坐标系如图所示，
（2）解：三角形如图所示；
（3）解：由（2）可知，点需先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，
点的坐标是．
故答案为：．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据点，的坐标可确定平面直角坐标系；
（2）由点平移到点的位置，根据平移的点的坐标变化特征“横坐标左加右减平移的单位长度，纵坐标上加下减平移的单位长度”分别确定平移后顶点位置，然后顺次连接即可求解；
（3）由平移的方向和距离即可确定点的坐标．
（1）解：平面直角坐标系如图所示，
（2）解：三角形如图所示；
（3）解：由（2）可知，点需先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，
点的坐标是．
故答案为：．
三、拓展创新
19．（2024七下·广州期中）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：
点的“第类变换”：将点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；
点的“第II类变换”：将点向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度.
（1）①已知点，对点进行1次“第类变换”后得到的点的坐标是　 　；
②点为平面内一点，若对点进行1次“第II类变换”后得到点，则点的坐标是　 　.
（2）已知点，若对点连续进行5次“第类变换”，再连续进行4次“第II类变换”后得到点，求点的坐标(用表示).
（3）点P的坐标，对点进行“第类变换”和“第II类变换”共计20次后得到点，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上 如果存在，请求出此时点的坐标；如果不存在，请说明理由.
【答案】（1）；
（2）解：对点连续进行5次“第I类变换”后，得到的点的坐标是，化简得，
再进行4次“第II类变换”后，得到的点的坐标是，
（3）解：不存在，理由如下：
设点经过次“第类变换”，经过次“第II类变换.
得到点的坐标为
点恰好在轴上，
∵为非负整数，不合题意舍去，
不存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）①利用点的“第Ⅰ类变换”的定义，即可解答；②利用点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义，即可解答；
（2）利用点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义列出方程即可解答；
（3）利用点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义列出方程即可解答．
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