资源简介

2025～2026学年度第一学期期末质量检测
七年级数学试题卷
说明：1．全卷共有六个大题，23个小题，时间120分钟；
2．答案一律写在答题卷上，否则无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 下列等式中，是一元一次方程的是（　　）
A. B. C. D.
3. 下面计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. “比a的2倍大1的数”用代数式表示是（　　）
A. 2（a+1） B. 2（a﹣1）
C. 2a+1 D. 2a﹣1
5. 若，则的余角为（ ）
A. B. C. D.
6. 若代数式的值如下表，则关于的一元一次方程的解在如图数轴上表示的对应点是（ ）
… 0 2 …
… 2 …
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 若单项式与同类项，则______．
8. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表示为________.
9. 《荀子·劝学》有云，木受绳则直，金就砺则利．大意是说，木材经墨线比量后加工便可取直，刀剑等金属制品被磨刀石磨过就会锋利．如图，木匠师傅欲做一工件，于木板上确定两点，依此弹出线段再加工，其依据为________．
10. 如图，是直线上一点，，则______．
11. 八进制数3745转换成十进制数，则八进制数2025转换成十进制数是______（注：）．
12. 从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB＝40°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC＝________°．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1）；
（2）．
14. 解下列方程：
（1）；
（2）．
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 如图，已知平面上三个点，请按要求完成下列问题：
（1）画射线；
（2）画直线；
（3）连接，并在线段的延长线上取一点，使；
（4）在内部画射线，使．
17. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示：
（1） 0， 0；（填或或）
（2）化简：．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，点是直线上一点，以为顶点作，平分．
（1）当时，求的度数；
（2）若与互补，求度数．
19. 某包装盒设计为长方体，这个长方体可由长为，宽为的长方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒，其中长方形为盒底，设小正方形的边长为．
（1）填空：______，______（用含x的代数式表示）；
（2）若长方体纸盒的底面长是宽的3倍，求长方体纸盒的体积．
20. 已知线段，延长至点，使，是线段的中点．
（1）若，则求的长；
（2）试探究线段、间的数量关系，并说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 【情境导入】某服装成本为100元，售价为120元，则利润为__________元；
【课本再现】下面是人教版初中数学教科书七年级上册第135页的部分内容（销售中的盈亏）．某商店以60元的相同售价卖出两件不同的衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是__________（填“盈利、亏损”或“不赢不亏”）；
【解决问题】
七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件300元的价格购进了200件，并以每件450元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完毕．已知这批羽绒服总利润是21000元，请你算一算降价前共售出多少件？
22 武汉市中心城区供水计价标准如下表：
收费方式 月用水量 费用/（元/）
第一级 月用水量不超过
第二级 月用水量超过且不超过的部分
第三级 月用水量超过的部分
设小明家某月用水量为（为正整数），思考并解决如下问题：
（1）若月用水量在第一级，最大缴费金额是________元；若月用水量在第二级，用含的式子表示水费是______元；若月用水量在第三级，用含的式子表示水费是________元．
（2）若小明家月份的水费是元，求小明家月份的用水量．
（3）若小明家有两个月水费一共是元，用水量一共是，直接分别写出这两个月的用水量．
六、（本大题12分）
23. 点为直线上一点，，如图①，将一把含有角的直角三角板的其中一个角的顶点放在点处，直角边在射线上，另一边在直线的下方；
（1）若将的三角板按图②方式摆放，使得，此时为________度；
（2）若将上述直角三角板按图③方式摆放，当恰好平分时，求的度数；
（3）若这个直角三角板在摆放时，始终让三角板的45°角的顶点像图①一样放在点处，当斜边在的内部时（与、不重合），试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由．

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