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二○二五秋季期末教学质量监测
七年级 数学
考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟．
一、选择题：每小题3分，共10道小题，合计30分
1. a的相反数是，则a等于（　　）
A. 2025 B. ﹣2025 C. D.
2. 的出现为全球领域带来了新的活力和机遇，其日活用户数量在上线仅仅20天就突破了2000万大关，日活增长速度超过了当初爆火的，数据2000万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列变形一定正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4. 生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　）
A. 均用两点之间线段最短来解释
B. 均用两点确定一条直线来解释
C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释
D. 现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释
5. 已知，则代数式的值是（ ）
A. 2 B. C. D.
6. 在下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）
A. 和 B. 和 C. 和99 D. 和
7. 若和都是方程解，则m，n的值为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8. 我国古代著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之，”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，设快马天可以追上慢马，可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图：下列整式中不能正确表示图中阴影部分面积的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，且，，则下列四个结论正确的个数有（ ）
；射线平分；图中与互余的角有个；图中互补的角有对．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题 （本题共6道小题，每小题3分，合计18分）
11. 若是关于的方程的解，则__________
12. 一个角补角为，则这个角的度数为_______．
13. 若、互为相反数，c、d互为倒数，则＝_______．
14. 已知线段，在直线上画线段，则的长是______．
15. 若关于，的二元一次方程组的解是，那么关于，的二元一次方程组的解________．
16. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，，那么的度数是__________．
三、解答题（本题共8道小题，合计72分，请写出必要的解答过程和步骤）
17. 计算：
（1） ；
（2） ；
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 解方程（组）：
（1）解方程：；
（2）解方程组．
20. 如图，已知线段，C为延长线上一点，且．
（1）求的长；
（2）若D是的中点，E是的中点，求的长．
21. 李老师在某体育用品商店分两次购买篮球和足球，购买时，均按标价购买，两次购买篮球和足球数量和费用如表所示．
篮球/个 足球/个 总费用/元
第一次 6 5 980
第二次 3 7 940
（1）求篮球和足球的标价分别为多少元；
（2）元旦期间，商店举行优惠促销活动，篮球和足球同时按标价的六折出售．若李老师准备花费960元再次购买篮球和足球（篮球、足球均购买），则李老师有哪几种购买方案？
22. 如图，是内一条射线，平分，平分．
（1）若，，求的度数．
（2）若度数为，求的度数．
23. 我们规定：如果两个一元一次方程的解的积为，我们就称这两个方程为“互反方程”．例如：方程与方程为“互反方程”．
（1）判断方程与是否为“互反方程”？并说明理由；
（2）若关于的两个方程与为“互反方程”，求的值；
（3）已知为整数，若关于的方程的解是整数，且其与方程互为“互反方程”，试求所有可能的的和．
24. 如图，在数轴上有A，B，C三个点，所表示的数分别是a，b，，原点O是线段上一点．已知，且，有两条动线段和满足，．初始状态点P与点C重合，点N与点B重合，若线段以每秒2个单位的速度从点C开始沿数轴向右匀速运动，同时线段以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左匀速运动．
（1）直接写出a，b的值； ， ；
（2）设运动时间为t秒，当点M运动到点C时，线段，同时停止运动，当C，P，M中某一点为另外两点构成线段的中点时，求时间t的值；
（3）当点Q运动到点B时，线段立即以相同的速度返回，直到点M运动到点C时，线段，同时停止运动，设运动时间为t秒，当时，存在两个常数m，n使得的值与t无关，请直接写出m与n的数量关系．

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