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2025-2026学年第一学期初中学校期末教学质量监测七年级数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题：本小题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．
1. 的绝对值等于（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2026年农历新年为丙午马年，为了迎接农历新年的到来，某社区为居民准备新年福袋，一共准备了8500个福袋. 数据8500用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式中运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. “弯曲的公路改直能缩短路程”用到的数学原理是（ ）
A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 两点之间直线最短
6. 若数轴上点A表示的数是2，则与点A相距5个单位长度的点所表示的数是（ ）
A. 7 B. C. 7或 D. 或3
7. 如图，直线 相交于点O，， 则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知，以下4个结论：①；②；③；④，正确的是（ ）
A ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 单项式的系数是_____
12. 若与是同类项，则的值为______．
13. 已知∠A与互余，若，则的度数为______度．
14. 如图，点在上，，平分交于点，若，则的度数为______度．
15. 如图，是一个正方体的表面展开图，正方体的相对面上的数字之和相等，则的值为______．
16. 若规定的个位数字，例如，所以，，所以，那么计算_____．
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 计算：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，直线，被直线所截，，，是的平分线，，求的度数．阅读下面的解题过程并填空(理由或数学式)．
解：∵，
∴（ ），
∵，
∴，
∵，
∴ （ ），
∴ (两直线平行，同位角相等)，
∵是的平分线，
∴．
21. “作差法”是比较两个数或两个代数式大小常用方法．如比较a、b两数的大小，若，则；若，则；若，则．
（1）比较大小：_______（填“”“”或“”）；
（2）若 ，，请比较A与B的大小．
22. 如图，已知点、、同一条直线上，平分，，．
（1）求的度数；
（2）若过点在直线的下方作射线，使，求的度数．
23. 为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如表所示）．
级别 月用水量 水价
第1级 20吨以下（含20吨） 2元/吨
第2级 20吨至30吨（含30吨） 超过20吨部分按2.4元/吨
第3级 30吨以上 超过30吨部分按4.8元/吨
（1）若小明家4月份用水量为16吨，则该月需缴纳水费多少元；
（2）若小红家5月份用水量为a吨，请计算该月需缴纳水费多少元？（用含a的代数式表示）
24. 已知线段，点M是的中点．
（1）如图1，若，，求线段的长；
（2）如图2，若点为的中点，且满足，试说明：点是线段的中点．
25. 根据以下素材，探索完成任务．
“碳中和”主题文创产品制作的利润优化
素材1 为响应“碳中和”校园宣传活动，七年级学生社团计划制作“低碳生活”主题文创收纳盒与小玩具．学生社团以每块12元的价格买了30块长方形木板，每块木板的长和宽分别为和．
素材2 木板可按图1虚线裁割，裁去四个边长相同的小正方形（阴影部分是余料），把裁出的五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长为．木板也可按图2虚线裁割出两块木板（阴影部分是余料），给图1制成的盒子配上盖子（如果有配上盖子，则木板刚好全部用完）．只要余料面积总和是就能拼制成一个小玩具．除购买木板支出和销售手工制品收入，其它费用忽略不计．
素材3 方案1：木板都制成无盖长方体收纳盒，余料都拼制成小玩具； 方案2：木板都制成有盖的长方体收纳盒，且每个收纳盒配一个盖子，余料都拼制成小玩具； 方案3：木板都拼制成小玩具．
素材4 收纳盒与小玩具售价如下（所有手工制品全部售出）： 无盖收纳盒元个，有盖收纳盒元个，小玩具元个．
问题解决
任务1 求出收纳盒的高度 收纳盒的高度是_______；
任务2 方案2的利润探索 求方案2的利润；（用含、的代数式表示）
任务3 不同分配方案最大利润的探索 当，时，为使获得的利润最大，应选用哪种方案，并说明理由．

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