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2025—2026学年第一学期期末学业质量检测
七年级数学试题
本试卷共8页．满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效．
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分30分）
1. 食品储藏某种速冻水饺的储藏温度是，现在有四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此水饺的温度是（ ）
A. B. C. D.
2. 一个乒乓球有以下性质，其中属于几何性质的为（ ）
A. 材质 B. 红色 C. 有弹性 D. 半径
3. 下列说法中正确的是（ ）
A. 是单项式 B.
C. 是二次二项式 D. 9.3778精确到百分位约是9.38
4. 我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，从正面看它的图形是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法不正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若，互为相反数，的倒数为，则的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
7. 如图，某海域有三个小岛、、，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图是某月的日历图，用“H”型框任意框出7个数（如图中阴影部分所示），这7个数的和不可能是（ ）
A. 63 B. 70 C. 77 D. 105
9. 若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，这是由一些火柴棒摆成图案，按照这种方式摆下去，摆第100个图案需用火柴棒的根数为（）
A. 400 B. 401 C. 404 D. 408
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题3分，共计15分）
11. 计算：______．
12. 弟弟有支铅笔，姐姐的数量是弟弟的倍多支，姐姐和弟弟的铅笔一共有______支．
13. 若与是同类项，则______．
14. 按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是______．
15. 阅读理解：十进制记数采用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，“逢十进一”；德国数学家莱布尼茨发明了二进制，计数只采用两个数码：0，1，“逢二进一”，他认为世界上最早二进制记数法就是中国的八卦，八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的8种基本图形，由符号“”和“”组成（如图），分别表示1和0．探究下面关于八卦与二进制关系的表，则______（填写最后结果）．
卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 兑
象征 天 地 雷 风 水 火 泽
符号
对应的二进制数 111 000
011
101 110
转换成十进制数 7 0 3 5 6
三、解答题（共计75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：；
（3）解方程：．
17. （1）计算：；
（2）试说明：的值与的取值无关．
18. （1）符号“”表示一种运算，表示在运算作用下的结果，如表示在运算作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下：
，，，
利用上述运算定义计算：
求值：______；
化简：；若，试求化简后代数式的值．
（2）如图，，平分，平分，求的度数．
19. 如图，延长线段到点，使得，反向延长到点，使，点为的中点，线段．
（1）求线段的长及线段的长；
（2）若为线段上一点，且，求的长．
20. （1）如图，已知平面上四个点，，，，请根据下列语句用尺规作图并回答问题．（只保留作图痕迹，不写作图依据）
分别作直线、线段；作出射线与射线，两射线相交于点；
在线段上找一点，使的值最小，这样作图的依据是______．
（2）如图是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中半圆形弯道的直径为，直道的长为．如图是体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地．
用含，的代数式表示跑道的周长为______（结果保留）；
用含，，代数式表示两项比赛场地的总面积（图中阴影部分面积的和）．
21. 爱国和拥军登一座山．爱国平均每分钟登高15米，先出发，拥军平均每分钟登高20米，两人同时登上山顶．设爱国登山用了．
（1）如何用的代数式表示拥军登山的时间？
（2）用方程求的值，由值能求出山高吗？如果能，山高是多少米？
22. 数学活动：折纸中的数学
【知识背景】我们在第六章《几何图形初步》中学习了角的平分线，并会用折纸的方法作角平分线．如图是教材第页的探究，将纸片折叠使与重合，是折痕，此时与重合，所以，射线是的平分线．
【知识初探】（）如图（），点，分别是长方形纸片的对边，上的点，连接，将和分别对折，使点，都分别落在上的和处，点落在处，分别得折痕，，试求的度数；
【类比再探】（）如图（），将长方形纸片分别沿直线，折叠，使点，分别落在点，处，和不在同一条直线上，且被折叠的两部分没有重叠部分．
①若，，求的度数；
②若（），求的度数（用含的式子表示）．
23. 【知识关联】如图1，若数轴上点表示数为，点表示的数为，则：①数轴上，两点的中点表示的数为；②，两点间的距离可表示为．
【问题呈现】如图2，已知数轴上点表示的数为1，点表示的数为4，点位于原点的左侧，且．动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为（）．
（1）【知识技能】数轴上点表示的数为______，点表示的数为______（用含的代数式表示）．
（2）【数学理解】设点是的中点，点是的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长度．
（3）【深入探究】动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若，，三点同时出发，在运动过程中，当为何值时，点到点的距离与点到点的距离相等？

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