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2025-2026学年度第一学期期末质量检测
七年级数学
注意：试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. 大寒是二十四节气中的最后一个节气，也是一年中最冷的时期．下表显示了同一天我国四个城市的最低气温数据．其中气温最低的城市是（ ）
北京市 上海市 哈尔滨 西安市
A. 北京市 B. 上海市 C. 哈尔滨 D. 西安市
2. 与进行加法，能合并成一项是哪一个选项（ ）
A. B. C. D. 1
3. 我省坚持实施就业优先战略，持续打好减负稳岗扩就业政策“组合拳”，2025年上半年，全省城镇新增就业人，用科学记数法表示的数据的原数是（ ）
A. 2787 B. 27870 C. 278700 D. 2787000
4. 如图，在解此方程的过程中，“”代表的内容是（ ）
A. B. C. D.
5. 读懂中国，17处国家5A级旅游景区皆是华夏文明的璀璨坐标．已知龙门石窟的门票为元，殷墟的门票为元，则购买3张殷墟门票和4张龙门石窟门票共需（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
6. 小明今年x岁，爸爸今年40岁，爸爸比小明年龄的2倍还大12岁，根据题意，列出方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图是嘉淇对一道题的解题过程，下列判断正确的是（ ）
……第①步 ……第②步 ．……第③步
A. 第①步运用了乘法交换律
B. 第②步运用了乘法对加法的分配律，但结果错误
C. 第②步的运算结果正确
D. 第③步的结果是本题的正确结果
8. 如图，线段，线段，点是中点，在上取一点，使得，则的长为（ ）
A. 5 B. 13 C. 7 D. 8
9. 利用二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，如图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为0110，转换为十进制数就是该生所在班级的序号，其序号为：（规定当时，），表示该生为6班学生．则表示7班学生的识别图案是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图所示，把平角放置在量角器上，O与量角器的中心重合，射线分别对准刻度和，在内部做射线，使平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5题，每小题3分，共15分）请把下列各题正确答案填写在答卷对应横线上．
11. 计算：_______．
12. 如图所示是一个正方体展开图，它所有相对的面上两数互为相反数，则x的值为______．
13. 若，则的值为________ ．
14. 关于整式与的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的与的值，则关于的方程的解为________．
0 1 2 3
1 3 5
15. 根据图中数的规律，的值是______．
2512
41772
637228
8xy
三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分．）
16. 计算：
17. 阅读下面解方程的过程回答问题．
解方程：．
解：移项，得．（1）
合并同类项，得．（2）
系数化为1，得．（3）
（1）上述解方程的过程中，最早出现错误的步骤是第________步；
（2）请写出正确的解题过程
18. 已知多项式，．
（1）求；
（2）请结合生活实际设计具体情境，解释代数式的意义．
四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分．）
19. 学习了有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算．
有两名同学解法如下：
李明：原式，
张华：原式，
（1）对于上述两种解法，你认为______（填李明或张华）的解法计算简便．
（2）请你尝试用张华的方法计算：．
20. 作差法是比较两个数大小的常用方法．例如：比较和的大小，因为，所以．我们在学习整式的加减时，常常类比数的有关运算和运算律，数式具有通性，那么比较整式的大小时，同样也可以类比有理数大小比较的方法．根据以上材料，用作差法解答下列问题：
（1）比较和的大小；
（2）比较和的大小．
21. 【课本再现】下面是新人教版数学教材七年级上册135页探究1部分内容．
探究1销售中的盈亏
一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
解：设盈利的那件衣服的进价是x元，
根据题意，得，解得，
设亏损的那件衣服的进价是y元，
，
由此可知卖这两件衣服共________（填“盈利”或“亏损”）了________元．
【解决问题】某商店有两种书包．每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同，其中，每个小书包的利润率为，每个大书包的利润率为．试求两种书包的进价．
五、解答题（三）：（本大题共2小题，第23题每小题13分，第24题14分，共27分．）
22. 随着经济的快速发展，家家户户都有了汽车，出门停车也就成了当下的一大难题．某停车场在国庆到来之际，为缓解停车难的问题，准备对停车场进行改造，如图是该停车场的局部示意图，一号停车区有22个车位，二号停车区有20个车位，车位之间相距米，车位与停车场左右两边围栏相距x米．请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）x的值为 ；
（2）如果将一、二号停车区的车位间距缩小为x米，这样能多停几辆汽车？
（3）按问题（2）的方式改造停车场，那么停y辆汽车需要建多少米长的停车场？
23. 类比思想和分类讨论思想是初中数学学习中常用数学思想，小明在学习了第六章《几何图形初步》的相关知识后，认为解决线段和角的问题是对这两种思想的一种体现．如图①，已知线段，点C为直线上的一个动点，点D、E分别是和的中点．
【分类讨论】（1）若，请画图分析并写出：
①当点C在线段上时，的长为______；
②当点C在的延长线上时，的长为______．
【类比分析】（2）若，请说明不论m取何值（m小于20）的长不变；
【知识迁移】（3）如图②，已知，过平面内任一点C画射线，满足（n小于70），若、分别平分和，请求出的度数，并写出你发现的结论．

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