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2025~2026学年第一学期教学综合评价
八年级数学
注意事项：
1．本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．
2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. “这么近，那么美，周末到河北”河北文旅宣传口号朗朗上口．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A. 周 B. 末 C. 河 D. 北
2. 下列运算结果正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 用提公因式法分解因式，多项式中能提出的公因式是（ ）
A. 3 B. C. D. x
4. 若用科学记数法可表示为，则n值为（ ）
A. 8 B. C. 7 D.
5. 如图，若，，则可得．其判定依据是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在等腰三角形中，是中线，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 把一根8厘米长的小棒剪成三段，首尾相接围成一个三角形，第一剪不符合要求的是（　　）
A. B.
C. D.
8. 分式的运算结果为，则“□”处的运算符号是（ ）
A. ＋ B. － C. × D. ÷
9. 计划在滹沱河某个绿化区增设3条漫步小路，小路，小路与，均相交．若要在小路上修建一个凉亭O，使其到小路，距离相等，关于如图所示的甲、乙两个方案，下列判断正确的是（ ）
A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均不对
10. 《算经》中有分钱问题为：第一次由一组人平分元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同．依题意，乐乐所列方程为，则表示（ ）
A. 第一次分钱的人数 B. 第二次分钱的人数
C. 第二次每人分得的钱数 D. 两次分钱的总人数
11. 要测量池塘两端点A，B间的距离，现有如下两种测量方案，对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（ ）
方案Ⅰ：如图1． ①在平地上取一点O； ②连接，并延长到C，D两点，使，； ③连接，测量的长即可． 方案Ⅱ：如图2． ①在平地上取一点O； ②连接，在的延长线上取一点C，使； ③测量的长即可．
A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行
12. 如图，在中，，，，，关于①、②两个说法，下列判断正确的是（ ）
①为等腰三角形；
②调整的大小，当每增加时，将减少
A. 只有①正确 B. 只有②正确
C. ①、②都正确 D. ①、②都不正确
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 已知，，则________．
14. 如图，已知是等边三角形，点E，F分别在边上，若，的周长为21，，则的长为________．
15. 拼装智能生产线时，所需一个零件的形状如图所示，按规定，比大，则的度数应该为____________．
16. 如图，有正方形A，B，将A，B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形甲与正方形乙．若甲、乙中阴影部分的面积分别12，30，则正方形B的面积为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 将下列各式分解因式．
（1）；
（2）．
18. 已知题目“先化简，再求值：，其中．”嘉嘉和淇淇的部分运算过程如下．
嘉嘉： 解：原式 … 淇淇： 解：原式 …
（1）嘉嘉第一步运算的依据是________，淇淇第一步运算的依据是________；（填序号）
①等式的基本性质 ②分式的基本性质 ③乘法对加法的分配律 ④乘法交换律
（2）从嘉嘉和淇淇解法中，任选一种，写出完整的解答过程．
19. 如图，和的顶点都在由边长为1的小正方形组成的网格的格点（小正方形的顶点）上，且和关于直线成轴对称．
（1）用直尺作出对称轴；
（2）要在直线上找到一点，使的周长最小，淇淇的作法是直接连接，与直线的交点为点，淇淇的作法_____________；（填“正确”或“不正确”）
（3）用尺规在直线上找一点，使．（保留作图痕迹，不要求写作法）
20. 如图是嘉嘉爸爸制作的风筝，风筝的一角（）缺失，为修补该风筝，嘉嘉测得，，．
（1）淇淇说：“测得的长就是的长．”请你判断淇淇的说法是否正确，并说明理由；
（2）若用纸面积为30，求的用纸面积．
21. 如图，在中，，平分，于点，为的中线．
（1）若，，则；
（2）连接，求证：直线垂直平分线段；
（3）若，且比的周长大，能否求出的值若能，请写出理由和结果；若不能，请你补充条件并解答．
22. 我们通常用“作差法”比较代数式的大小，即要比较代数式A，B的大小，只要算的值．若，则；若，则；若，则．
（1）图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为；将图1中的正方形边长均增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为．
①用含a代数式分别表示和（结果需要化简）；
②请用作差法比较与的大小；
（2）已知，，则A与B的大小关系为________．
23. 如图，已知A，B，C三地在同一直线上，，，甲、乙两人同时从A地出发，同向而行，分别前往B地和C地．
（1）若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前到达目的地．
①设甲的速度为，完成下表；
路程 速度 时间
甲 6 _______
乙 10 _______ _______
②求甲、乙的速度；
（2）若甲、乙的速度比是，其他条件不变，结果谁先到达目的地？请说明理由．
24. 如图1，图2，已知为等边三角形，是射线上（不与点，重合）的动点．
（1）若为边的中点
①为线段上任意一点，过点作边，的垂线，垂足分别为，，则，的数量关系为 ；
②过点作，垂足为，求与的面积比；
（2）如图2，若，分别为边，的中点，连接，作，且点在边上．
①当点在边上时，求证：；
②若的周长为，，直接写出的长．

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