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2025年秋季期末考试试卷
八年级数学
（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 如图所示的运动图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 某校九年级学生计划前往贵州省博物馆开展一天的研学活动，出发前每班需要准备一个三角形形状的队旗，下列给出的三边长规格中，可以实现三角形队旗制作的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 微米是长度单位，通常一根头发丝的直径约为，相当于0.00007m，数字0.00007用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 在直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则的值为（ ）
A. B. 1 C. D. 7
5. 若把分式中和的值都扩大3倍，则分式的值（ ）
A. 扩大3倍 B. 不变
C. 缩小为原来 D. 扩大9倍
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 淇淇解方程，淇淇的过程如下，下列判断正确的是（）
解：去分母，得（第一步）
解得．（第二步）
检验：当时，
所以，原分式方程的解为（第三步）
A. 第一步开始出错 B. 第二步开始出错
C. 第三步开始出错 D. 整个过程正确
8. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A.
B
C.
D.
9. 如图，在Rt中，，，要求通过尺规作图，把它分成两个三角形，其中一个是等腰三角形，则作法正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图，已知是等边三角形，，E是上的点，，与交于点F，则下列结论正确的有（ ）
①连接，则垂直平分线段；
②是等边三角形；
③若，则；
④若，则．
A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 计算：________．
12. 分解因式：______．
13. 如图，是的垂直平分线，，的周长是16，则的周长是________．
14. 杨辉三角两腰上的数都是，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，它把（其中为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第行的每一项，如下所示：
……
根据上述材料，则展开后，含项的系数为________．
15. 如图，在中，，是的平分线，M为的中点，交的延长线于E，交于F，则________．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算:；
17. 某工厂现在比原计划平均每天多生产机器台，现在生产台机器所需时间与原计划生产台机器所需的时间相同，问现在平均每天生产机器多少台？
18. 如图，在中，，．
（1）作垂直平分线交于点，垂足为；（尺规作图，保留痕迹，不写作法）
（2）结合（1）中作图，连接，求的度数．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）在图中作出关于轴对称的；
（2）求的面积；
（3）①作图：在轴上找一点，使的周长最小；
②点的坐标为________（直接写出答案）．
20. 如图，四边形的对角线，相交于点，，，点在上，．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
21. 安安与宁宁相约去爬山，两人从云中湖同时出发，沿同一路线攀登抵达山顶铜鼓包，随后立即从山顶沿原路返回云中湖．安安上山的平均速度为，下山的平均速度为；宁宁借助登山机械骨骼，上下山全程的平均速度为，已知，且、均为正数．
（1）安安往返所需时间为________，宁宁往返所需时间为________；（用含有，的式子表示）
（2）两人谁先返回云中湖？请说明理由．
22. 我们知道，图形是一种重要数学语言，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
（1）初步感知：如图1，写出一个我们熟悉的数学公式 ；
（2）解决问题：
①若，，则的值为________；
②如图2，为上一点，分别以，为边作正方形，，连接，，．若与的面积和为，的面积为，求的长；
（3）类比探究：如图3，将一长方形纸片按图裁剪，其阴影部分是两种大小不同，边长分别为与的正方形，其余空白部分均为长方形，观察图形，发现整式可以分解因式为 ；
23. 问题背景：
小亮想测量他家门口水塘两个端点、的距离，但又不能下水测量，于是小亮寻求哥哥的帮助．
（1）哥哥帮他想出了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达点和点的点（如图1），连接并延长到，使；连接并延长到，使，连接并测量出它的长度，也即之长，请证明．
实际操作：
（2）小亮实际测量时发现，由于房屋的阻挡（如图2），无法采用上述的方法进行测量，哥哥提出仍然可以计算出的长度（如图3），方法如下：
①过点作房屋边线的垂线，垂足为；
②在房屋墙边找一点，使得；
③在院子里找一点，使得，，此时发现；
④测量出到房屋墙的距离，即；
⑤测量出到的距离，即．
根据以上的方法我们可以计算出的长度，请你根据哥哥的思路提示，帮助小亮计算出的长．
解：如图4，延长至点，使得，连接，
……
（请补全下面的解答过程）
成果迁移：
（3）如图5，海警船甲在指挥中心A处北偏西处，一艘可疑船只乙在指挥中心正东方向的处，并且两艘船到指挥中心的距离相等，可疑船只沿北偏东的方向以海里/小时的速度行驶，指挥中心命令海警船甲从B点向正东方向以海里/小时的速度追击，两船前进小时后，指挥中心观测到甲、乙两船分别到达、处，且两船和指挥中心形成的夹角为，请直接写出此时甲、乙两船之间的距离________海里．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴正半轴上，，．
（1）如图1，当时，连接交轴于点，求点的坐标；
（2）如图2，过点作轴，且，连接交轴于一点，在点运动的过程中，的长度是否会发生变化？若不变，求出的长度；若变化，请说明理由；
（3）如图3，在延长线上，过作轴于点，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．

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