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二0二五秋季期末教学质量监测八年级
数学
考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟．
一、选择题：每小题3分，共10道小题，合计30分．
1. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 （ ）
A. 1，2，3 B. 4、6、7 C. 5，5， D. 6，9，2
2. “夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易在《夜雪》里描写雪的诗句，从语句中体会到雪也是有重量的．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，0.00003用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各命题是假命题的是（ ）
A. 两个锐角之和一定是钝角 B. 同角的余角相等
C. 平行同一直线的两条直线平行 D. 两直线平行，同旁内角互补
4. 如图所示，，，，则判定与全等的依据是（ ）
A. HL B. SAS C. ASA D. AAS
5. 下列各式从左到右因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若关于的分式方程无解，则的值是（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
7. 如图，在中，，，，于点，是中点，则的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ）
A. 12 B. 18 C. 24 D. 36
9. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　）
A. 0 B. C. D.
10. 如图，在中，交于，平分交于，为延长线上一点，交的延长线于点，交的延长线于点，的延长线交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：每小题3分，共6道小题，合计18分
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
12. 如图，在中，，点D是的中点，，，则______．
13. 已知等腰三角形的两边长分别为5和12，则这个等腰三角形的周长为____．
14. 计算：__________．
15. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”．如图所示，弦图由四个边长分别为a，b，的全等的直角三角形围成一个中间镂空的大正方形，若弦图中小正方形和大正方形的面积分别是1和9，则的值等于_____．
16. 如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M，N分别为BD，BC上的动点，若BC＝4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为_____．
三、答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）因式分解：
（2）解分式方程：
18. （1）先化简，再求值：，其中．
（2）计算：．
19. 如图，在中，，点E、F在边上．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
20. 在人教版八下数学教材第36页数学活动一《测量学校旗杆高度》中，聪聪想到了一种新颖的求解方式，聪聪从点C观察旗杆顶端的仰角为（即），接着往前走10米到达点D，观察旗杆顶端的仰角为（即）．
（1）请你帮助聪聪判断的形状，并说明理由；
（2）根据聪聪的方法请你求出旗杆的高度．（人的身高忽略不计，结果保留根号）
21. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售决定采购新能源型和型两款汽车，已知每辆型汽车的进价是每辆型汽车的进价的1.5倍，若用1500万元购进型汽车的数量比1200万元购进型汽车的数量少20辆．
（1）型和型汽车的进价分别为每辆多少万元；
（2）该公司决定用不多于1200万元购进型和型汽车共100辆，最多可以购买多少辆型汽车？
22. 如图，于E，于F，若．
（1）求证：．
（2）与有什么数量关系？请写出结论并说明理由．
（3）请猜想之间的数量关系，并说明理由．
23. 【学习新知】等边对等角是等腰三角形性质定理，如图1，可以表述为
∵
∴
【新知应用】已知：在中，，若，则______；若，则______．
【尝试探究】如图2，四边形中，，，若连接，则平分．
某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长到点，使得，连接，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明．请你参考他们的想法，写出完整的证明过程．
【拓展应用】借助上一问的尝试，继续探究：如图3所示，在五边形中，，，，连接，平分吗 请说明理由．
24 阅读材料：
已知a,b为非负实数，
，当且仅当时，等号成立．
这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．
例：已知，求代数式最小值．
解：令a=x, ，则由，得
当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为4．
根据以上材料解答下列问题：
（1）已知，则当 时，代数式取到最小值，最小值 ;
（2）用篱笆围一个面积为100的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？
（3）已知，则自变量x取何值时，代数式取到最值？最值多少？
（4）若x为非零实数，代数式的值为m，则m范围为

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