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2025年下学期期末质量监测试卷
八年级数学
注意事项：
1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号；
2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 无论a取何值，下列分式总有意义的是（ ）
A. B. C. D.
2. 中国古典建筑中有着丰富多彩的装饰纹样，以下四个纹样中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
4. 若，则的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 若，且，则的值为（ ）
A 2 B. 1 C. D.
7. 已知，，则的值为（ ）
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
8. 某快递公司为提高配送效率，引进了甲、乙两种型号的“分拣机器人”，已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多50件，且甲型号分拣1000件与乙型号分拣800件所用时间相同，若设甲型号每小时分拣数量为x件，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，l是的边的垂直平分线，D为垂足，E是l上任意一点，且，则的周长的最小值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 11 D. 13
10. 已知如图等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，．下面的结论：①；②是等边三角形；③；④；其中正确的有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式： _____．
12. 若，，，则______．
13. 若等腰三角形一腰上高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为______．
14. 已知实数a，b满足，则______．
15. 如图，中，为中线，于E，于F，，则___________．
16. 和在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A，B的坐标分别为，点在x轴上，且．则点的坐标为______．
三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17 计算：
18. 解方程：．
19. 如图，在中，是边上的一点，连接，，，，求的度数．
20. 已知：的三边长分别为a，b，c．
（1）化简：；
（2）若a，b，c满足，判断的形状，并说明理由．
21. 阅读下列解题过程：
已知，求的值．
解：由知，所以，即，
所以，
故．
以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”．利用上述方法解答下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
22. 完全平方公式经过适当变形，可以解决很多数学问题．例如：若，求的值．
解：，，
，．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）若，则_____；
（2）若，求的值；
（3）如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，若，两正方形的面积和为，求的面积．
23. 已知，如图，△ABC为等边三角形，点E在AC边上，点D在BC边上，并且AE＝CD，AD和BE相交于点M，BN⊥AD于N．
（1）求证：BE＝AD；
（2）求∠BMN度数；
（3）若MN＝3cm，ME＝1cm，则AD＝　 　cm．
24. 中国交通科技领跑世界一流水平，公路网络“四通八达”，公路养护效能高，让人们对“美好出行”的需要得到很好的满足．某一段公路的维修养护工程，有甲、乙两个工程队可供选择，承包单位发现：①若由乙队单独完成全部工程所需天数是甲队单独完成全部工程所需天数的1.5倍；②若由甲队单独施工5天后，再由甲、乙两队共同施工21天可完成剩余工程； ③若由两队同时进场施工完成全部工程，共需要工程费用384000，且每天的工程费用甲队比乙队多2000元．
（1）求甲、乙两个工程队单独施工完成全部工程各需要多少天？
（2）从节省工程费用的角度考虑，请你从甲，乙单独施工完成与甲、乙同时进场施工完成这三种施工方案中选择一种合适的方案？并说明理由；
（3）若要使两个工程队完成全部工程施工总费用不超过378000元，则甲工程队至少要施工多少天？
25. 如图1，都是等腰三角形，，连接和相交于点E，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的大小；
（3）如图2，若，F上一点，，交于点G，求证：垂直平分．

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