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2025－2026学年度上学期期末学业水平质量调研试题
八年级数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟．
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．
3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 窗花是我国民间传统剪纸艺术．新春到来之际，小雪设计了如下一组窗花，其中为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列式子一定成立是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，将折叠，使点落在边上处，则折痕是（ ）
A. 的角平分线 B. 的中线
C. 的高 D. 边的垂直平分线
5. 如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ）
A. 以点为圆心，长为半径的弧 B. 以点为圆心，长为半径的弧
C. 以点为圆心，长为半径的弧 D. 以点为圆心，长为半径的弧
6. 在平面直角坐标系中，是过点，且垂直于轴的直线，则点关于直线对称的点的坐标是（ ）
A B. C. D.
7. 如图，将图①中的正方形沿对角线剪开变换到图②的位置，你能根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若关于x的多项式含有因式，则另一个因数为（ ）．
A. B. C. D.
9. 如图，已知在中，平分垂直平分交的延长线于，连接，若，则可以表示为（ ）
A. B. C. D.
10. 贾宪三角（如图）最初于11世纪被发现，与我们现在的学习联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律．在贾宪三角中第三行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的系数，类似的，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方的展开式的系数，等等．观察贾宪三角的排列规律，下列结论正确的是（ ）
①展开式的第三项的系数是15；
②；
③展开式中含项的系数是2026；
④展开式中各项系数之和为32．
A. ②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 把多项式分解因式的结果是______．
12. 在如图所示的三角形纸片中剪去得到四边形，若，则的度数是_______
13. 小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是_____________．
14. 若关于的分式方程有解，则需满足的条件是__________．
15. 如图，是等边三角形，是的中点，在线段上，连接，以为边在的右侧作等边，连接，若存在实数，使得为定值，则的值是__________．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 先化简，然后从0，1，2，3中选取一个合适的数代入求值．
19. 如图，在中，，
（1）在边上找一点D，使得点D到边的距离与到边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；
（2）在（1）的条件下，若，，求的面积．
20. 人工智能机器人的兴起是近年来科技领域最引人注目的成果之一，小明在长为180米的跑道上训练机器人，若机器人从起点出发匀速行走1分钟后，将速度提升到原速的1.5倍后继续匀速行走，结果比原计划提前40秒到达终点．求机器人走完全程需要多少分钟？
21. 如图，是的角平分线，点E在边上，满足．
（1）求证：与互补；
（2）点F是边上一点，满足，请猜想线段与线段、线段之间的数量关系，并给出证明．
22. 著名数学教育家波利亚曾说：“对于一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”
【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．例如：，．
解决下列问题：
【理解知识】
（1）分式是 分式（选填“真”或“假”）；
【掌握知识】
（2）将下列假分式化带分式：
①；②；
【运用知识】
（3）如果分式值为整数，求x的整数值．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，且实数a，b满足，点B在x轴正半轴上，点P是y轴正半轴上一点，且为等边三角形．
（1）如图1，直接写出A、B两点的坐标：A ，B ；
（2）如图2，以为边在第一象限内作等边，连接并延长交y轴于点D，求证：；
（3）如图1，若Q为y轴上一动点，求周长的最小值．

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