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八年级数学期末样题
注意事项：1．本试题满分120分，考试时间120分钟
2．请将答案填写在答题卡上
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 已知，如果，那么的值是（ ）
A. B. 2360 C. 23600 D. 236
2. 用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为（ ）
A. 0 B. 2 C. 4
D. 6
3. 已知，，则x2﹣x的值为（　　）
A. 0 或 1 B. 0 或 2 C. 0 或 6 D. 0、2 或 6
4. △ABC中，，，高，则△ABC的面积为（ ）
A 66 B. 126 C. 54或44 D. 126或66
5. 若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打（ ）
A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折
7. 如图，A，B是直线l同侧的两点，作点A关于直线l的对称点，连接．若点A，B到直线l的距离分别为2和3，则线段与之间的数量关系为（ ）
A. B.
C. D.
8. 对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：．现在对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为2．类似地，要想让2026变为2，需进行的操作次数为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 5
9. 在等边中，D，E分别为边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当D从点A向B运动（不与点B重合）时，的变化情况是（ ）
A 不变 B. 变小 C. 变大 D. 先变大后变小
10. 如图，在中，，，，平分交于点，过点作于点，连接．则下列结论：①垂直平分；②的周长为8；③的长是；④的面积为．其中正确的结论有（　　）
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 已知三边长分别为a，b，c，且满足，则的形状为______．
12. 关于的不等式组的解集为，则___________．
13. 如图，的顶点A，C在直线l上，，，若点P在直线l上运动，当是等腰三角形时，的度数是 ____________________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则的长为___________．
15. 在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即→→→→→→→……，按此规律，记为第1个点，则第个点的坐标为_______．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 已知不等式组．
（1）求它的解集并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）在（1）的条件下化简．
17.
（1）已知某正数的两个不相等的平方根分别是和，的立方根为2，求的值．
（2）已知是的小数部分，求的算术平方根．
18. 如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，4）．
（1）图中B点的坐标是______．
（2）点B关于原点对称点C的坐标是______；点A关于x轴对称的点D的坐标是______．
（3）的面积是______．
（4）如果点E在x轴上，且，那么点E的坐标是______．
19. 若、、是三边，且、满足关系式，是不等式组的最大整数解，判断的形状．
20. 据中央气象台消息，第21号台风“麦德姆”于2025年10月5日在广东徐闻第一次登陆．如图，海港C接到台风警报，一台风中心在沿着直线的方向以的速度移动，已知距台风中心的区域（包括边界）都属于受台风影响区，经工作人员测量：，，．问：
（1）海港C会不会受到台风的影响？
（2）若海港C会受到台风的影响，那么受台风影响的时间为多少小时？
21. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．
（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．共有几种购买方案？
22. 已知△ABC是等边三角形．
（1）如图1，△BDE也是等边三角形，求证AD=CE；
（2）如图2，点D是△ABC外一点，且∠BDC=30°，请探究线段DA、DB、DC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，点D是等边三角形△ABC外一点，若DA=13， DB= ，DC=7，试求∠BDC的度数．
23. 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明从未停止过探索，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．
【小试牛刀】（1）把两个全等的直角三角形如图1放置，，已知，．试证明．
【知识运用】（2）如图2，铁路上、两点（看作直线上的两点）相距24千米，、为两个村庄（看作两个点），，垂足分别为、，千米，千米，则两个村庄的距离为______千米（直接写答案）．
（3）在（2）的条件下，要在上建造一个供应站，使得，求的长．
【知识迁移】（4）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值．

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