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2025～2026学年度第一学期期末质量检测
八年级数学试题卷
说明：1．全卷共有六个大题，23个小题，时间120分钟；
2．答案一律写在答题卷上，否则无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1. 我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见，下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（　　）
A. 乒乓球 B. 跳远
C. 举重 D. 武术
2. 如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据米用科学记数法表示为（ ）．
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3. 下列运算正确是（ ）
A. x2＋x2＝x4 B. （a－b）2＝a2－b2 C. （－a2）3＝－a6 D. 3a2·2a3＝6a6
4. 根据下列表格信息，y可能（ ）
x … 0 1 2 …
y … 0 * * 无意义 * …
A. B. C. D.
5. 如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO=AO，延长BO至D，使DO=BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离，其全等的根据是（ ）
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
6. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．通过计算两个图形阴影部分的面积，从左至右验证成立的公式为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 因式分解：______．
8. 已知点的坐标是，则点关于轴的对称点坐标是__________．
9. 如图，是的角平分线，点在上，，垂足为，且，则点到的距离是______cm．
10. 如图，点E，F在BC上，，，相交于点G，若添加一个条件，可使得，则添加的条件可以是______．
11. 孔子曾周游列国．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为_____________．
12. 如图，在中，，，平分，点D在射线上，连接．当是等腰三角形时，的度数是__________________．
三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分）
13. 计算与化简：
（1）计算：
（2）化简：
14. 如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．
15. 解方程：
16. 如图，在中，，点D是边的中点，交于点E，请仅用无刻度直尺，分别按下列要求作图．
（1）在图①中，过点C作边上的高线；
（2）在图②中，过点E作的平行线．
17. 先化简，再求值：，其中．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 秋天是北京四季中最美的季节，深秋的北京香山更是景美如画，金代诗人周昂在《香山》中用诗句“山林朝市两茫然，红叶黄花白一川”描绘了香山红叶与黄花交相辉映的自然美景．小明和小亮都是登山爱好者．金秋十月，两人相约去香山爬山赏景，挑战香炉峰．小明沿北线步道上山，小亮沿南线步道上山，北线步道长度为，南线步道长度为．两人分别从各自步道起点同时出发，小明比小亮每小时少走，结果小明和小亮到达各自步道终点所用的时间之比是，求两人走完各自步道全程分别用了多少小时．
19. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点A的坐标为．
（1）直接写出的面积 ；
（2）已知与关于y轴对称，请坐标系中画出；
（3）点与点关于x轴对称，求值．
20. 如图，中，，于D，平分，交于E，交于F．
（1）求证：是等边三角形；
（2）求证：．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 要把多项式分解因式，可以先把它进行分组再分解因式：，这种分解因式方法叫做分组分解法．
（1）请用上述方法分解因式：；
（2）已知，，求式子的值；
（3）已知的三边长，满足，试判断的形状．
22. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
探索发现：
（1）如图①，写出一个我们熟悉的数学公式： ．
解决问题：
（2）若满足，求的值．
（3）如图②，在长方形中，是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形．若长方形的面积为80，则图中阴影部分的面积和为 ．
六、解答题（本大题共12分）
23. 【母题呈现】人教版八年级上册数学教材56页第10题，如图的三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为．求的周长．
解：是由折叠而得到，
．
，．
，
．
，
的周长为：．
【知识应用（1）在中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，过点E作的平分线交于点P连接．
（1）如图1，若，，求的面积：
（2）如图2，求证： 平分；
（3）如图3，过点作于，若，，，求的长．

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