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九年级数学期末样题
注意事项：1．本试题满分120分，考试时间120分钟
2．请将答案填写在答题卡上
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 如图，点P是的边上一点，连结，以下条件中，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知∠A是锐角，且sinA=，则tanA的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，以点O为位似中心，把放大为其2倍得到，以下说法错误的是（ ）
A. B.
C. D. ，，三点共线
4. 已知、均为锐角，且满足，则等于（ ）
A. 75° B. 60° C. 45° D. 105°
5. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（ ）
A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 如图，扇形的圆心角为，点在圆弧上，，，阴影部分的面积为（ ）
A B. C. D.
7. 临近毕业，相处三年的同学们建立了深厚的友谊，九年级（1）班的同学们组织每名同学给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了1560份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 从1、2、3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程没有实数根的概率为（　　）
A. B. C. D.
9. 已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　 ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，，分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点（，不重合）．给出下面四个结论：
①与的面积一定相等；
②与的面积可能相等；
③一定是锐角三角形；
④可能是等边三角形．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 已知是一元二次方程的一个根，则m的值为________．
12. 已知点，，都在二次函数图像上，则，，大小关系为_______．
13. 如图，四边形内接于，若，则的度数是_______．
14. 如图，点A、点B分别在反比例函数、的图像上，连接OA，OB，AB．若，则_______．
15. 二次函数的部分图像如图所示，对称轴为直线．给出下列结论：①；②；③；④对于任意的实数，总有．其中所有正确结论的序号是_______．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
17. 如图，在中，是边上的中线，点E在上（不与A，D重合），连接，并延长交于点F，．
（1）求证：；
（2）当时，求证：
18. 某中学为了解学生每天参加体育锻炼的时间情况，随机抽取了50名学生进行调查，将数据整理后绘制成如图不完整的频数表和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：
组别 时间x（分） 频数
A 4
B 15
C a
D 10
E 5
（1）求的值及扇形统计图中B组对应的圆心角度数．
（2）已知A组的4名学生中，有2名男生和2名女生，从这4名学生中随机抽取2名学生进行访谈，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
19. 如图，某景区内两条互相垂直道路a，b交于点M，景点A，B在道路a上，景点C在道路b上．为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的景点D．经测得景点C位于景点B的北偏东方向上，位于景点A的北偏东方向上，景点B位于景点D的南偏西方向上．已知．
（1）求的度数；
（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果保留根号）
20. 为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件．
（1）设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是_______件；
（2）为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元；
（3）文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
21. 如图，是的直径，点C是上异于A，B的点，连接，点D在的延长线上，且，点E在的延长线上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
22. 小磊和小明练习打网球．在一次击球过程中，小磊从点正上方1.8米的点将球击出．
信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，为原点，在轴上，球的运动路线可以看作是二次函数（，为常数）图象的一部分，其中（米）是球的高度，（米）是球和原点的水平距离，图象经过点，．
信息二：球和原点的水平距离（米）与时间（秒）（）之间近似满足一次函数关系，部分数据如下：
（秒） 0 …
（米） 0 4 6 …
（1）求与的函数关系式；
（2）网球被击出后经过多长时间达到最大高度？最大高度是多少？
（3）当为秒时，小明将球击回、球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数（，为常数）图象的一部分，其中（米）是球的高度，（米）是球和原点的水平距离．当网球所在点的横坐标为，纵坐标大于等于时，的取值范围为________（直接写出结果）．
23. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线，经过A，B两点，与x轴另一个交点为C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D，与直线交于点E，设点P的横坐标为m，的长为l，请写出l关于m的表达式，当l取最大值时，求出点P的坐标；
（3）若点P为抛物线上y轴右侧的一点，连接，是否存在点P使得，若存在，求出此时点P的横坐标；若不存在，说明理由．

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