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二0二五秋季期末教学质量监测九年级数学
考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟．
一、选择题：每小题3分，共10道小题，合计30分
1. 下列立体图形中，左视图是三角形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 已知点在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A. B. C. D.
3. 将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
4. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
1.6 0.8 3 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（ ）
A B. C. D.
6. 如图，，，相交于点E，，，则与的面积比是（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A. k＞1 B. k＜1 C. k＞1且k≠0 D. k＜1且k≠0
8. 如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（　　）
A. 4 B. 2 C. D. 2
9. 如图，函数，的图像与平行于轴的直线分别相交于两点，且点在点的右侧，点在轴上，且的面积为1，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，二次函数（≠0）图象对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②2a－b＝0；③3a＜；④若图象经过点（3，2），方程的两根为，，则．其中结论正确的有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题 （本题共6道小题，每小题3分，合计18分）
11. 二次函数的顶点坐标是_______．
12. 如图，在中，，，，则________．
13. 若，，则_______
14. 已知一元二次方程有两个实数根，则______．
15. 若一个圆锥的母线长为4，它的侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的底面圆面积为________．
16. 如图，是的直径，C为上一点，连接、，过点O作于点D，交于点E，连接．若，，则的长是______．
三、解答题（本题共8道小题，合计72分，请写出必要的解答过程和步骤）
17. 计算及解方程
（1）计算：．
（2）解方程：．
18. 如图，在中，是角平分线，点E是边上一点，且满足．
（1）证明：；
（2）若，，求的长．
19. 网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．
请根据图中信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查中共调查了　　人；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是　　；
（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁人数
20. 年月日点分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达处，此时测得仰角为．
（1）求点离地面的高度；
（2）求飞船从处到处的平均速度．(结果精确到，参考数据：)
21. 如图所示，在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于P，Q两点，已知点的坐标为．
（1）求函数与的解析式；
（2）求点的坐标；
（3）求的面积．
22. 某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，销售这种文具每天获利w（元），部分数据如下表所示：
销售单价x/元 … 12 13 14 …
每天销售数量y/件 … 36 34 32 …
（1）直接写出y与x，w与x之间的函数关系式；
（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
（3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
23. 如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作于点E，与交于点F，设点D的横坐标为m．
（1）求抛物线表达式和C点坐标；
（2）当线段的长度最大时，求D点的坐标；
（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
24. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，点D为弧AB的中点，过点D作AB的平行线交CB的延长线于点E．
（1）如图1，求证：△ADC∽△DEC；
（2）若⊙O的半径为3，求CA·CE的最大值；
（3）如图2，连接AE，设tan∠ABC=x，tan∠AEC=y，
① 求y关于x的函数解析式；
② 若，求y的值．

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