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2025—2026学年第一学期期末学业质量检测
九年级数学试题
本试卷共8页．满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效．
第I卷（选择题共30分）
一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分30分）
1. 如图所示的几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 点关于原点成中心对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，直线、与、、分别相交于点、、和点、、．设，则的长为（ ）
A. 3 B. C. 5 D. 9
4. 如图，在中，，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 图象必经过点 B. 两个分支分布在第二、四象限
C. 两个分支关于x轴成轴对称 D. 当时，y的值随x的增大而减小
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 掷一枚硬币时，反面朝上必然事件
B. 三角形的内心是三角形三条边的垂直平分线的交点
C. 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角也相等
D. 所有的矩形都相似
7. 如图，为的直径，，点是上的两点，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，的内切圆分别与相切于点，且，则的周长为（ ）
A. 32 B. 28 C. 26 D. 30
9. 我们规定：若是锐角，则，已知，且为锐角，根据这个规定求的结果是（ ）
A. B. C. D. 3
10. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴的正半轴交于点，对称轴是直线，其顶点在第二象限，给出以下结论：①当时，；
②若且，则；
③若，则；
④若，连接，点在抛物线的对称轴上，且，则．其中正确的是（ ）
A ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题（每小题3分，共计15分）
11. 9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是奇数的概率为_____．
12. 如图所示，在某次网球赛中，一名站在离球网远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为的球网，而且落在离球网远的位置上，则球拍击球的高度为___________m．
13. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为__（结果保留π）．
14. 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（，且x为整数）出售，可卖出件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_______元．
15. 如图，矩形中，，，点E在边上，且，动点P从点A出发，沿运动到点B停止，过点E作交射线于点F，连接，点Q是线段的中点，连接，则
（1）当时，_______；
（2）连接，则在点P运动整个过程中，线段长的最小值为_______．
三．解答题（共计75分）
16. （1）计算：
（2）如图，在中，点在边上，点在边上，且，，若，求的长．
17. （1）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转后得到，点的对应点是点，点的对应点是点，连接．若，求的长及的度数．
（2）已知函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，根据图象回答下列问题：
①点A坐标为_____，点B坐标为_____；
②当x取何值时，？_____；
③若二次函数的图象与直线有两个交点，则的取值范围是_____．
18. 2025年我县冬季运动会新增了四个项目：冰壶，滑板，匹克球，蹦床，依次记为．体育老师把这四个项目分别写在四张背面完全相同的卡片上，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）体育老师想从这四张卡片中随机抽取一张，了解该项目在县运会中的得分标准，恰好抽到B（滑板）的概率是_____；
（2）体育老师想从中选出两个项目，做成手抄报在学校进行普及．他先从这四张卡片中随机抽取一张不放回，再从剩下三张卡片（洗匀后）中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是（冰壶）和（匹克球）的概率．
19. 中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离，仰角为；淇淇向前走了后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面的距离，点P到的距离，的延长线交于点E．（注：图中所有点均在同一平面）
（1）求的大小及的值；
（2）求的长及的值．
20. 如图，在ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：直线DF是⊙O切线；
（2）求证：BC2＝4CF AC．
21. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图象与x轴，y轴交于，B两点，与反比例函数的图象交于点．
（1）求m和k的值；
（2）已知四边形是正方形，点P在反比例函数第三象限的图象上．当的面积等于正方形面积的一半时，求点P的坐标．
22. 综合与实践
一块直角三角形木板，它的一条直角边长，的面积为．
（1）甲、乙两人分别按图1，图2的设计加工一个正方形桌面．请从图1，图2中任选一个图形求出正方形桌面的边长；另一个图形直接写出正方形桌面边长的结果即可；
（2）丙、丁两人分别按图3，图4的设计加工一个长方形桌面．请从图3，图4中任选一个图形求出长方形桌面的面积与的长之间的函数表达式，并求出面积的最大值（说明：若两个图形都作答，仅对排列在前的答案评分）．
23. 已知抛物线经过点．
（1）求a的值；
（2）若抛物线与y轴的公共点为，抛物线与x轴是否有公共点，若有，求出公共点的坐标；若没有，请说明理由；
（3）当时，设二次函数的最大值为M，最小值为N，若，求m的值．

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