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复数的运算
一、选择题
1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2等于(　　)
A．8i B．6
C．6＋8i D．6－8i
2．如果z－(2－3i)＝－1＋i，那么复数z为(　　)
A．1－2i B．1＋4i
C．－1－2i D．－1＋4i
3．已知z1＝1＋i，z2＝2－2i，则z1＋2z2＝(　　)
A．4 B．5＋3i
C．4－3i D．5－3i
4．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为(　　)
A．1＋i B．2＋i
C．3 D．－2－i
5．若复数z1＝3＋i，z2＝2－i，则z1－z2在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．复数z1＝1＋i，z2＝2－3i，z＝z1·z2，则z在复平面内对应的点的坐标(　　)
A．(5，－1) B．(－1，－1)
C．(－1,5) D．(－1，－5)
7．设复数z＝1＋bi(b∈R)，且z2＝－3＋4i，则的虚部为(　　)
A．2 B．4
C．－2 D．－4
8．若复数(2－i)(1＋mi)的实部为0，则实数m的值是(　　)
A．－2 B．2
C．－ D．
9．若a∈R，(2－ai)(1＋i)＝3＋i，则a的值是(　　)
A．－1 B．1
C．－2 D．2
二、填空题
10．若z1＝1－4i，z2＝－3＋2i，则z1＋z2＝________.
11．已知a∈R，复数z＝3(a＋3i)－(－1＋2i)的实部与虚部相等，则a＝________.
12．若(1＋i)·(z＋2)＝2，则z＋＝________.
三、解答题
13．计算：
(1)(3－i)(2＋i)；
(2)(2－2i)2；
(3)(－2i)(＋2i)；
(4)－4i(3＋2i)．
14．已知A(1,2), B(a,1), C(2,3)，D(－1，b)，(a，b∈R)是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1，z2.
(1)若z1＋z2＝1＋i，求z1，z2；
(2)若|z1＋z2|＝2，z1－z2为实数，求a，b的值．
15．已知a，b∈R，(2a－bi)－(－2＋4i)＝(a－i)(1＋2i)，求a，b.
答案
1．B　解析　由题可知：z1＋z2＝6，故选B.
2．A
3．D　解析　由z1＝1＋i，z2＝2－2i得，z1＋2z2＝1＋i＋2×(2－2i)＝5－3i，故选D.
4．D　解析　因为z1＋z2＝0，所以2＋bi＋a＋i＝0，则，即，所以a＋bi＝－2－i.
5．A　解析　复数z1＝3＋i，z2＝2－i，由复数运算可得z1－z2＝(3＋i)－(2－i)＝1＋2i，在复平面内对应的点为(1,2)，所以对应的点在第一象限，故选A.
6．A　解析　z＝z1·z2＝(1＋i)(2－3i)＝5－i，则z在复平面内对应的点的坐标为(5，－1)，故选A.
7．C　解析　因为z2＝(1＋bi)2＝(1－b2)＋2bi＝－3＋4i，所以解得b＝2，所以z＝1＋2i，＝1－2i，的虚部为－2，故选C.
8．A　解析　因为(2－i)(1＋mi)＝2＋2mi－i－mi2＝(m＋2)＋(2m－1)i的实部为0，则m＋2＝0，解得m＝－2，故选A.
9．B　解析　因为(2－ai)(1＋i)＝2＋2i－ai－ai2＝(a＋2)＋(2－a)i＝3＋i，所以解得a＝1，故选B.
10．－2－2i　解析　z1＋z2＝(1－4i)＋(－3＋2i)＝－2－2i.
11．2　解析　由题意Z＝(3a＋1)＋7i因为复数的实部与虚部相等，所以3a＋1＝7，解得a＝2.
12．－2　解析　由复数(1＋i)·(z＋2)＝2，可得z＝－2＝－2＝－1－i，可得＝－1＋i，所以z＋＝－2.
13．解　(1)(3－i)(2＋i)＝6＋3i－2i－i2＝7＋i；
(2)(2－2i)2＝4－8i＋4i2＝－8i；
(3)(－2i)(＋2i)＝3－4i2＝3＋4＝7；
(4)－4i(3＋2i)＝－12i－8i2＝8－12i.
14．解　(1)＝(a,1)－(1,2)＝(a－1，－1)，＝(－1，b)－(2,3)＝(－3，b－3)，所以z1＝(a－1)－i，z2＝－3＋(b－3)i.所以z1＋z2＝(a－4)＋(b－4)i，又z1＋z2＝1＋i，∴，∴，
∴z1＝4－i，z2＝－3＋2i.
(2)由(1)得z1＋z2＝(a－4)＋(b－4)i，z1－z2＝(a＋2)＋(2－b)i.
∴|z1＋z2|＝2，z1－z2为实数，∴，∴.
15．解　因为(2a－bi)－(－2＋4i)＝(a－i)(1＋2i)，
整理得(2a＋2)＋(－b－4)i＝(a＋2)＋(2a－1)i，
所以解得

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