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浙教版九年级下册数学第2章直线与圆的位置关系单元练习
一、单选题
1．如图，小明在旅途中看到了王维诗中描述的“大漠孤烟直，长河落日圆”的景象．图中太阳可看作圆，地平线可看作一条直线，则它们的位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
2．如图，在中，是切线，切点是B，直线交于点D，A，点E为上的一点，连接，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知四边形是的内接四边形，且，过点D作的切线交的延长线于点E，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，△ABC的内切圆与分别相切于点D，E，F，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图,点C、O在线段AB上，且AC=CO=OB=5，过点A作以BC为直径的⊙O切线，D为切点，则AD的长为（ ）
A．5 B．6 C． D．10
6．如图，若的半径为2，点到一条直线的距离为1，则这条直线可能是（ ）
A． B． C． D．
7．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（ ）
A． B． C． D．1
8．如图，为的弦延长线上一点，切于，连接交于，若为等边三角形，，则（ ）
A．1 B． C． D．
9．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，，分别与所在圆相切于点A，B．若长，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是的直径，弦，垂足为点E，为的切线，交于点G，若，，，则（ ）

A． B．3 C． D．
二、填空题
11．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，PA=10，CD是⊙O的切线，交PA于点C，交PB于点D，则△PCD的周长是_____．
12．如图,PA为☉O的切线,A为切点,割线PBC过圆心O,∠ACP=30°,OC=1 cm,则PA的长为____.
13．在平面直角坐标系中有两点，，若C是坐标轴上的一点，且是直角三角形，则满足条件的点C的个数为______个．
14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为(0，－2)，半径为1的动圆沿轴正方向运动，若运动后与轴相切，则点的运动距离为________.
15．如图，是半圆O的直径，C为延长线上一点，切半圆O于点D，连结，．若，则等于______度．
三、解答题
16．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，点D是弧BC的中点，过D作⊙O的切线交AC于E，DE＝3，CE＝1．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）求⊙O的半径．
17．如图，在矩形中，，P是边上一点，将沿着直线折叠，得到．
（1）请在备用图上用没有刻度的直尺和圆规，在边上作出一点P，使平分，并求出此时△BEC的面积；（作图要求：保留作图痕迹，不写作法．）
（2）连接并延长交线段于点Q，则的最大值为__________．（直接写出答案）
18．如图，已知△ABC是等边三角形，是边上的中线，以为直径画，交于点．

(1)求证：直线是的切线；
(2)若，求小扇形的面积结果保留．
19．如图，△内接于⊙，是⊙的直径，与⊙相切于点，交的延长线于点，为的中点，连接．
（1）求证：OE所在直线是线段BC的垂直平分线；
（2）已知，求两点之间的距离．
20．如图，AB是的直径，点C，D在上，且BD平分∠ABC．过点D作BC的垂线，与BC的延长线相交于点E，与BA的延长线相交于点F．

（1）求证：EF与相切：
（2）若AB=3，BD=，求CE的长．
21．如图，为半圆O的直径，为半圆O的弦，，交半圆O于点D，点P在上，与半圆O相切于点C，，，求的长．
22．如图，四边形内接于，是的直径，平分，作并交的延长线于点E．
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)已知的半径为1，，求图中阴影部分的面积．
试卷第1页，共3页
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《浙教版九年级下册数学第2章直线与圆的位置关系单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A D C B A D C C
11．20
12．cm
13．5
14．1或3
15．130
16．（1）证明：连接AD，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE＝90°，
∵D是的中点，
∴＝，
∴∠CAD＝∠OAD，
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴AE∥OD，
∴∠AED＝180°﹣∠ODE＝90°，
∴DE⊥AC；
（2）解：作OF⊥AC于F，
则AF＝CF，四边形OFED是矩形，
∴OF＝ED＝3，OD＝EF，
设⊙O的半径为R，则AF＝CF＝R﹣1，
在Rt△AOF中，AF2+OF2＝OA2，
∴（R﹣1）2+32＝R2，
解得R＝5，
即⊙O的半径为5．
17．解：（1）如图，点即为所求作．
过点作于，
由作图可知，，
，
．
（2）如图2中，由题意，，可知点的运动轨迹是，
当与相切时，的值最大，此时，重合，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
的最大值．
故答案为：1．
18．证明：是等边三角形，是边上的中线，
，
为直径，
直线是的切线；
（2）解：是等边三角形，是边上的中线，
，
，
，
，
，
，
小扇形的面积．
19．（1）如图，连接OC，则，
∴点O在BC垂直平分线上，
∵是⊙O的直径，
∴，
∴，
∵是斜边上的中线，
∴，
∴点E在BC垂直平分线上，
∴直线是的垂直平分线．
（2）∵是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵点E为BD中点，
∴是的中位线，
∴．
20．（1）证明，如图，连接．

平分，
．
∵，
．
．
．
．
∵,
．
．
即．
与相切．
（2）如图，连接，，．

是的直径，
．
在中，．
∵，，
．
，
即．
．
∵，，，
．
．
在中，．
21．解：连接，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵与半圆O相切于点C，
∴，
∴，
∴，
∵为半圆O的直径，
∴．
22．（1）解：直线与相切，
理由：连接，
平分，
，
，
，
，
∴，
∵，
∴，
是的半径，
与相切；
（2）解：连接，，作并交于点F，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴阴影部分的面积．
答案第1页，共2页
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