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浙教版八年级下册数学第5章特殊平行四边形单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，已知BC＝4，AB＝3，则OB的长为（ ）
A．3 B． C． D．
2．已知菱形的周长为，则菱形的边长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，矩形中，，，于，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．如图，在菱形中，O为对角线的交点， ，则菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中对角线的长为（ ）
A．30cm B． C．20cm D．
6．如图，四边形为长方形，点在轴上，点在轴上，点的坐标为，将沿翻折，点的对应点为点，交于点，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，矩形的顶点E、F分别在菱形的边和对角线上，连接，若，，当的长最小时，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是正方形的一条对角线，延长至点E，使得，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，O是矩形ABCD的对角线交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，∠AEO的度数为（ ）

A．15° B．25° C．30° D．35°
10．如图，在等边△ABC中，过点作射线，点，分别在边，上，将沿折叠，使点落在射线上的点处，连接，已知．给出下列四个结论：①为定值；②当时，四边形为菱形；③当点与重合时，；④当最短时，．其中正确的结论是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
二、填空题
11．如图，在中，当______时，是矩形（填一个条件即可）．
12．若菱形的两条对角线长分别为4和6，则该菱形的面积为____．
13．如图，直线经过正方形的顶点，分别过该正方形的顶点、作于，于．若，，则的长为________．
14．如图，在矩形中，，相交于点，平分交于点．若，则的度数为_____．
15．如图， 菱形中， ，，E、F分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为 ______．

三、解答题
16．下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程：
已知：在中，∠ABC＝90°．
求作：矩形ABCD．
作法：如图，
①分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；
②作直线EF，交AC于点P；
③连接BP并延长至点D，使得PD＝BP；
④连接AD，CD．
则四边形ABCD是矩形．
根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题：
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接AE，CE，AF，CF．
∵AE＝CE，AF＝CF，
∴EF是线段AC的垂直平分线．
∴AP＝______．
又∵BP＝DP，
∴四边形ABCD是平行四边形______（填推理的依据）．
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形______（填推理的依据）．
17．如图，在长方形中，，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，设与相交于点F．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求的长．
18．如图，点E，F分别在菱形的边，上，且．求证：．
19．如图，在平行四边形中，点分别在边上，且四边形为正方形，若平行四边形的面积为15，．求的长．

20．如图，在平行四边形中，点E是边上一点，且，的平分线交于点F，连接．

(1)尺规作图：根据题意将图形补充完整（保留作图痕迹，不写做法，标注相应字母）；
(2)求证：四边形是菱形．
21．已知E为正方形内部一点，且满足，连接、、．
(1)如图1，若，求的大小；
(2)如图2，连接，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，射线交线段于点M．
①依题意补全图2；
②用等式表示线段与的数量关系，并证明．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《浙教版八年级下册数学第5章特殊平行四边形单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B A D B B A C A
11．（答案不唯一）
12．12
13．9
14．/度
15．
16．（1）解：矩形ABCD就是所求作的图形，如图，
（2）CP；对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．
17．（1）是直角三角形，
∵四边形是矩形，
∴，
∵将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，
∴，
∴是直角三角形；
（2）∵将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，
∴，
∴四边形是矩形，，
∴，
∴．
18．证明：四边形是菱形，
，，
在和中，
，
，
．
，
．
19．解：在平行四边形中，，
四边形为正方形，
，
平行四边形的面积为15，，
，
解得，
即正方形的边长为，
，
．
20．（1）解：如图所示即为所求；

（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形．
21．（1）解：∵正方形，
∴，．
∵，，
∴．
∴△ADE是等边三角形，
∴．
∴．
∴．
∴．
（2）解：①依题意补全图2如图所示：
②，证明如下：
如图，连接、，过点作交的延长线于点，
∵线段绕点C顺时针旋转得到线段，
∴，．
∴，即．
∵，
∴．
∴，．
∵，
∴．
∴，
．
∴．
∴，
∵，，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
答案第1页，共2页
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