资源简介

2025 级高一下学期开学摸底检测 数学
(满分:150 分 考试时长:120 分钟)
注意事项:
1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.
一、单项选择题:(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 已知集合 ，则 ( )
A. B. {1} C. D.
2. 命题“ ”的否定是( )
A. B.
C. D.
3. 函数 的定义域是( )
A. B.
C. D.
4. 函数 与 的图象 ( )
A. 关于 轴对称 B. 关于 轴对称
C. 关于原点对称 D. 关于直线 对称
5. 已知函数 ，则函数 的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
6. 在单位圆中， 的圆心角所对的弧长为( )
A. B. C. D.
7. 已知 均为锐角,若 ,则 的大小为( )
A. B. C. D.
8. 已知函数 在 上单调递增,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题: (本大题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的 选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有 选错的得 0 分.)
9. 下列说法正确的有( )
A. 函数 的图象必过定点
B.
C. 已知幂函数 的图象经过点 ,则 在 上单调递增
D.
10. 下列各式的值为 的是( )
A. B.
C. D.
11. 已知函数 的部分图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.
B. 函数 在 单调递减
C. 函数 的最小正周期为
D. 函数 的图象关于直线 对称
三、填空题:(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.)
12. 终边经过点 ，则 _____
13. 化简 _____.
14. 实数 ,且 ,则下列不等式正确的是_____. (仅填写正确不等式的序号) ① ; ② ；③ ; ④ ；⑤
四、解答题:(本大题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.)
15. 设集合 ,集合
(1)若 ，求 和 ；
(2)若 ，求实数 的取值范围.
16. 已知 ,解关于 的不等式 .
17. 已知函数 .
(1)求函数 的定义域，并判断函数 的单调性；(单调性不要求证明)
(2)如果 ，求 的取值范围；
(3)若不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
18. 如图， 是边长为 2 的正三角形，记 位于直线 右侧的图形的面积为函数 .
(1)求 的解析式；
(2)已知 时, . 若正实数 满足 ,求 的最小值.
19. 已知函数 ,
(1)求 的最小正周期 及单调递减区间；
(2)若 ，求 的值；
(3) 将 的图象向右平移 个单位得到 的图象,求函数 在 上的最大值和最小值,并求出取得最值时 的值.
1. C
由题意可得 .
故选: C.
2. D
命题“ ”为全称量词命题,
它的否定是存在量词命题,即 ,
故选: D
3. C
由题意,定义域满足 .
故选: C
4. C
在函数 的图象上任取一点 ,
可得点 在对应函数 图象上的点 ,
与 关于原点对称,
由点 的任意性,得函数 与 的图象关于原点对称,
选项 C 正确.
故选: C.
5. B
解: 函数 在 上为增函数,
又 ,
函数 在区间 上有一个零点,
故选: .
6. B
,因为半径为 1,
所以 的圆心角所对的弧长为 ,
故选: B
7. A
解: 均为锐角,若 ,
,
则 ,
,
,
故选: .
8. B
因为 在 上单调递增,且 时, 单调递增,
则需满足 ,解得 ,
即 的范围是 .
故选: B.
9. BC
选项 A,当 时,即 ,
则函数 的图象必过定点 ,故选项 A 错误;
选项 B, ,故选项 B 正确;
选项 C, 的图象经过点 ,
在 上单调递增,故选项 C 正确;
选项 D, 在 R 上是单调递减函数, ,故选项 D 错误.
故选:BC.
10. AD
对于 ,由 ,所以 正确;
对于 ,由二倍角的余弦公式,可得 ,所以 错误;
对于 : 由正切的倍角公式,可得 ,所以 错误; 对于 ,由 ,所以 D 正确.
故选: AD.
11. ACD
由函数图象可知: ,所以选项 正确;
函数的最小正周期为 ,所以选项 正确;
因为 ,所以 ,即 ,
因为 ,
因为 ,所以令 ,即 ,
当 时, ,显然 不是 的子集,
所以函数 在 上不是单调递减的,因此选项 B 不正确;
因为 为函数的最小值,
所以函数 的图象关于直线 对称,因此选项 D 说法正确.
故选: ACD
12.
依题意 .
故答案为:
13.
故答案为:
14. (4)(5)
因为 为实数,且 ,
对于①因为 ，所以
所以 ,即 ,所以①不正确；
对于②当 时，结论不成立，所以②不正确；
对于③④因为 ，所以
因为 ,所以 ,即 ,所以③不正确，④正确；
对于⑤因为 ，所以 ，所以⑤正确
故答案为: ④⑤.
15. (1) .
(2)
(1) 时,集合 ,因为集合 ,
所以 .
(2)因为 ，所以 ，
当 时， ，解得 ；
当 时,要使得 ,则 ,解得 .
综上,实数 的取值范围为 .
16. 解: 由不等式 ,可得 ,
① 当 时,不等式解集为 ；
若 ,方程 的两个根为 ,
② 当 时，不等式的解集为 ；
③ 当 时，不等式的解集为 且 ；
④ 当 时,不等式的解集为 ;
⑤ 当 时，不等式的解集为 .
综上所述,当 时,不等式解集为 ;
当 时,不等式解集为 ;
当 时,不等式的解集为 ;
当 时,不等式的解集为 且 ;
当 时,不等式的解集为 .
17. (1)定义域为 在 上单调递增.
(2)
(3)
(1) 由 ,得 ,所以 的定义域为 , 又 为增函数,故 在 上单调递增;
(2)因为 的定义域为 ，且是增函数，
所以 ,解得 ,
所以 的取值范围是 ;
(3)因为 等价于 对任意 恒成立， 所以 ,解得 ,所以实数 的取值范围是 .
18. (1)
(2) .
(1) 当 时, ,
当 时, ;
当 时, ;
综上所述
(2)由(1)知，当 时， 或1(舍去)； 当 时, 或 3 (舍去); 所以 .
都是正实数, ,
当且仅当 ,即 时,等号成立,
取最小值 的最小值为 .
19. (1) .
所以 的最小正周期 .
由 ,
所以 的单调递减区间为
(2) ,
所以 .
(3)因为 的图象向右平移 个单位得到 的图象，
所以 ,
当 时, ,
所以当 时,即当 时,函数 有最大值 ;
当 时,即当 时,函数 有最小值 .

展开更多......

收起↑