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2026 年春季学期高一年级开学适应性考试 数学试题
考试时间:120 分钟；
注意事项:
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
3. 本试卷主要考试内容: 人教 A 版必修第一册、人教 A 版必修第二册第六章; 第 I 卷(选择题)
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项 中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 的值为( )
A. B. C. D.
2. 已知 ，且 则 的值为( )
A. -12 B. -3 C. 3 D. 12
3. 在 中,已知 ,则 ( ).
A. B. C. 7 D. 5
4. 已知 且 ,若 是 的充要条件, 则实数 的值是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5. 已知函数 的定义域是 ,则 的定义域为( )
A. B. C. D.
6. 函数 的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
7. 已知 且 ,则 ( )
A. B. C. D.
8. 已知函数 是 上的减函数,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 下列关系式成立的有( )
A. B.
C.
D.
10. 设 是正实数，以下不等式恒成立的为( )
A. B.
C.
D.
11. 已知函数 ，则下列说法正确的是( )
A.
B. 在区间 上单调递减
C. 直线 是曲线 的一条对称轴
D. 的图象向右平行移动 个单位长度后得到函数 的图象,则 为偶函数
第 II 卷(非选择题)
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 化简: _____.
13. 设函数 ，若 是奇函数，则 的表达式是_____.
14. 已知定义在 上的偶函数 满足: 对任意 ,且 时,都有 成立，则不等式 的解集为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.
15. 已知全集 .
(1)求 ；
(2)若 ，求 的取值范围.
16. 在 中,角 所对的边分别为 . 若 ,求: (1)角 ;
(2) 的面积 .
17. 已知二次函数 满足 .
(1)求 的解析式.
(2) 求 在 上的值域.
18. 已知函数 是定义在 上的奇函数 .
(1)求 的解析式；
(2) 求当 时,函数 的值域.
19. 函数 部分图象如图所示.
(I) 求函数 的解析式,并写出其对称中心;
(II) 若方程 有实数解,求 的取值范围.
1. A
故选: A
2. A
解: 因为 ,且 ,
所以 ,
即 ,
解得 ,
故选: A.
3. C
由题意,
故答案选: .
4. C
由已知, ,
由 是 充要条件得 ,因此 解得 ,
故选: .
5. D
已知函数 的定义域为 ,
则 的取值范围为 ,即 的定义域为 .
对于函数 ,由 ,
因此,函数 的定义域为 .
故选: D.
6. B
因为 ,所以 ,故 的对称轴在 轴左侧,排除 与 ;
由选项 BD 可知, ,所以 ,
所以 在对称轴右侧单调递减，在对称轴左侧单调递增，故 满足， 不满足.
7. A
因为 且 ,函数 在 上单调递减,
又 ,所以 ,
所以
,
又 ,所以 ,结合 ,可得 ,
所以 ,所以 ,
故选: A.
8. A
由题可知, 是 上的减函数,当 时, ,
当 时, ,
对称轴是 时满足递减,即 ,
综上, ,
故选: A
9. ACD
对于 : 因为 ,所以 ,
因为 ,所以 ,于是 ,对;
对于 : 由上 ,因为 ,所以 ,
由 ,错;
对于 : 由上 ,
所以 ,对;
对于 D: 由诱导公式可得 ,对.
故选: ACD
10. BD
由于 是正实数,考查所给的命题:
① 当 时， ， ，不满足 ，所以①错误；
② 恒成立,所以②正确；
③ 当 时， ，不满足 ，所以③错误；
④ 恒成立,所以④正确；
综上可得, 恒成立的序号是②和④.
故选: BD.
11. ABD
化简函数解析式可得
对于 ,故 正确;
对于 ,当 时, ,易知函数 在 上单调递减,
在区间 上单调递减,故 正确;
对于 ,当 时, ,由函数 的对称中心为 ,
则点 是函数 图像上的一个对称中心,故 错误;
对于 ,函数 向右平移 个单位得 ,
由 ,且定义域为 ,则函数 是偶函数,故 正确.
故选: ABD.
12.
.
13.
因为 是奇函数,所以 .
因为 时, ,
所以当 时, ,所以 .
所以 .
又当 时, ,所以 .
14.
对任意 ,且 时,都有 成立,
可得 在 上单调递减,
因为 为偶函数,所以 在 上单调递增,
所以 ,解得 或 .
故答案为: .
15. (1) ；(2) .
(1) 利用不等式求出集合 ,进而求得 ;
(2)由 得, ,利用集合间的关系求解 的取值范围.
(1) 由 得 ,
又 ,即 或 ,
故 ;
(2) ， ，
又由(1)得 ，
故 ,即 .
16.
(2) .
(1)由正弦定理 ,得 ,
因为在 中， 且 ，所以 .
(2)因为 ，
所以 .
所以 .
17. (1)
(2)
(1) 令 ,则 ,
.
( 2 )因为 ，
所以 的图象对称轴为 ,在 上递减,在 上递增,
,
即 的值域为 .
18. (1)
(2)
(1) 由函数 是 上的奇函数,则有 ,解得 , 所以 ,
,
即 ,解得 ,
经验证得 时, 是奇函数,
所以 .
(2)由(1)知，
令 ,则 ,
于是函数 变为 ,
对称轴为 ,所以 在 单调递减,在 单调递增,
因此当 时， ，当 时， ，
所以函数 的值域为 .
19. (I) 函数 的对称中心为 (II)
(I) 由图可得 ,所以 ,所以 ,
当 时, ,可得 ,因为 ,所以 .
所以函数 的解析式为 .
函数 的对称中心为 .
(II) 设
,令 ,
则 ,因为 ,所以 ,
故 .

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