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随机变量及其分布
一、选择题
1．若离散型随机变量X的分布列为P(X＝0)＝0.4，P(X＝1)＝a，P(X＝2)＝2a则a的值为
(　　)
A．0.1 B．0.2
C．0.3 D．0.4
2．若某品种水稻杂交试验成功率是失败率的2倍，一次试验只有成功与失败两种结果，用ξ描述一次试验的成功次数，则P(ξ＝1)(　　)
A．0 B．
C． D．
3．已知离散型随机变量ξ的分布列见表．则其方差E(ξ)＝(　　)
ξ 1 3 5
P 0.5 m 0.2
A．1 B．0.6
C．2.44 D．2.4
4．某射手射击次，每次射击命中目标的概率均为0.8，且每次射击的结果互不影响，则3次射击中恰有2次命中目标的概率是(　　)
A．0.384 B．0.064
C．0.64 D．0.08
5．设随机变量X～N(2，σ2), P(0A．m＝0.35 B．m＝0.7
C．0.356．袋中有10个大小相同的小球，其中记为0号的有4个，记为n号的有n个(n＝1,2,3)．现从袋中任取一球，X表示所取到球的标号，则E(X)等于(　　)
A．2 B．
C． D．
二、填空题
7．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为：____________.
8．已知随机变量X服从二项分布B(7，)，则P(X＝3)______________．
三、解答题
9．一个袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码，求X的分布．
答案
1．B　解析　由0.4＋a＋2a＝1解得a＝0.2.故选：B.
2．C　解析　据题意知，“ξ＝0”表示一次试验试验失败，“ξ＝1”表示一次试验试验成功．设一次试验失败率为p，则成功率为2p，所以p＋2p＝1，所以p＝，所以P(ξ＝1)＝.
3．D　解析　根据表格可知m＝1－0.5－0.2＝0.3, 则E(ξ)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4，故答案选D.
4．A　解析　根据题意，设命中目标的次数为ξ，则ξ服从二项分布B(3,0.8)，则3次射击中恰有2次命中目标的概率是P＝C×0.82×0.21＝0.384.
5．D　解析　由P(00所以P(X<－1) < 0.35且P(X<－1)>0，所以06．D　解析　由题意，可知X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝，故选D.
7．解　根据题意由等可能事件的概率计算公式可知：
P＝＝，P＝＝，P＝＝，故答案为：
ξ 0 1 2
P
8．解　因为随机变量X服从二项分布B，所以P＝C×3×4＝，故答案为：.
9．解　随机变量X的可能取值为3、4、5、6，且P＝＝，P＝＝，P＝＝，P＝＝，
所以X的分布为：
X 3 4 5 6
p

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