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第三章 函数
夯基·微专题1 反比例函数中k的几何意义
类型 1 同象限单一函数
1.同象限单一函数特点
反比例函数图象上任意一点与坐标轴构成的矩形（平行四边形）或三角形面积是定值。
2.常见图形结论及变形
常见图形 变形
S矩形PAOB=|k| S平行四边形PCAB=|k|
1.如图，在直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B,CB为⊙A的直径，点C在函数 的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为6，则k的值为____________。
2.如图,A,B是双曲线 上的两点，连接OA,OB.过点A作AC⊥x轴于点C,交OB于点D.若D为AC的中点,△AOD的面积为3,点B的坐标为(m,2),则m的值为________。
类型2 不同象限单一函数
1.不同象限单一函数特点
反比例函数图象上关于原点对称的两点与坐标轴构成的平行四边形或三角形面积是定值。
2.常见图形结论及变形
常见图形 变形
S平行四边形PABC=2|k|
3.如图，直线y=mx与双曲线 交于A,B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M,连接BM,若S△ABM=4,则k的值为 （ ）
A.-4 B. 4 C.-8 D.8
4.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx(k＞0)与双曲线 交于A,B两点,AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论：①点A与点B关于原点对称；②点D是BC的中点；③在的图象上任取点P(x ,y )和点Q(x ,y ),如果 ，那么x ＞x ;④S△BOD= .其中正确结论的个数是 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
类型 3 同象限双函数
1.同象限双函数特点
两个反比例函数图象上的横坐标（或纵坐标）相同的两个点与相关点构成的矩形或三角形面积是定值。
2.常见图形结论及变形
常见图形 变形
5.如图，平行于x轴的直线与函数 ， 的图象分别相交于A,B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则 的值为 （ ）
A. 8 B.-8 C. 4 D.-4
6.如图，矩形OABC与反比例函数 是非零常数，)的图象交于点M,N，与反比例函数 是非零常数，)的图象交于点B,连接OM,ON.若四边形OMBN的面积为3,则 （ ）
A. 3 B.-3
类型 4 不同象限双函数
常见图形
7.如图，点A,C在反比例函数 的图象上，点B,D在反比例函数 的图象上，AB∥CD∥y轴，若AB=3,CD=2,AB与CD的距离为5，则的值为 （ ）
A.-2 B.1 C. 5 D.6
8.如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数 的图象上，则经过点A的反比例函数图象表达式为__________。
9.如图，点A在反比例函数 的图象上，点B在反比例函数 的图象上，连接OA,OB,AB.若AO⊥BO,则tan∠BAO=____________.
分层练习
类型 1 同象限单一函数
1.如图，点 P 是反比例函数 （k 为常数，）的图象上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交 x 轴于点 M。点 N 为 y 轴正半轴上的一点，连接 MN,PN。若 的面积为 2，则 k 的值是 _______.
2.如图，点 A 为反比例函数 （）的图象上一点， 轴于点 B，点 C 是 y 轴正半轴上一点，连接 BC,AD//BC 交 y 轴于点 D，若 ，则 k 的值为 _______.
3.如图，矩形 OABC 的顶点 A 在反比例函数 （）的图象上，顶点 B、C 在第一象限，对角线 AC//x 轴，交 y 轴于点 D。若矩形 OABC 的面积是 8， ，则 ___________.
类型 2 不同象限单一函数
4.已知反比例函数（k≠0）的图象如图所示，点在反比例函数的图象上，连接两点，刚好经过原点，A 为第四象限内一点，且 轴， ，若，则 k 的值为（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
类型 3 同象限双函数
5.如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 上，且 AB//x 轴，点 C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 __________.
类型 4 不同象限双函数
6.如图，点 A，点 B 分别位于反比例函数（）与 的图象上。连接 AB，若 轴，点C为x轴上一点。连接AC和 BC,，则 k= _______.
第6题图 第7题图
7.如图，点 A,B,C 分别在反比例函数(), (), ()的图象上，AC 垂直于 y 轴，交 y 轴于点 E，BC 垂直于 x 轴，交 x 轴于点 F，AB 经过原点，若 ，则 的值为 _______.
参考答案
1.24 2.6 3. A
4. C 【解析】①根据反比例函数图象和正比例函数图象均关于原点对称，得点A与点B关于原点对称，故①正确；
②由①可知,OA=OB,∵AC∥y轴，,∴BD=CD,∴D是CB的中点，故②正确；
③在每个象限内，y随x的增大而减小，故③错误；
,故④正确。
正确结论是①②④，共3个。
5. A
6. B【解析】由题图易知 ，
∵点M,N均在反比例函数 是非零常数，)的图象上，
∵矩形OABC的顶点B在反比例函数 是非零常数，)的图象上，
, ,
故选B.
7. D【解析】设CD与x轴交于点E,AB与x轴交于点F,如图，连接OA,OB,OC,OD,
由题意得 , , , ,∴OE=3,OF=2.∴a-b=2OE=6.
【解析】如图，作BG⊥y轴，垂足为G,作AH⊥y轴，垂足为H,
∵点A在反比例函数 的图象上，点B在反比例函数 的图象上，
， ，
由∠AOB=90°,易证∠OAH=∠BOG,∴△OAH∽△BOG, ,
分层练习
1.4 2.-0.5 3.- 4.B 5.8 6.-2 7.-10
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