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(共22张PPT)
1.1.2 多边形的外角和
1.三角形的内角和是多少？n边形的内角和公式又是什么？
三角形的内角和是180°.
把三角形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个三角形的一个外角.
它的外角和等于360°.
2.三角形的外角是怎么定义的？ 它的外角和是多少？
n边形的内角和等于(n－2)·180°
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内角
？
多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个_____.
外角
如：∠EDF是五边形 ABCDE 的一个外角.
在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的_______.
外角和
推进新课
类比三角形的外角定义及其外角和，多边形的外角和外角和又怎样定义？
三角形的外角和为 360°，四边形的外角和为多少度呢？
如图，分别在四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角，即∠1，∠2，∠3，∠4.
所以 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 4 × 180° -360° = 360°.
因为 ∠1 +∠DAB = 180°，∠2 +∠ABC = 180°，
∠3 +∠BCD = 180°，∠4 +∠ADC = 180°
因此 四边形的外角和为360°.
探究新知
又 ∠DAB +∠ABC +∠BCD +∠ADC = 360°，
三角形与四边形的外角和都是360°，n 边形的外角和也是 360°吗？
n 边形的外角和与其边数有关系吗？
探究新知
五边形
1
2
3
4
5
5 个外角与跟它相邻的内角之和合计为__________.
5×180°
五边形的内角和为____________.
(5-2)×180°
五边形的外角和为
___________________________.
5×180°-(5-2)×180°= 360°
探究新知
六边形
1
2
3
4
5
6
6 个外角与跟它相邻的内角之和合计为__________.
6×180°
六边形的内角和为____________.
(6-2)×180°
六边形的外角和为
___________________________.
6×180°-(6-2)×180°= 360°
探究新知
n 边形
1
2
3
4
5
n
n 个外角与跟它相邻的内角之和合计为__________.
n·180°
n 边形的内角和为____________.
(n-2)·180°
n 边形的外角和为
___________________________.
n·180°-(n-2)·180°= 360°
外角和为定值，与边数n没有关系
探究新知
图形 边数 多边形的外角和
三角形 3
四边形 4
五边形 5
六边形 6
… …
n边形 n
3×180°-(3-2)×180°= 360°
4×180°-(4-2)×180°= 360°
5×180°-(5-2)×180°= 360°
6×180°-(6-2)×180°= 360°
n·180°-(n-2)·180°= 360°
任意多边形的外角和等于360°.
一个多边形的每一个外角都等于 45°，这个多边形 是几边形？它的每一个内角是多少度？
【选自教材P6 练习 第1题】
随堂练习
解：∵一个多边形的每一个外角都等于45°，并且 多边形的外角和为360°，
∴多边形的边数为 360°÷45°= 8.
∴这个多边形是八边形，它的每一个内角为180°- 45°=135°.
2. 如图，求图中 x 的值.
解：由题意，得
3x°+ 90°+90°= 360°
解得 x = 60
【选自教材P7 练习 第2题】
x°
x°
x°
随堂练习
3.如图，在五边形 ABCDE 中，AB // CD ，∠1，∠2，∠3 分别是与∠BAE，∠AED ，∠EDC 相邻的外角， 则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）
A. 90° B. 180°
C. 210° D. 270°
B
随堂练习
例2 一个多边形的内角和等于外角和的 5 倍，它是几边形？
解 设多边形的边数为 n，
则它的内角和为 (n-2)· 180°.
由题意得 (n-2)· 180°=360°×5，
解得 n = 12.
因此，这个多边形是十二边形.
探索例题
为什么自行车的三角架要做成三角形，做成四边形行吗？
三角形具有稳定性
探究新知
用 4 根木条钉成如图所示的木框，随意扭转四边形的边，可以得到不同形状的四边形，由此你会发现什么？
可以发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形具有不稳定性.
探究新知
在实际生活中，我们经常看到利用四边形的不稳定性的实例.
有时又要克服四边形的不稳定性.
探究新知
4.下图中具有不稳定性的图形有 （ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
B
随堂练习
5.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ，E，F，
G，H 分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需
要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A. A，C两点之间
B. E，G两点之间
C. B，F两点之间
D. G，H两点之间
B
随堂练习
任意多边形的外角和等于360°.
n 边形
1
2
3
4
5
n
课堂小结
下课
Thanks!
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