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湘教版数学八年级下册
1.2.2 平行四边形的判定
第1课时
平行四边形的判定定理1，2
复习回顾
如果
AB∥CD AD∥BC
平行四边形的定义是什么？有什么作用？
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：
A
B
C
D
定义判定：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
几何语言：
新知探学
画一画 从把直线平移变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段 AB 出发，画出一个平行四边形呢？
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
你能证明吗？
A
B
C
D
已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB // DC，AB = DC.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
新知探学
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
证明：连接AC.
由于AB // DC ， 因此∠1 =∠2.
又 AB = CD，AC = CA ，
因此△ABC ≌△CDA（边角边），
从而∠3 =∠4，于是 BC // AD.
由平行四边形的定义得，四边形 ABCD 是平行四边形.
A
B
D
C
（
（
（
（
1
2
3
4
新知探学
判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
几何语言：
A
B
C
D
当堂测学
证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形
∴ AD BC, AD = BC
∵BE = BC， FD = AD
∴ BE = FD
又∵BE∥FD
∴四边形 BEDF 是平行四边形
练习1如图点 E,F 在 □ ABCD 的边BC，AD 上， BE = BC， FD = AD，
连接 BF，DE.求证： 四边形 BEDF 是平行四边形.
你能用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆出一个平行四边形吗？
猜测：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
摆一摆
合作助学
你能证明吗？
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
新知探学
证明：连接AC.
因为 AB = CD，AD= BC，AC = CA，
所以△ABC≌△CDA（边边边）
从而∠1 =∠2，于是 AD // BC.
因为AD= BC AD // BC.
所以四边形 ABCD 是平行四边形.
证明：连接BD．
∵　AB=CD，AD=BC，BD=DB
∴　△ABD≌△CDB（SSS)
∴　∠1=∠2，∠3=∠4．
∴　AB∥DC，AD∥BC．
∴　四边形ABCD是平行四边形．
方法二：
A
B
D
C
（
（
（
（
1
2
3
4
新知探学
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
A
B
C
D
几何语言：
判定定理2：
练习2 如图，在 □ ABCD 中，AE= CF . 求证： 四边形EBFD 是平行四边形.
教材p15
当堂测学
证明 ：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB ∥ CD , AB = CD.
又∵AE = CF.
∴ AB-AE = CD-CF
∴BE = DF, BE ∥ DF
∴四边形 EBFD 是平行四边形.
如图，已知 E，F，G，H 分别是 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上的点，且 AE = CG，BF = DH．求证：四边形 EFGH 是平行四边形．
练习3
B
C
A
D
E
F
G
H
当堂测学
证明：
在平行四边形 ABCD 中，∠A = ∠C，AD = BC
又∵BF = DH，
∴AH = CF.
又∵AE = CG，
∴△AEH≌△CGF（SAS）
∴EH = GF.
同理得△BEF≌△DGH（SAS）
∴GH = EF.
∴四边形 EFGH 是平行四边形
课堂小结
平行四边形的判定
判定定理1
判定定理2
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
定义
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
下 课
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