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河南省周口市郸城县2025-2026学年八年级下学期数学第一次学情自测试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在式子，，，，，中，分式的个数是（）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2.不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（）
A. B. C. D.
3.若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（ ）
A. B. C. D.
4.如果分式中的x,y都扩大为原来的2倍,那么分式的值( )
A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的
5.某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵．若设原计划人数为 人，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
7.下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
8.某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”，途中他在东方红广场停留了一段时间，在整个过程中小林离“西北书城”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A. 小林家距离西北书城1600米
B. 小林在东方红广场玩了10分钟
C. 小林从家到东方红广场的速度比从东方红广场到西北书城的速度大
D. 小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟
9.第四届铁一陆港运动会男子100米决赛在风雨操场上进行，随着一声发令枪响，健儿们像离弦的箭一般冲了出去．看着赛场上激烈的角逐，求知小组的同学也展开了激烈的讨论：声音传播的速度和什么有关系呢 好学的小陆同学利用五一假期查阅资料，找到声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度
声速
下列说法错误的是（ ）
A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B. 温度越高，声速越快
C. 当空气温度为时，声音可以传播
D. 当温度每升高，声速增加
10.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是（ ）
A. 10 B. 14 C. 18 D. 22
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式的值是零，则的值为 ．
12.若点（1，a-2）在第一象限，则a的取值范围是 .
13.等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是 ，自变量x的取值范围是 ．
14.已知点和点关于原点对称，则 ．
15.若，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
先化简，再从-1、0、1中选择合适的x值代入求值．
18.(本小题9分)
已知点，解答下列问题．
(1) 若点A在y轴上，求出点A的坐标；
(2) 若点B的坐标为，且轴，求出点A的坐标．
19.(本小题9分)
（2023·常德中考）“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．
(1) 求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少；
(2) 若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？
20.(本小题9分)
已知关于x的方程．
(1) 当此方程的解为时，求k的值；
(2) 当此方程会产生增根时，求k的值．
21.(本小题9分)
【阅读理解】已知，求的值．
解：由已知可得，则，
．①
，②
．
(1) 第②步运用了 公式；（A．平方差 B．完全平方）
(2) 【类比探究】
上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：
已知，求的值．
22.(本小题10分)
如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动
(1) 求点B的坐标．
(2) 当点P移动4秒时，请求出点P的坐标．
(3) 当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间．
23.(本小题11分)
著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．
【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如，这样的分式就是假分式：，这样的分式就是真分式，类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：；．
解决下列问题：
(1) 【理解知识】分式是 分式（填“真”或“假”）；
(2) 【掌握知识】将假分式化为带分式；
(3) 【运用知识】求所有符合条件的整数x的值，使得分式的值为整数．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】a＞2
13.【答案】 /

14.【答案】1
15.【答案】2
16.【答案】【小题1】
解：，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
【小题2】
解：，
去分母得：，
即，
解得：，
当时，，
经检验是增根，分式方程无解．

17.【答案】解：（-x+1）÷
=[-（x-1）]÷
=
=
=，
∵分式的分母x+1≠0，x2-1≠0，x2+2x+1≠0，
解得：x≠±1，
∴取x=0，
当x=0时，原式==-1．
18.【答案】【小题1】
解：∵点A在y轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点A的坐标为；
【小题2】
∵点B的坐标为，且轴，
∴，
∴，
∴，
∴点A的坐标为．

19.【答案】【小题1】解：设A型玩具的进价为x元/个，则B型玩具的进价是1.5x元/个．
由题意得 ，解得x＝10．
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．
所以B型玩具的进价为10×1.5＝15（元/个）．
答： A型玩具的进价是10元/个，B型玩具的进价是15元/个．
【小题2】解：设购进A型玩具m个，则购进B型玩具(75-m)个．
根据题意得(12-10)m+(20-15)(75-m)≥300，解得m≤25．
答：最多可购进A型玩具25个．

20.【答案】【小题1】
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
因为，所以．
当此方程的解为时，，解得；
【小题2】
当此方程会产生增根时，，
即，
所以，
解得．

21.【答案】【小题1】
B
【小题2】
由已知可得，则，
∴，即，
∵，
∴

22.【答案】【小题1】
解：∵a、b满足
∴，
解得，
∴点B的坐标是；
【小题2】
解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，
∴点P的路程：，
∵
∴当点P移动4秒时，在线段上，
即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是
【小题3】
解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在上时，
点P移动的时间是：（秒），
第二种情况，当点P在上时．
点P移动的时间是：（秒），
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是4.5秒或7.5秒．

23.【答案】【小题1】
真
【小题2】
；
【小题3】
，
∵与x均为整数，
∴或，
∴或或0或2．

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